Đề bài - bài 65 trang 167 sbt toán 9 tập 1
|
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\) như trên hình \(77.\) Biết \(OA = 15cm,\) \(OA = 13cm,\) \(AB = 24cm.\) Tính độ dài \(OO.\) Đề bài Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\) như trên hình \(77.\) Biết \(OA = 15cm,\) \(OA = 13cm,\) \(AB = 24cm.\) Tính độ dài \(OO.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: +) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. +) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. +) Nếu\(OO' = R + r\)thì đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) tiếp xúc ngoài. Lời giải chi tiết Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(OO.\) Suy ra \( OO AB\) tại \(H.\) Vì \(OO\) là đường trung trực của \(AB\) (do hai đường tròn \((O)\) và \((O)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\)) nên: \(HA = HB = \displaystyle{1 \over 2}AB \)\(= \displaystyle{1 \over 2}.24 = 12 (cm)\) Áp dụng định lí \(Py-ta-go\) vào tam giác vuông \(AOH,\) ta có: \(AO^2=OH^2+AH^2\) Suy ra: \( OH^2= OA^2- AH^2\)\(= 15^2 12^2= 81\) \(\Rightarrow OH = 9 (cm)\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOH,\) ta có:\(AO'^2=O'H^2+AH^2\) Suy ra: \( O'H^2= O'A^2- AH^2\)\(= 13^2 12^2= 25\) \(\Rightarrow O'H = 5 (cm)\) Vậy \(OO = OH + OH \)\(= 9 + 5 = 14 (cm).\)
|
