Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.
Note: This feature may not be available in some browsers.
- Home
- Diễn đàn
- Trung học phổ thông
- Lớp 10
- Toán 10
- Giải bài tập SGK Toán 10 [Nâng cao]
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.
- 16/3/21
Câu hỏi: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Câu a
|x2 – 5x + 4| = x2 + 6x + 5 Phương pháp giải: Sử dụng biến đổi tương đương \[\left| f \right| = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} g \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} f = g\\ f = - g \end{array} \right. \end{array} \right.\] Hoặc phá dấu GTTĐ dựa vào điều kiện của f. Lời giải chi tiết: Điều kiện: x2+ 6x + 5 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \le - 5 \hfill \cr x \ge - 1 \hfill \cr} \right.\] Ta có: \[\eqalign{ & |{x^2} - 5x + 4| = {x^2} + 6x + 5 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2} - 5x + 4 = {x^2} + 6x + 5 \hfill \cr {x^2} - 5x + 4 = - {x^2} - 6x - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ - 11x = 1 \hfill \cr 2{x^2} + x + 9 = 0[VN] \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow x = - {1 \over {11}} \cr} \] Ta thấy giá trị x vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của đề bài. Vậy \[S = {\rm{\{ - }}{1 \over {11}}{\rm{\} }}\] Cách khác:
- Ta có: +] TH1: Nếu \[{x^2} - 5x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\] thì \[\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = {x^2} - 5x + 4\]. Khi đó pt tương đương: x2-5x + 4=x2 + 6x + 5 ⇒11x=-1 ⇒x=-1/11 [thỏa mãn] Trường hợp 1: nếu x∈[-∞; 1]∪[4; + ∞] thì phương trình đã cho tương đương với phương trình: +] TH2: Nếu \[{x^2} - 5x + 4 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 4\] thì \[\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = - {x^2} + 5x - 4\] Khi đó phương trình đã cho tương đương -x2 + 5x-4=x2 + 6x + 5 ⇒2x2 + x + 9=0 [vô nghiệm] Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho T={-1/11}
Câu b
|x – 1| = 2x – 1 Lời giải chi tiết: Điều kiện: \[2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\] Ta có: \[|x - 1| = 2x - 1\] \[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 = 2x - 1 \hfill \cr x - 1 = 1 - 2x \hfill \cr} \right. \] \[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 [KTM]\hfill \cr x = {2 \over 3} [TM]\hfill \cr} \right.\] Vậy \[S = {\rm{\{ }}{2 \over 3}{\rm{\} }}\]. Cách khác: * Trường hợp 1: Nếu $x \geq 1 \Leftrightarrow x-1 \geq 0$ thì phương trình đã cho trở thành: $x-1=2 x-1 \Leftrightarrow-x=0$ $\Leftrightarrow \mathrm{x}=0$ [ không thỏa mãn điều kiện $x \geq 1]$ * Trường hợp 2: Nếu $\mathrm{x}