- LG a
- LG b
Giải các phương trình:
LG a
\[3{x^2} + 2x - 1 = 0\]
Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích.
- Tìm \[x\]
- Kết luận
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
3{x^2} + 2x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + {x^2} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2x\left[ {x + 1} \right] + \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {3x - 1} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
3x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy\[S = \left\{ { - 1;\dfrac{1}{3}} \right\}\]
LG b
\[\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} = 3\dfrac{1}{5}\]
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Rút gọn rồi tìm nghiệm \[x\].
- Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} = 3\dfrac{1}{5}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
\left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 4} \right] + {\left[ {x - 2} \right]^2} = \dfrac{{16}}{5}\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 4} \right]
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
5\left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 4} \right] + 5{\left[ {x - 2} \right]^2} = 16\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 4} \right]
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
5{x^2} - 35x + 60 + 5{x^2} - 20x + 20 = 16{x^2} - 96x + 128
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
6{x^2} - 41x + 48 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
6{x^2} - 9x - 32x + 48 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
3x\left[ {2x - 3} \right] - 16\left[ {2x - 3} \right] = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
\left[ {3x - 16} \right]\left[ {2x - 3} \right] = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
3x - 16 = 0\,hoặc\,2x - 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2,x \ne 4\\
x = \dfrac{{16}}{3}\,hoặc\,x = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{16}}{3}\\
x = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy\[S = \left\{ {\dfrac{3}{2};\dfrac{{16}}{3}} \right\}\]