Phương trình $ax + b = 0$ có nghiệm nếu nó có nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm.
Đang xem: Phương trình ax b=0 có nghiệm khi nào
– Phương trình $ax + b = 0$ có nghiệm duy nhất nếu $a
e 0$.
– Phương trình $ax + b = 0$ vô số nghiệm nếu $a = b = 0$.
Vậy phương trình $ax + b = 0$ có nghiệm nếu $left< egin{array}{l}a = b = 0\a e 0end{array} ight.$.
Đáp án cần chọn là: c
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $left< { - 20;20} ight>$ để phương trình ${x^2} – 2mx + 144 = 0$ có nghiệm. Tổng của các phần tử trong $S$ bằng:
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$$left[ 1
ight]$. Đặt [S = – dfrac{b}{a},P = dfrac{c}{a}], hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$$left[ {a e 0}
ight]$. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :
Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0{ m{ }}left[ {a e 0}
ight]$ có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
Biết rằng phương trình ${x^2} – 4x + m + 1 = 0$ có một nghiệm bằng $3$. Nghiệm còn lại của phương trình bằng:
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $left< { - 5;10} ight>$ để phương trình [left[ {m + 1} ight]x = left[ {3{m^2} – 1}
ight]x + m – 1] có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong $S$ bằng:
Cho phương trình ${left[ {m + 1} ight]^2}x + 1 = left[ {7m – 5}
ight]x + m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình đã cho vô nghiệm.
Cho hai hàm số $y = left[ {m + 1} ight]{x^2} + 3{m^2}x + m$ và $y = left[ {m + 1}
ight]{x^2} + 12x + 2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.
Cho phương trình ${m^2}x + 6 = 4x + 3m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm.
Xem thêm: Diện Tích Trại Giam Thủ Đức, Danh Sách Trại Giam Ở Việt Nam
Phương trình $left[ {{m^2}-3m + 2}
ight]x + {m^2} + 4m + 5 = 0$ có tập nghiệm là [mathbb{R}] khi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình$left[ {{m^2} – 1}
ight]x = m – 1$ có nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $mathbb{R}$.
Cho phương trình$left[ {{m^2} – 3m + 2}
ight]x + {m^2} + 4m + 5 = 0$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $mathbb{R}.$
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $left< { - 10;10} ight>$ để phương trình [m{x^2} – mx + 1 = 0] có nghiệm.
Cho phương trình $left[ {x – 1} ight]left[ {{x^2} – 4mx – 4}
ight] = 0$ .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $3{x^2} – left[ {m + 2}
ight]x + m – 1 = 0$ có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $3{x^2} – 2left[ {m + 1}
ight]x + 3m – 5 = 0$ có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hai đồ thị hàm số [y = – {x^2} – 2x + 3] và [y = {x^2} – m] có điểm chung.
Xem thêm: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ, Các Công Thức Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: ${x^2}; + { m{ }}px + {
m{ }}q = 0$ là lập phương các nghiệm của phương trình ${x^2} + mx + n = 0$. Thế thì:
Nếu [a,{ m{ }}b,{ m{ }}c,{ m{ }}d] là các số thực khác [0], biết [c] và [d] là nghiệm của phương trình [{x^2} + ax + b = 0] và [a,{
m{ }}b] là nghiệm của phương trình [{x^2} + cx + d = 0] thì [a + b + c + d] bằng:
Cho phương trình :${x^2}-2aleft[ {x-1}
ight]-1 = 0.$ Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số $a$ bằng :
Cho phương trình ${x^2} – 2left[ {m + 1} ight]x + {m^2} + 2 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm ${x_1};,,{x_2}$ sao cho $left| {x_1^4 – x_2^4}
ight| = 16{m^2} + 64m$
Cho phương trình [{x^2} – 2left[ {m + 1} ight]x + {m^2} + 2 = 0] với [m] là tham số. Tìm [m] để phương trình có hai nghiệm [{x_1};,,{x_2}] sao cho [B = sqrt {2left[ {x_1^2 + x_2^2}
ight] + 16} – 3{x_1}{x_2}] đạt giá trị lớn nhất
Cho phương trình ${x^2} – 2left[ {m + 1} ight]x + {m^2} + 2 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm ${x_1};,,{x_2}$ sao cho $A = {x_1}{x_2} – 2left[ {{x_1} + {x_2}}
ight] – 6$ đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hai phương trình: ${x^2}-2mx + 1 = 0;$ và ${x^2}-2x + m = 0$. Gọi [S] là tập hợp các giá trị của [m] để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của [S] gần nhất với số nào dưới đây?
Cho hai phương trình [{x^2} – mx + 2 = 0] và[{x^2} + 2x – m = 0]. Có bao nhiêu giá trị của [m] để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là [3]?
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn. Xét bất phương trình một ẩn dạng: ax + b > 0 [*]. Trường hợp a khác 0. Nếu a > 0 thì bất phương trình [*] có các nghiệm x > −b hay bất phương trình có tập nghiệm là S = [b; +∞]. Nếu a < 0 thì bất phương trình [*] có các nghiệm x 0 thì bất phương trình [*] luôn nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình có tập nghiệm S = R. Nếu b ≤ 0 thì bất phương trình [*] vô nghiệm hay bất phương trình có tập nghiệm S = R. Các bất phương trình dạng ax + b 0 [hoặc về dạng ax + b 2x + 3. Lời giải. mx + 6 > 2x + 3 ⇔ [m − 2]x > −3. Trường hợp m − 2 = 0 hay m = 2 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R. Trường hợp m − 2 > 0 hay m > 2 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x > −3. Trường hợp m − 2 < 0 hay m < 2 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x < −3. Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình [m2 − 4m + 3]x + 2m − 4 0. Lời giải. Điều kiện x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. Trường hợp x = 1 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Trường hợp x > 1 ta được bất phương trình: x − m + 2 > 0 ⇔ x > m − 2. Nếu m − 2 ≥ 1 hay m ≥ 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = [m − 2; +∞]. Nếu m − 2 < 1 hay m < 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = [1; +∞]. Vậy: với m ≥ 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = [m − 2; +∞]; với m −2x − 6. Lời giải. [1 − m]x − 2m > −2x − 6 ⇔ [3 − m]x > 2m − 6. Trường hợp 3 − m = 0 hay m = 3 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm. Trường hợp 3 − m > 0 hay m 2m − 6 hay x > −2. Trường hợp 3 − m 3 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x < 2m − 6 hay x < −2. Bài 2. Cho bất phương trình [m2 + 3m]x + 4 ≥ −2[x + m]. Tìm tất cả các giá trị của m để bất hương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x. [m2 + 3m]x + 4 ≥ −2[x + m] ⇔ [m2 + 3m + 2]x + 2m + 4 ≥ 0. Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x. Vậy m = −1, m = −2 là giá trị thỏa yêu cầu bài toán. Bài 3. Giải và biện luận bất phương trình [2x − 3m + 2] √2 − x < 0. Điều kiện 2 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2. Trường hợp x = 2 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Trường hợp x 0 ⇔ x > 3m − 2. Nếu 3m − 2 < 2 hay m < 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = [3m − 2; 2]. Nếu 3m − 2 ≥ 2 hay m ≥ 2 thì bất phương trình vô nghiệm. Vậy: với m ≥ 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = R; với m < 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = [3m − 2 ; 2].