- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm cực trị của các hàm số sau:
LG a
\[f[x] = {{{x^2} + 8x - 24} \over {{x^2} - 4}}\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\]
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = \frac{{\left[ {2x + 8} \right]\left[ {{x^2} - 4} \right] - \left[ {{x^2} + 8x - 24} \right].2x}}{{{{\left[ {{x^2} - 4} \right]}^2}}}\\ = \frac{{2{x^3} + 8{x^2} - 8x - 32 - 2{x^3} - 16{x^2} + 48x}}{{{{\left[ {{x^2} - 4} \right]}^2}}}\\ = \frac{{ - 8{x^2} + 40x - 32}}{{{{\left[ {{x^2} - 4} \right]}^2}}}\\f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\]
BBT:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f[1] = 5 và đạt cực đại tại điểm x = 4; f[4] = 2
LG b
\[f[x] = {x \over {{x^2} + 4}}\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = \frac{{{x^2} + 4 - 2{x^2}}}{{{{\left[ {{x^2} + 4} \right]}^2}}} = \frac{{4 - {x^2}}}{{{{\left[ {{x^2} + 4} \right]}^2}}}\\f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\end{array}\]
BBT:
Hàm số đạt cực đại tại điểm \[x = - 2;{\rm{ }}f\left[ { - 2} \right] = - {1 \over 4}\] và đạt cực tiểu tại điểm \[x = 2;{\rm{ }}f\left[ 2 \right] = {1 \over 4}\]
LG c
\[f[x] = x\sqrt {3 - x} \]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \left[ { - \infty ;3} \right]\]
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = \sqrt {3 - x} + \frac{{ - x}}{{2\sqrt {3 - x} }}\\ = \frac{{2\left[ {3 - x} \right] - x}}{{2\sqrt {3 - x} }} = \frac{{6 - 3x}}{{2\sqrt {3 - x} }}\\f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 6 - 3x = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\]
BBT:
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2; f[2] = 2.
LG d
\[f[x] = {x^2} - 2\left| x \right| + 2\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số liên tục trên R
\[f[x] = \left\{ \matrix{{x^2} + 2x + 2;x < 0 \hfill \cr {x^2} - 2x + 2;x \ge 0 \hfill \cr} \right.\]
\[f'[x] = \left\{ \matrix{2x + 2;x < 0 \hfill \cr 2x - 2;x > 0 \hfill \cr} \right.\]
\[f'[x] = 0 \Leftrightarrow x = - 1,x = 1\]
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại điểm \[x = 0,f[0] = 2\] và đạt cực tiểu tại các điểm x = -1 và x = 1; \[f[ - 1] = f[1] = 1\]