- LG a
- LG b
- LG c
Cho bốn điểm bất kì \[M, N, P, Q\]. Chứng minh các đẳng thức sau
LG a
\[\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MQ} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng véc tơ.
Quy tắc ba điểm:\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \]
Lời giải chi tiết:
\[\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} \]
\[= [\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} ] + \overrightarrow {PQ} \] [giao hoán]
\[= \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} \][quy tắc ba điểm]
\[= \overrightarrow {MQ} \] [quy tắc ba điểm]
LG b
\[\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \]
Lời giải chi tiết:
\[\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} \]
\[= [\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QP} ] + [\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN} ] \][quy tắc ba điểm]
\[= [\overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} ] +[ \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN} ] \] [giao hoán]
\[= \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \][quy tắc ba điểm]
[ vì \[\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN} = \overrightarrow 0 \]]
Cách khác:
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} \\ = \overrightarrow {MP} \,\,\,\,\left[ 1 \right]\\\overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QP} \\ = \overrightarrow {MP} \,\,\,\left[ 2 \right]\end{array}\]
Từ [1] và [2] suy ra \[\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \].
LG c
\[\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \]
Lời giải chi tiết:
\[\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ}\]
\[ = [\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN} ] + [\overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NQ} ] \]
\[= \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} \]
\[= \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \]
[vì \[\overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ}= \overrightarrow {QQ} = \overrightarrow 0 \]]