Đường thẳng đi qua 2 điểm là một đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Suy ra hai đường thẳng có 2 điểm chung thì trùng nhau.
Khái niệm điểm trong đường thẳng:
Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta không định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó, chẳng hạn bằng một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy, …
Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt. Bất cứ một hình học nào cũng đều là một tập hợp các điểm. Người ta gọi tên điểm bằng các chữ cái in hoa.
1.2. Cách vẽ và đặt tên đường thẳng
Muốn vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta làm như sau:
• Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B;
• Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước.
Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Cách đặt tên đường thẳng thường bằng một chữ cái thường. Đặt tên đường thẳng bằng cách lấy tên hai điểm mà đường thẳng đi qua.
Ví dụ: Đường thẳng a, b, m, p,…
2. Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
Hai đường thẳng bất kỳ có thể:
- Trùng nhau: Có vô số điểm chung.
- Cắt nhau: Chỉ có một điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm.
- Song song: Không có điểm chung nào.
Chú ý:
- Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.
- Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.
3. Bài tập ứng dụng liên quan đường thẳng đi qua 2 điểm
Câu 1: Cho ba đường A, B, C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm
a] Kẻ được mấy đường thẳng tất cả?
b] Viết tên các đường thẳng đó
c] Viết tên nút giao điểm của từng cặp đường thẳng
Hướng dẫn giải:
a] Vẽ được 3 đường thẳng tất cả
b] Tên các đường thẳng
Đường thẳng AB
Đường thẳng AC
Đường thẳng BC
c]
Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng AC là điểm A.
Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng BC là điểm B.
Giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng AC là điểm C.
Câu 2: Xem hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:
a] Điểm M thuộc đường thẳng nào?
b] Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa những điểm nào?
c] Đường thẳng không đi qua điểm N?
d] Điểm nào nằm ngoài đường thẳng c?
Hướng dẫn giải:
a] Điểm M thuộc đường thẳng a và đường thẳng b
Kí hiệu: M ∈ a; M ∈ b
b] Đường thẳng a chứa điểm M, N và không chứa điểm P.
Kí hiệu: M ∈ a; N ∈ a; P ∉ a
c] Đường thẳng b không đi qua N
Kí hiệu: N ∉ b
d] Điểm M nằm ngoài đường thẳng c
Kí hiệu: M ∉ c
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:
A. Một điểm chỉ có thể thuộc một đường thẳng
B. Qua một điểm chỉ vẽ được một đường thẳng đi qua điểm đó
C. Trên đường thẳng có nhiều hơn một điểm
D. Một điểm không được coi là một hình
Hướng dẫn giải:
Một điểm có thể thuộc một, hai, ba, … đường thẳng. Do đó, đáp án A và B sai
Đường thẳng là tập hợp các điểm nên trên đường thẳng có vô số điểm. Đáp án C đúng
Một điểm cũng là một hình. Đáp án D sai
Đáp án: C
Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh nắm rõ về khái niệm về đường thẳng đi qua 2 điểm và các dạng bài tập để ứng dụng vào bài tập thực tế.
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là tài liêu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 9 tham khảo.
Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình chứa tham số, cách viết và các bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 9.
Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là:
2. Phương trình tham số của đường thẳng
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
- Đường thẳng d đi qua điểm , nhận là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là
3. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
a. Sử dụng định nghĩa
Bài toán: Cho hai điểm A[a, b], B[c, d]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
Phương pháp:
Bước 1: Tính:
Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:
Bước 3: Phương trình đường thẳng d:
b. Sử dụng phương trình tổng quát
Bài toán: Cho hai điểm A[a, b], B[c, d]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
Phương pháp:
Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng d là y = mx + n [*]
Bước 2: Thay tọa độ A, B vào phương trình tổng quát ta thu được hệ phương trình ẩn m, n
Thay m, n vừa tìm được vào phương trình [*] ta suy ra phương trình cần tìm.
4. Bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A [1;2] và B [2;3]. Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy.
Hướng dẫn giải
| Cách 1: Sử dụng định nghĩa | Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát |
Phương trình tham số: Phương trình tổng quát: | Phương trình tham số: Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có: Vậy PT tổng quát cần tìm là: |
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết
a] Đi qua 2 điểm A[-3,2], B [5,-4]. Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.
b] Đi qua A [3,1] song song với đường thẳng y = -2x + m -1
Hướng dẫn giải
a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b
Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:
Vậy PT tổng quát cần tìm là:
Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là:
Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là:
b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b
Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1
⇒ a = -2
Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b
Mà đường thẳng qua điểm A[3; 1]
⇒ 1 = 3.[-2] + b
⇒ b = 7
Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7
Bài 3: Cho hàm số
Cách giải:
Ta có :
Hàm số có hai cực trị
Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng -4
Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :
Cập nhật: 26/08/2021