§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 A. Kiến thức cần nhó Khi giải phương trình ta thường thực hiện các phép biến đổi đã học dể đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0, từ đó giải phương trình. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Phương trình X — 3 = —X + y có tập nghiệm là: Ví dụ 2. Điền vào chỗ trống [...] đế có câu trả lời đúng cho phương trình ẩn x: a] Phương trình [2m-3]x-3 = ỳ có nghiệm duy nhất khi ... Phương trình [2m-3]X-3 = ý vô nghiệm khi ... Giải 2m - 3 0 => m * 2m-3 = 0=>m = —. 2 Ví dụ 3. Giải các phương trình sau a] 2x-3--x + l = -7; 4 Giải b] [x + l]-[2x-3] + ^[4x + l] = 5. 3 2x -3- — X + 1 = -7 2x- — X = -5 5x = -20 X = -4; 4 9 [x + l]-[2x-3]+ 1 [4x + l] = 5 x + l-2x + 3 + 2x + 2 = 5 X Ví dụ 4. Giải các phương trình sau : x + 2009 x + 2010 x-2011 x + 2012 a] 10 = 0; 4[3x-2] + 10[x-3] = 5[x-7]-40x+ 10 12x4-1 Ox -5x + 4ƠX = 8 + 30-35 + 10 57x = 13 X = 57 c. Hướng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa b] 2t-3 + 5t = 4t+ 12 2t + 5t-4t = 12 + 3 3t = 15 o t = 5 Bài 10. Gi di: Sứa lại: a] 3x - 6 + X = 9 - X 3x + x + x = 9 + 6 5x = 15 X = 3 Bài 11. Gidi a] 3x - 2 = 2x - 3 3x -2x = -3 + 2 X = -1. 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u -4u + 6u- ti-3u = 27-3-24 —2u = o. u = 0. Phirơng trình có nghiệm u = 0. 5-[x -6] = 4[3-2x] 5-x +.6 = 12-8x -X + 8x = 12-5-6 7x = 1 X = 4 7 Phương trình có nghiêm X = — . 7 Ll] -6[1.5-2x] = 3[-15 + 2x] -2[1,5 - 2x] =-1 5 + 2x -3 + 4x =-15 + 2x 4x -2x = -15 + 3 2x = -12 X = -6. Phương trình có nghiệm X = -6. e] 0.1-2[0,5t-0.1] = 2[t-2.5]-0,7 0.1-t+ 0,2 = 2t-5-0,7«-t-2t = -5-0,7-0,1-0,2 o -3t = -6 t = 2. Phương trình có nghiệm t = 2. . 3 ’5’ 5 3 . 155.1 20 _ c — X —-— — = x—x-x = —- + ——x = — X = 5 . 288 2 8828 Bài 12. Ciuii : a] Phương trình có nghiệm X = 5. 5.X-2 5-3x 2[5x - 2] = 3[5- 3x] lOx - 4 := 15-9x o lOx + 9x = 15 + 4 ol9x=19ox = l. Phương trình có nghiệm X = 1. , Ấ 10 + 3 , 6 + 8x b] ——-=1+ ■ 12 9 3[1 Ox + 3] = 36 + 4[6 + 8x] 30x + 9 = 36 + 24-t 32x 51 32x - 30x = 9 - 36 — 24 2x = —51 X = ——. 7x 16-x ■ + 2x = c] Phương trình có nghiệm X = 5 «5[7x-l] + 30.2x = 6[16-x] 35x - 5 + 60x = 96-6x 35x + 60x + 6x = 96 + 5 lOlx = 101 X = 1. Phương trình có nghiệm X = 1. . —5x + 6 4[0.5-1.5x] = —-7 3 12[0.5-l,5x] = -5x + 6 6-18x = -5x + 6 -5x + 18x = 6-6 13x = 0 X = 0. Phương trình có nghiệm X = 0. Bài 13. Hưứng ílíỉn : Việc chia hai vế cho X không cho phương trình mới tương dương. Giái phương trình bàng cách chuyến vế và đặt thừa số chung đè’ có phương trình x[ - l] - 0. Bài 14. Đáp số: -l là nghiệm cứa [3]; 2 là nghiệm của [l]t -3 là nghiệm của [2]. Bài 15. Giải : Quãng đường xe máy đi được là: 32 + 32x [km] Quãng dường ô tô đi được là: 48x [km] Ta có phương trình: 32 + 32x = 48x. Bài 16. Đá/] số: Phương trình là 3x + 5 = 2x + 7. Bài 17. Gicii: a] 7 + 2x = 22 - 3x 2x+ 3x = 22-7 5x = 15 x = 3. Phương trình có nghiệm X = 3. 8x - 3 =5x + 12 8x-5x'= 12 + 3 3x = 15 X = 5 . Phương trình có nghiệm X - 5. X-12 + 4x = 25 +2x-1 X + 4x -2x = 25-1 +12 o 3x == 36 X = 12 . Phương trình có nghiệm X = 12. X+ 2x + 3x -19 = 3x + 5 X + 2x + 3x-3.x = 5 + 19 3x = 24 X = 8 . Phương trình có nghiệm X = 8. 7-[2x + 4] = -[x + 4] 7 - 2x - 4 = -X - 4 -2x + x = -4-7 + 4x = 7. Phương trình có nghiệm X = 7. [x-l]-[2x-l] = 9-x »x-l-2x + l = 9- xx-2x + x = 90x = 9,vôlí => Phương trình vô nghiệm. Bài 18. Giải: a] ặ - = - - X 3 2 6 2x-3[2.x +1] = X-6x 2x-6x-3 = X-6x 2x -6x - X + 6x =3 X = 3. , , 2 + X „ „ l — 2x b]——0.5x= —-— + 0,25 5 4 4[2 + x]-20.0.5x = 5[1 -2x] + 20.0.25 8 + 4.X - lOx = 5-10x + 5 4x -10x + 10x = 5 + 5-8 4x = 2 X = —. Bài 19. Đớp sô': 9[2x + 2] = 144 X = 7 [m]. [2x+5]6 = 75^>x = 10[m]. 2 24 +12x = 168 X = 12 [m]. Bài 20. Hướng dần : Sô' đã nghĩ bằng kết quá cuối cùng trừ di 11. Gọi số đã nghĩ là X và lập luận đế tìm ra biêu thức giữa X và kết quả cuối cùng. D. Bài tạp luyện thêm Mỗi phương trình sau đây có là phương trình bậc nhất không? a] x-3 = -ỳx-6 + x-5; ^2xọ - 3xj + 2--^-x2 = 1 ■ x2+l=3x. Giái các phương trình sau : 2[x-3] + |[4-3x] = -4^x-^- , x x-6 , 2x-3 5x-3 , 4 b] —:— = ■■■ + - 12 4 8 3 x[x-2]-3=[x-3]2-[1-2x]. Giái các phương trình sau : • — —- + 3; 30 2 X - 2 X + 2 X - 3 X Chơ phương trình ựn - j X + 2 = X - 5 ; m là tham số. Giải phương trình với m = 1; Với giá trị nào cứa m phương trình có nghiệm X = 6? Hướng dấn - Đáp sô a] Có; b] Có; c] Không. a] 2[x-3]4[4-3x] = -4[x-C]-2 2x-6 + -7~x = -4x + 2-2 14 14 5x = -— X = T~. 3 15 Tập nghiệm: s = b]x[x-2]-3 = [x-3]2-[l-2x] X2 -2x -3 = X2 - 6x + 9-1 + 2x 2x = 11 X =---. Tập nghiệm: s = X - 2 X + 2 X - 3 ♦ X _ 11] —- ——- H = — + 3 3 5 30 2 10[x-2]-6[x + 2] + x-3 = 15x + 90 10x =-125 X =-12.5. Tập nghiệm: s = {—12,5}. x-6 , 2x-3 5x-3 4 12 4 8 3 o2[x-6] + [2x-3] = 3[5x-3] + 32 2x-12 + 12x-18 = 15x-9 + 32 X = -53. Tập nghiệm: s ={—53}. Với Ill = -1 ta có phương trình — x + 2 = x- 5« —x = 7ci>x = 14. 2 2 Tập nghiệm: S = {14}. Phương trình có nghiệm X = 6 khi m - — ,6 + 2 = 6- 5 6m - 2 m = -7 2 ] 3
congthuc.edu.vn giới thiệu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0, có ví dụ minh họa
Từ khóa: công thức nghiệm phương trình bậc 2giải và biện luận phương trình ax + b = 0
Trong bài này mình sẽ hướng dẫn các bạn cách giải phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b = 0, đây là phương trình khá đơn giản giúp các em học sinh tiếp cận với những phương trình phức tạp hơn.
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.
1. Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 với a # 0, nhiệm vụ của bạn là tìm giá trị của ẩn x dựa vào giá trị của a và b.
Ví dụ: Dưới đây là một số mẫu PTBN một ẩn.
Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]
- 2x + 3 = 0
- 5x + 9 = 0
- 4x - 6 = 0
- 8x = 0
2. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Để giải dạng bài này thì bạn áp dụng quy tắc sau đây:
Quy tắc chuyển vế đổi dấu: Khi bạn chuyển một vế từ bên trái sang bên phải hoặc ngược lại thì phải đổi dấu cho các toán hạng.
Ví dụ phương trình 2x + 3 = 0 2x = 0 + [-3] 2x = -3 [số 3 bên trái là dương nhưng khi chuyển sang bên phải là âm]
Quy tắc nhân / chia hai vế cùng một giá trị: nếu bạn nhân hoặc chia hai vế [trái và phải] của biểu thức với cùng một số thì kết quả sẽ tương đương.
Sau đây là các bước giải phương trình ax + b = 0.
Bước 1: Chuyển pt về dạng ax = -b
Bước 2: Chia cả hai vế cho a như sau:
ax = -b => =>
Bước 3: Vậy nghiệm của phương trình là , đây là nghiệm duy nhất.
Vì vậy khi có người hỏi phương trình bậc nhất 1 ẩn có mấy nghiệm thì bạn hãy trả lời là có một nghiệm duy nhất nhé.
3. Ví dụ giải phương trình bậc nhất một ẩn
Hãy giải phương trình sau: 8x - 4 = 0
Cách giải như sau:
8x - 4 = 0 8x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình này là
Trên là bài hướng dẫn cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Chúc bạn thành công!