Cách giải bài toán về ba đường thẳng đồng quy năm 2024

Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy là một trong những bài toán cơ bản trong chương trình lớp 9 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi vào 10 môn Toán.

Cách tìm m để ba đường thẳng đồng quy tổng hợp kiến thức về lý thuyết, cách tìm, ví dụ minh họa, các dạng bài tập tự luyện kèm theo. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập đường thẳng đồng quy. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

I. Ba đường thẳng đồng quy là gì?

Cho ba đường thẳng a, b, c không trùng nhau. Khi đó ta nói ba đường thẳng a, b, c đồng quy khi ba đường thẳng đó cùng đi qua một điểm O nào đó.

Cách giải bài toán về ba đường thẳng đồng quy năm 2024

II. Cách tìm m để 3 đường thẳng đồng quy

Các bước giải toán như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện để các đường thẳng cắt nhau, để đường thẳng là hàm số bậc nhất (nếu có)

Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng (hai đường thẳng không chứa m) để 3 đường thẳng đồng quy thì giao điểm đó phải thỏa mãn khi thay vào đường thẳng còn lại. Từ đó suy ra giá trị tham số m.

Bước 3: Kết luận giá trị của m.

III. Ví dụ tìm m để 3 đường thẳng đồng quy

Ví dụ 1: Cho ba đường thẳng y = 2x + 1 (d1); y = x – 1 (d2) và u = (m + 1)x – 2. Tìm điều kiện của tham số m để ba đường thẳng đồng quy.

Gợi ý đáp án

Hoành độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của phương trình:

2x + 1 = x – 1

\=> x = -2

Với x = -2 => y = -2 – 1 = -3

Suy ra hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm A(-2; -3)

Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2. Khi đó ta có:

-3 = (m + 1).(-2) – 2

\=>

Vậy với thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Ví dụ 2: Tìm tham số m để ba đường thẳng y = x – 2; y = 2x + m + 1 và y = 3x – 2 cắt nhau tại một điểm.

Gợi ý đáp án

Hoành độ giao điểm của y = x - 2 và y = 3x - 2 là nghiệm của phương trình:

x – 2 = 3x – 2

\=> x = 0

Với x = 0 => y = 0 – 2 = -2

Suy ra hai đường thẳng y = x - 2 và y = 3x - 2 cắt nhau tại điểm B(0; -2)

Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm B(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + m + 1. Khi đó ta có:

0 = 2.(-2) + m + 1

\=> m – 3 = 0

\=> m = 3

Vậy với m = 3 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Ví dụ 3: Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy:

(d1): x + y - 2 = 0

(d2): 2x + 3y = 0

(d3): mx + y =2

Gợi ý đáp án

Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Khi đó A thỏa mã hệ phương trình:

Cách giải bài toán về ba đường thẳng đồng quy năm 2024

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A:

\=> -4m + 6 = 2

\=> m = 1.

Vậy, với m = 1 thì 3 đường thẳng đã cho đồng quy.

IV. Bài tập tìm m để ba đường thẳng đồng quy

Bài tập 1: Cho ba đường thẳng y = x + 6 (d1); y = 3x + 7 (d2) và y = (2 – m)x + 1 (d3). Tìm m để (d1), (d2) và (d3) đồng quy.

Bài tập 2: Cho đường thẳng (d1): y = 2x + 1, (d2) y = 3, (d3): y = kx + 5

  1. Xác định tọa độ giao điểm A của 2 đường thẳng d1 và d2
  1. Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.

Bài tập 3: Cho các đường thẳng (d1): y = x + 2, (d2): y = - 2x + 5, (d3): y = 3x, (d): y = mx + m - 5 trong cùng hệ trục tọa độ.

a, Chứng minh (d1); (d2); (d3) đồng quy.

b, Tìm m để (d1); (d2); (d3) và (d) đồng quy.

Bài tập 4: Cho ba đường thẳng:

d1: y = x + 2

d2: y = 2x + 1

d3: y = (m2 + 1)x + m

Tính các giá trị của m để ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Bài tập 5: Tìm m để đồ thị của các hàm số y = - x + 2; y = 2x - 1; y = (m - 2)x + m - 1 đồng quy.

Bài tập 6: Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x + 3; y = x và y = - 4mx + 9 cắt nhau tại một điểm.

Bài tập 7: Cho ba đường thẳng y = 2x + 1 (d1); y = x – 1 (d2) và (d3): u = (m + 1)x – 2. Tìm điều kiện của tham số m để ba đường thẳng đồng quy.

Bài tập 8: Tìm tham số m để ba đường thẳng y = x - 2; y = 2x + m + 1 và y = 3x - 2 cắt nhau tại một điểm.

Tài liệu gồm 16 trang, hướng dẫn phương pháp giải bài toán chứng minh các đường thẳng đồng quy, đây là dạng toán thường gặp trong các đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

1. CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG Cách 1. Lợi dụng định lí về các đường đồng quy trong tam giác. + Sử dụng định lí ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm + Sử dụng định lí ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác. + Sử dụng các định lí: 1.Ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm. + Giao điểm của hai đường phân giác ngoài nằm trên đường phân giác trong của góc thứ ba. + Sử dụng định lí ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm. Cách 2. Sử dụng tính chất các đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường của của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Cách 3. Lùi về quen thuộc, chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc giao điểm của hai đường nằm trên đường thẳng thứ ba. 2. BÀI TẬP ÁP DỤNG

  • Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Ba đường thẳng đồng quy là như thế nào?

Ba đường thẳng được gọi là đồng quy nếu chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất. Điểm này được gọi là điểm đồng quy, và nó có thể là trọng tâm, trực tâm, tâm ngoại tiếp, hoặc tâm nội tiếp của tam giác, tùy thuộc vào tính chất của các đường thẳng.null3 Đường Thẳng Đồng Quy: Bí Quyết Chứng Minh và Ứng ... - RDSiCrdsic.edu.vn › blog › toan › tat-ca-moi-thu-ve-3-duong-thang-dong-quy-...null

Các điểm đồng phẳng là gì?

Vecto được gọi là đồng phẳng nếu trong không gian các giá của chúng song song với cùng một mặt phẳng.nullVecto Trong Không Gian Lớp 11: Lý Thuyết Và Bài Tập Trắc Nghiệmvuihoc.vn › tin › thpt-vecto-trong-khong-gian-lop-11-959null

Làm thế nào để chứng minh 3 điểm thẳng hàng?

Chứng minh 3 điểm bất kì cùng 1 tia hoặc một đường thẳng bất kì Hai đoạn thẳng đi qua hai trong ba điểm cần phải chứng minh thẳng hàng cùng song song với một đường thẳng thứ 3. Hai đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm cần chứng minh cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 bất kì nào đó.nullCách chứng minh 3 điểm thẳng hàng - Vuihoc.vnvuihoc.vn › tin › thcs-phuong-phap-chung-minh-3-diem-thang-hang-3453null

Các đường thẳng đồng phẳng là gì?

Tức là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.nullLý thuyết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳngloigiaihay.com › ...null