Toán căn thức bậc 2 lớp 9: Các phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2
YOPOVN xin gửi đến các thầy cô, các em Toán căn thức bậc 2 lớp 9: Các phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2. Đây là bộ Toán căn thức bậc 2 lớp 9, các phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2, công thức toán căn bậc 2 lớp 9.
Tìm kiếm có liên quan
Công thức Toán 9 HK1
Các công thức về căn bậc 2 lớp 9
Các công thức biến đổi căn thức lớp 9
Công thức căn bậc 2 lớp 10
Tổng hợp kiến thức Toán 9 học kì 2
Sổ tay kiến thức Toán 9
Bài tập biến đổi căn thức lớp 9
Công thức căn bậc 2 trong Excel
Bài tập căn bậc 2 lớp 9 có lời giải
Tìm x lớp 9 căn bậc 2
Bài tập về căn thức lớp 9 có đáp an
Bài tập Toán 9 căn bậc hai nâng cao
Lý thuyết căn bậc 2 lớp 9
Giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 9
Các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 bài 1
Các bài toán căn bậc 2 lớp 9 nâng cao
Giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 9
Giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 10
Giải phương trình chứa căn bậc 3 lớp 9
Cách giải phương trình có 2 dấu căn
Giải hệ phương trình chứa căn lớp 9
Công thức giải phương trình chứa căn
Giải phương trình chứa căn bậc 2 và căn bậc 3
Giải phương trình căn bậc 3 lớp 9
Phương pháp giải phương trình chứa căn bậc hai lớp 9 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 7 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
CHUYÊN ĐỀ 8
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC HAI
I/ DẠNG 1: với e ≥ 0 là hằng số.
1/ Trường hợp: f[x] = ax + b hoặc f[x] = thì:
Bước 1: Giải điều kiện f[x] ≥ 0 để tìm điều kiện của x
Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình [để làm mất căn].
Bước 3: Giải phương trình để tìm nghiệm x thỏa mãn điều kiện.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
- b] c] d]
2/ Trường hợp: f[x] = ax2 + bx + c thì kiểm tra biểu thức f[x]
* Nếu f[x] = ax2 + bx + c = [Ax ± B]2 tức là có dạng hằng đẳng thức thì: KHAI CĂN.
Phương trình ó => Tìm x
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn
Vì x2 – 4x + 4 = [x – 2]2, ta có
PT ó ó
* Nếu f[x] = ax2 + bx + c không có dạng hằng đẳng thức thì: BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ.
Bước 1: Viết điều kiện f[x] ≥ 0.
Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình [để làm mất căn].
Bước 3: Giải phương trình bậc hai có được bằng cách: Phân tích thành nhân tử, đưa về phương trình tích.
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
Hướng dẫn
Nhận xét: x2 – 4x – 6 không có dạng [Ax ± B]2 nên ta không đưa được về phương trình trị tuyệt đối như Ví dụ 2.
Điều kiện: x2 – 4x – 6 ≥ 0
Bình phương hai vế phương trình ta được:
x2 – 4x – 6 = 15 ó x2 – 4x – 21 = 0 ó [x – 7] [x + 3] = 0
ó x = 7 hoặc x = - 3
Thay x tìm được vào điều kiện ta thấy cả x = 7 và x = - 3 đều thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm x = 7 ; x = - 3
Ví dụ 4: Giải phương trình sau:
Hướng dẫn
Nhận xét: Nhìn Ví dụ 4 có vẻ khác với dạng Ví dụ 3 nhưng thực ra là cùng một dạng
Vì f[x] = [x – 2][x + 3] = x2 + x - 6
Do đó cách giải tương tự Ví dụ 3:
Điều kiện: [x – 2][x + 3] ≥ 0
Bình phương hai vế phương trình ta được:
[x – 2][x + 3] = 25 ó x2 + x - 6 = 25 ó x2 + x – 31 = 0
ó [x2 + x + ] - – 31 = 0 ó ] - = 0
ó
Vậy phương trình có nghiệm x = 7 ; x = - 8
II/ DẠNG 2: .
1/ Phương pháp.
Bước 1: Viết điều kiện của phương trình:
Nếu f[x] có dạng [Ax ± B]2 thì chỉ cần điều kiện
Bước 2: Nhận dạng từng loại từng dạng tương ứng với phương pháp giải sau:
* LOẠI 1: Nếu f[x] có dạng hằng đẳng thức [Ax ± B]2 thì KHAI CĂN đưa về phương trình trị tuyệt đối để giải.
* LOẠI 2: Nếu f[x] = Ax ± B và g[x] = Ex ± D thì dùng phương pháp BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ.
* LOẠI 3: Nếu f[x] = Ax2 + Bx + C [không có dạng hằng đẳng thức [Ax ± B]2 ] và g[x] = Ex ± D thì dùng phương pháp BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ.
* LOẠI 4: Nếu f[x] = Ax2 + Bx + C và g[x] = Ex2 + Dx + F thì thử phân tích f[x] và g[x] thành nhân tử, nếu chúng có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích.
Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được xem có thỏa mãn điều kiện không, rối kết luận nghiệm.
2/ Các ví dụ.
Ví dụ 5: Giải phương trình:
Hướng dẫn
Điều kiện:
PT ó
Kết hợp điều kiện => Phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 6: Giải phương trình:
Hướng dẫn
Nhận xét: x2 – 6x + 9 = [x – 3]2 dạng bình phương một hiệu.
Điều kiện:
PT ó
Kết hợp điều kiện => Phương trình có nghiệm x = - 1.
Ví dụ 7: Giải phương trình:
Hướng dẫn
Điều kiện:
Bình phương hai vế ta có:
Theo điều kiện => Phương trình có nghiệm x = 2.
Ví dụ 8: Giải phương trình:
Hướng dẫn
Nhận xét: f[x] = x2 - 5x – 6 không có dạng hằng đẳng thức [Ax ± B]2 nên để phá căn ta dùng phương pháp BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ.
Điều kiện:
PT ó
Thay x = - 10 vào điều kiện thấy không thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm.
3/ Bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
III/ DẠNG 3: .
Bước 1: Nếu bản thân f[x] và g[x] có chứa căn bậc hai thì có điều kiện trong căn.
Bước 2: Đưa phương trình về dạng phương trình trị tuyệt đối.
Bước 3: Xét dấu trị tuyệt đối và giải phương trình.
Ví dụ 9: Giải phương trình
Hướng dẫn
Điều kiện: x ≥ 0
Với phương trình này ta dễ dàng nhận thấy:
PT ó
TH1: Nếu ta có
0. = 0 => Pt có vô số nghiệm x ≥ 0
TH2: Nếu ta có
[Loại]
TH
3
: Nếu
TH4: Nếu ta có
\=> Pt có vô nghiệm
Kết luận: Vậy phương trình có vô số nghiệm x ≥ 0
Ví dụ 10: [HS tự giải] Giải phương trình:
IV/ PHƯƠNG PHÁP ĐẶC BIỆT TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN.
Trong mục này THẦY sẽ lấy ví dụ cụ thể để các em làm quen, từ đó vận dụng cho việc giải các phương trình tương tự.
1/ PHƯƠNG PHÁP đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai hoặc phương trình đơn giản hơn.
Ví dụ 11: Giải phương trình x - 5 + 6 = 0
Hướng dẫn
Điều kiện: x ≥ 0
Đặt = t ≥ 0 => x = t2, ta có phương trình: t2 – 5t + 6 = 0 [Cách giải phương trình bậc 2 chúng ta sẽ được học trong chương sau].
Với phương trình này chúng ta cũng hoàn toàn có thể phân tích vế trái thành nhân tử để đưa về phương trình tích.
Ví dụ 12: Giải phương trình:
Hướng dẫn
Điều kiện:
Đặt => x + 1 = t2, ta có phương trình
[*]
Phương trình [*] thuộc phương trình LOẠI 3 – DẠNG 2:
Điều kiện [*] là: 5 – t ≥ 0 ó t ≤ 5, BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ của [*] ta có
t2 + 5 = 25 – 10t + t2 ó t = 2 [thỏa mãn điều kiện của 0 ≤ t ≤ 5]
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
Ví dụ 13: Giải phương trình
Hướng dẫn
Điều kiện: x2 – 2x – 3 ≥ 0
PT ó
Đặt ta có:
t2 + 3t – 10 = 0 ó [t – 2][t + 5] = 0
Với t = - 5 [loại]
Với t = 2 => ó x2 – 2x – 7 = 0 ó [x2 – 2x + 1] – 8 = 0
ó [x - 1]2 = 8 [thỏa mãn điều kiện]
Ví dụ 14: [HS tự giải] Giải phương trình:
2/ PHƯƠNG PHÁP đánh giá biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc nhỏ hơn một hằng số.
Áp dụng với phương trình: với
Thường thì chúng ta chưa nhìn thấy ngay dạng phương trình này, mà đôi khi tách một hệ số nào đó mới có [f[x]]2 ; [h[x]]2 và [g[x]]2
Ví dụ 15: Giải phương trình
Hướng dẫn
Nhận xét:
3x2 + 6x + 12 = 3[x2 + 2x + 1] + 9 = 3[x + 1]2 + 9 ≥ 9 => ≥ 3
5x4 - 10x2 + 30 = 5[x2 - 2x + 1] + 25 = 5[x - 1]2 + 25 ≥ 25 => ≥ 5
Do đó:
Phương trình thỏa mãn ó
Vậy phương trình có nghiệm x = - 1
Ví dụ 16: Giải phương trình:
Hướng dẫn
Nhận xét:
3x2 + 6x + 7 = 3[x2 + 2x + 1] + 4 = 3[x + 1]2 + 4 ≥ 4 => ≥ 2
5x2 + 10x + 14 = 5[x2 - 2x + 1] + 9 = 5[x + 1]2 + 9 ≥ 9 => ≥ 3
4 – 2x – x2 = 5 – [x2 + 2x + 1] = 5 – [x + 1]2 ≤ 5
Khi đó:
Phương trình thỏa mãn ó
Vậy phương trình có nghiệm x = - 1
XEM THÊM:
- Bài giảng điện tử toán 9 dạy trên truyền hình
- GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ TOÁN LỚP 9 CẢ NĂM
- CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI ĐƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9
- PHIẾU BÀI TẬP TUẦN TOÁN 9
- BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9
- Đề thi violympic toán lớp 9
- KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN LỚP 9
- căn bậc hai căn thức bậc hai
- Tài liệu môn toán lớp 9
- GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 9 THEO CHỦ ĐỀ
- CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN
- CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 9 NĂM 2021
- phương trình vô tỉ lớp 9 đặt ẩn phụ
- các dạng bài tập hình học lớp 9
- Chuyên đề bất đẳng thức và cực trị lớp 9
- Toán lớp 9 bài 1 căn bậc hai số học
- ôn tập toán 9 hình học
- GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 9
- Chuyên đề bất đẳng thức côsi lớp 9
- GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN LỚP 9
- Bộ tài liệu luyện thi học sinh giỏi Toán 9
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 9 HK1
- đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 cấp huyện
- đề thi học sinh giỏi toán 9 hà nội
- đề hsg toán 9 cấp huyện
- các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9
- Giáo án dạy thêm toán 9 theo chủ đề
- GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ TOÁN 9
- Tự luyện violympic toán bằng tiếng anh lớp 9
- Các bài tập về giải hệ phương trình lớp 9
- Giáo án dạy thêm Toán lớp 9
- Bài tập đường tròn hình học lớp 9
- Đề thi học kì 2 môn toán lớp 9
- Các chuyên đề toán lớp 9 [file word]
- Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 9
- Chuyên đề đường tròn hình học 9
- Chuyên đề các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình 9
- PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9
- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN Lớp 9
- Trắc nghiệm toán 9 ôn thi vào 10
- Trắc nghiệm toán 9 ôn thi vào 10 phần ĐẠI SỐ
- Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
- Giáo án môn toán lớp 9 cả năm
- Giáo án toán lớp 9 học kì 1
- Giáo án toán lớp 9 học kì 2
- Giáo Án Toán 9 Theo CV 5512
- Chuyên đề bất đẳng thức
- CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN CƠ BẢN LỚP 9
- ĐỀ THI HSG LỚP 9 MÔN TOÁN
- ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
- ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 VÒNG HUYỆN
- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 9
- Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 hình học
- Sách các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9
- BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 ĐẠI SỐ
- CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
- Phương trình vô tỉ nâng cao lớp 9
- Chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi TOÁN 9
- Chuyên đề giải phương trình vô tỉ lớp 9
- trắc nghiệm toán 9 file word
- BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CÓ LỜI GIẢI
- Bài tập về chứng minh bất đẳng thức lớp 9
- CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT LỚP 9
- Giáo án hình học 9 theo phương pháp mới
- KIẾN THỨC TOÁN 9 CẦN NHỚ
- Các bài toán về nửa đường tròn lớp 9
- ĐỀ THI HSG TOÁN 9
- Đề cương ôn tập toán 9 học kì 2 CÓ ĐÁP ÁN
- Chuyên đề hình học 9 luyện thi 10 RẤT HAY
- Chuyên đề toán đại số 9 nâng cao
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 9 môn toán
- Đề ôn đấu trường toán học vioedu lớp 9
- Đề thi giữa học kì 2 toán 9 có đáp án
- Đề thi học sinh giỏi toán 9 Có đáp án
- Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 có lời giải
- Đề thi giữa kì 2 toán 9 mới nhất
- Đề kiểm tra giữa kì 2 toán 9 có ma trận
- Đề cương ôn tập toán 9 giữa học kì 2
- câu trắc nghiệm toán 9 có đáp án
- Đề thi giữa hk2 toán 9 có đáp án
- Đề thi học kì 2 toán 9 có đáp án
- Đề Thi HK2 Toán 9 Quảng Nam
- Đề thi hk2 toán 9 có trắc nghiệm
- Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 Quảng Nam
- Đề thi toán học kì 2 lớp 9 Quảng Nam
- Đề thi toán 9 học kì 2 có đáp án
- Đề cương ôn tập toán 9 học kì 2 violet
- Đề kiểm tra toán 9 giữa kì 2 có đáp án
- Các dạng toán đại số lớp 9
- Các dạng toán hình học lớp 9 có lời giải
- Đề ôn tập toán lớp 9 học kì 2
- Phương pháp giải toán hệ thức lượng trong tam giác
- Bài tập về tứ giác và hình thang
- lời giải tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Giải phương trình và bất phương trình lớp 9
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án
- Toán lớp 9 tìm x để căn thức có nghĩa
- Tìm gtln, gtnn của biểu thức lớp 9 nâng cao
- Giải toán lớp 9 bài vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn lớp 9 cơ bản