Nhận xét về các VTCP hạowc VTPT của 2 đường để suy ra vị trí tương đối. Sau đó tìm giao điểm [nếu 2 đường cắt nhau]
Lời giải chi tiết:
- Xét hai đường thẳng:
\[{d_1}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.;\;{d_2}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + 6t'\\y = 4 - 3t'\end{array} \right.\]
Ta có: VTCP của \[{d_1}\]là \[\overrightarrow {{u_1}} = [ - 2;1]\]; VTCP của \[{d_2}\]là \[\overrightarrow {{u_2}} = [6; - 3]\];
\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} .\;\overrightarrow {{u_1}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} \;\parallel \;\overrightarrow {{u_1}} \]
Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là [4, -1]. Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình bình hành ABCD có:
\[A\left[ {4; - 1} \right]\] và \[BC:x - 3y = 0;\,\,CD:2x + 5y + 6 = 0\] [do A không nằm trên hai đường thẳng này].
Vì C là giao của BC và CD nên tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ sau:
\[\left\{ \matrix{ x - 3y = 0 \hfill \cr 2x + 5y = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {{18} \over {11}} \hfill \cr y = - {6 \over {11}} \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[C\left[ { - {{18} \over {11}}; - {6 \over {11}}} \right].\]
+] Đường thẳng AD qua A và song song với BC nên nhận \[\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left[ {1; - 3} \right]\] làm VTPT.
AD có phương trình:
\[1.\left[ {x - 4} \right] - 3.\left[ {y + 1} \right] = 0\] \[ \Leftrightarrow x - 3y - 7 = 0.\]
D là giao điểm của AD và CD nên tọa độ của điểm D là nghiệm của hệ sau:
\[\left\{ \matrix{ x - 3y = 7 \hfill \cr 2x + 5y = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {{17} \over {11}} \hfill \cr y = - {{20} \over {11}} \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[D\left[ {{{17} \over {11}}; - {{20} \over {11}}} \right].\]
+] Đường thẳng AB qua A và song song với CD nên nhận \[\overrightarrow {{n_{CD}}} = \left[ {2;5} \right]\] làm VTPT.
AB có phương trình là:
\[2.\left[ {x - 4} \right] + 5.\left[ {y + 1} \right] = 0\] \[ \Leftrightarrow 2x + 5y - 3 = 0.\]
B là giao điểm của BC và AB nên tọa độ của B là nghiệm của hệ sau:
\[\left\{ \matrix{ 2x + 5y - 3 = 0 \hfill \cr x - 3y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {9 \over {11}} \hfill \cr y = {3 \over {11}} \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[B\left[ {{9 \over {11}};{3 \over {11}}} \right].\]
Loigiaihay.com
- Bài 13 trang 85 SGK Hình học 10 Nâng cao Tìm điểm M cách đều hai điểm E[0, 4] và F[4, -9] .
- Bài 12 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P[3, -2] trên đường thẳng trong mỗi trường hợp sa
- Bài 11 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm [nếu có] của chúng
- Bài 10 trang 84 SGK Hình học Nâng cao lớp 10 Hãy viết phương trình đường thẳng: Bài 9 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao
Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc [nếu có] và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau