Bài tập về lũy thừa lớp 12
Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Các dạng bài tập vận dụng cao lũy thừa và hàm số lũy thừa Tài liệu bao gồm các nội dung sau: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. Khái niệm lũy thừa 1. Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n là một số nguyên dương, a là một số thực tùy ý. Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a Trong biểu thức a^n, a được gọi là cơ số, số nguyên n là số mũ 2. Phương trình x^n = b a) Trường hợp n lẻ: Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất b) Trường hợp n chẵn Với b < 0 , phương trình vô nghiệm Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0 Với b > 0, phương trình có hai nghiệm đối nhau 3. Căn bậc n a)Khái niệm: Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho b^n = a. Ta thừa nhận hai khẳng định sau: b) Tính chất căn bậc n: 4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ II. TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tải tại đây. THEO THUVIENTOAN.NET
Cho hai số dương a; b và $m;\text{ }n\in \mathbb{R}$. Khi đó ta có các công thức sau.
@ Tính chất 1: ${{a}^{0}}=1\left( a\ne 0 \right)$ và ${{a}^{1}}=a$. Khi đó: $T=\frac{6-3}{1-2\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}=\frac{3}{1-2.6}=\frac{-3}{11}$. Chọn C.
Lời giải chi tiết Ta có: $T=f\left( a \right)+f\left( b \right)=f\left( a \right)+f\left( 1-a \right)=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{{{9}^{1-a}}}{{{9}^{1-a}}+3}=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{\frac{9}{{{9}^{a}}}}{\frac{9}{{{9}^{a}}}+3}$ $\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{9}{9+{{3.9}^{a}}}=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{3}{{{9}^{a}}+3}=1$. Chọn B. Tổng quát: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}}{{{a}^{x}}+\sqrt{a}}$ ta có $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$.
Lời giải chi tiết Sử dụng tính chất tổng quát: Với hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}}{{{a}^{x}}+\sqrt{a}}$ ta có $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$. Khi đó $S=\left[ f\left( \frac{1}{2005} \right)+f\left( \frac{2004}{2005} \right) \right]+\left[ f\left( \frac{2}{2005} \right)+f\left( \frac{2003}{2005} \right) \right]+...+\left[ f\left( \frac{1002}{2005} \right)+f\left( \frac{1003}{2005} \right) \right]+f\left( 1 \right)$ $=1+1+...+1+f\left( 1 \right)=1002+\frac{4}{6}=\frac{3008}{3}$. Chọn B.
Lời giải chi tiết Ta có: ${{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right)}^{2}}=2x+2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+2x-2\sqrt{{{x}^{2}}-1}=4x$. Và $\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right).\left( \sqrt{1x+1}+\sqrt{x-1} \right)=x+1-x+1=2$. Suy ra $Q=\frac{1}{x}.\frac{{{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right).\left( \sqrt{1x+1}+\sqrt{x-1} \right)}=\frac{1}{x}.\frac{4x}{2}=2$.Chọn C.
Lời giải chi tiết Ta có: $T=\frac{{{\left( \sqrt[4]{a} \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt[4]{b} \right)}^{2}}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt[4]{a}\left( \sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b} \right)}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{b}$. Chọn B.
Lời giải chi tiết Ta có: ${{\left( \frac{1}{125} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( \sqrt[3]{625} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}\Leftrightarrow {{\left( {{5}^{-3}} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( {{5}^{\frac{4}{3}}} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}\Leftrightarrow {{\left( 5 \right)}^{-3\left( {{a}^{2}}+4ab \right)}}={{\left( 5 \right)}^{\frac{4}{3}\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)}}$ $\Leftrightarrow -3\left( {{a}^{2}}+4ab \right)=\frac{4}{3}\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)\Leftrightarrow 4\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)+9\left( {{a}^{2}}+4ab \right)=0$ $\Leftrightarrow 21{{a}^{2}}=4ab\xrightarrow{a,b\ne 0}21a=4b\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{4}{21}$. Chọn C.
Lời giải chi tiết Ta có: ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}={{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{2}}-2=14\Rightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=4$. Suy ra $\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}=\frac{6+3.4}{2-3.4}=-\frac{9}{5}\Rightarrow P=ab=-45$. Chọn C. |