Trong các bài toán về chuyển động lớp 12, bài toán tìm biên độ dao động và xác định nó rất quan trọng để đi tìm những dữ liệu liên quan. Bài viết nhằm củng cố kiến thức liên quan đến biên độ dao động và công thức xác định biên độ dao động.
Mục lục bài viết
- 1 1. Biên độ là gì?
- 2 2. Biên đô dao động là gì?
- 3 3. Công thức biên độ dao động:
- 4 4. Ví dụ minh họa:
- 5 5. Bài tập tự luyện:
1. Biên độ là gì?
Biên độ, trong vật lý là độ dịch chuyển hoặc quãng đường lớn nhất mà một điểm trên một vật hoặc sóng di chuyển được đo từ vị trí cân bằng của nó . Nó bằng một nửa chiều dài của đường dao động. Do đó, biên độ của con lắc bằng một nửa quãng đường mà con lắc đi qua được khi chuyển động từ bên này sang bên kia. Sóng do nguồn dao động tạo ra, biên độ của chúng tỉ lệ với biên độ của nguồn. Cho một sóng ngang, chẳng hạn như sóng trên một sợi dây có gảy, biên độ được đo bằng độ dịch chuyển lớn nhất của bất kỳ điểm nào trên sợi dây so với vị trí của nó khi sợi dây ở trạng thái nghỉ. Cho một sóng dọc, chẳng hạn như sóng âm, biên độ được đo bằng độ dịch chuyển lớn nhất của một hạt khỏi vị trí cân bằng của nó. Khi biên độ của sóng giảm đều vì năng lượng của nó bị mất đi, thì sóng đó bị tắt dần.
2. Biên đô dao động là gì?
Dao động có thể xem là sự di chuyển qua lại quanh 1 vị trí, gọi là vị trí cân bằng. Độ dịch chuyển xa nhất so với vị trí cân bằng được gọi là biên độ dao động.
Dao động cơ là chuyển động qua lại của một vật quanh vị trí cân bằng.
Ví dụ: chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ ở vị trí neo, con lắc đồng hồ di chuyển qua lại…
Một dao động cơ có thể tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì gọi là dao động tuần hoàn. Tùy vào vật hay hệ vật dao động sẽ ảnh hưởng đến tính phức tạp của dao động.
Ví dụ: Con lắc đồng hồ là dao động tuần hoàn, còn chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ thì không được xem là dao động tuần hoàn.
3. Công thức biên độ dao động:
Biên độ dao động trong dao động điều hòa
Hệ thức độc lập:
Một số giá trị đặc biệt:
+ xmax=A
+ vmax=Aω [tại VTCB]
+ amax=Aω² [tại biên]
Tổng hợp công thức tính biên độ dao động
Chú thích:
x: Li độ của chất điểm [cm, m]
L: Độ dài quỹ đạo [cm, m]
S: Quãng đường vật đi được trong n vòng [cm, m]
A: Biên độ dao động [cm, m]
ω: Tần số góc [ Tốc độ góc] [rad/s]
N: số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được
v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x [cm/s, m/s]
a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x [cm/s2, m/s2]
vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm [cm/s, m/s]
amax: Gia tốc cực đại của chất điểm
Chứng minh công thức:
4. Ví dụ minh họa:
Câu 1: Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau khi nói về biên độ dao động của một dao động điều hòa. Biên độ dao động là:
A. Quãng đường vật di chuyển trong 1 chu kỳ dao động.
B. Quãng đường vật di chuyển trong nửa chu kỳ dao động
C. Độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động.
D. Đoạn đường đi được trong quỹ đạo chuyển động của vật.
Hướng dẫn:
Đáp án là câu C. Vì độ dời lớn nhất chính là khoảng cách lớn nhất khi vật di chuyển so với vị trí cân bằng. Tức là vật đang ở 2 biên, biên âm và biên dương.
A. Sai: trong 1 chu kì vật đi được 4A.
B. Sai: trong nửa chu kì vật đi được 2A.
D. Sai: quãng đường di chuyển được là 2A.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ bằng 5 cm. Tính quãng đường của vật trong thời gian 2,5T:
A. 10 cm
B. 50 cm
C. 45 cm
D. 25 cm
Hướng dẫn:
Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì là 4A, nửa chu kì là 2A. Vậy tổng cộng trong 2.5T vật đi được: 2x4A + 2A = 10A.
Chọn đáp án là B: 50cm.
Câu 3: Phương trình dao động điều hòa của một vật là: x = -5cos[10πt + π/6] cm. Chọn đáp án đúng:
A. Biên độ A = -5 cm
B. Pha ban đầu của dao động φ = π/6 [rad]
C. Chu kì T = 0,2 s
D. Li độ tại thời điểm bắt đầu x0 = 5 cm
Hướng dẫn:
A sai vì biên độ luôn dương.
B sai vì phải biến đổi thành dạng x = 5cos[π – 10πt – π/6] = 5cos[-10πt + 5π/6]
= 5cos[10πt – 5π/6]. Pha ban đầu là -5π/6
C đúng, dựa trên công thức cơ bản của chu kì.
D sai vì thế t = 0 vào công thức.
Câu 4: Độ to của âm phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây ?
A. Tần số dao động
B. Biên độ dao động
C. Thời gian dao động
D. Tốc độ dao động.
Hướng dẫn:
Độ to của âm phụ thuộc vào biên độ dao động: biên độ dao động lớn, âm phát ra to, biên độ dao động bé, âm phát ra nhỏ.
Độ cao của âm phụ thuộc vào tần số dao động: tần số càng cao âm phát ra càng lớn và ngược lại.
Vậy chọn câu B.
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút nbó thực hiện 540 dao động toàn phần. Tính biên độ và tần số dao động.
A. 10cm; 3Hz
B. 20cm; 1Hz
C. 10cm; 2Hz
D. 20cm; 3Hz
Hướng dẫn:
– Quỹ đjao chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dai S = 2A => Biên độ :
– Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây, đơn vị héc [Hz]
=> Tần số dao động của vật:
Vậy đáp án đúng là đáp án A
Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quĩ đạo thẳng dài 12cm. Dao động này có biên độ là:
A. 3cm
B. 24cm
C. 6cm
D. 12cm
Hướng dẫn : Ta biết rằng quỹ đạo trong dao động điều hòa là đoạn thẳng có chiều dài gấp hai lần biên độ. Vì thế biên độ dao động A = L/2 = 6 cm
Chọn C
5. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos[2πt + π/2] cm. Xác định biên độ, chu kỳ và vị trí ban đầu của vật?
Bài 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m=250g treo vào lò xo có độ cứng k – 100N/m. Vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng xuống dưới sao cho lò xo dãn 5 cm rồi được truyền vận tốc 50 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Bỏ qua ma sát. Biên độ dao động của con lắc là:
A. 5√ 2 cm
B. 2,5 √ 5 cm
C. 5 cm
D. 2,5√2 cm
Hướng dẫn:
Bước 1: Khi treo vật lên lò xo thẳng đứng, Vị trí cân bằng sẽ bị kéo xuống một đoạn
Bước 2: Khi kéo vật xuống sao cho lò xo dãn 5cm, li độ của vật sẽ là x – 2,5 cm
Vậy đáp án đúng là đáp án D
Bài 3: Trên mặt phẳng ngang có con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m= 250g gắn với một lò xo có độ cứng k = 10N/m. Hệ số ma sát trượt giữa vật mà mặt phẳng ngang là μ = 0,3. Từ vị trí lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc có độ lớn v = 1 m/s và hướng về phía lò so bị nén. Tìm độ nén cực đại của lò xo. Lấy g= 10m/s2
Hướng dẫn:
Vì có hệ số ma sát nên vị trí cân bằng bị lẹch một đoạn
Khi vật ở vị tró lò xo không thể biến dạng, li độ của vật
x= 0,075 m ; v= 1 m/s
Khi vật di chuyển từ vị trí cân bằng ra biên hoặc từ biên về vị trí cân bằng, biên độ sẽ bị giảm một lượng x0
Từ đó suy ra lần chuyển động để lò xo nén cực đại lần đầu tiên sẽ là độ nén cực đại của lò xo.
Lúc này, vật chuyển động từ vị trí căn bằng ra biên nên biên độ bị giảm x0, tức là biên độ mới A‘ = A – x0+ 10 [cm]. Đây cũng chính là độ nén cực đại của lò xo.
Bài 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos[2πt + π/2] [cm], x2 = 2cos[2πt -π/2] [cm] và x3 = A3 cos[πt +φ3] [cm]. Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 cos[2πt + π/4] [cm]. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3.
Bài 5: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π [cm/s]; amax = 6,4 [m/s2 ]. Lấy π2 = 10.
a ] Tính chu kỳ luân hồi, tần số giao động của vật .
b ] Tính độ dài quỹ đạo hoạt động của vật .
c] Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ
Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s theo phương dao động. Tìm biên độ dao động của vật.
Bài 7: Phương trình dao động điều hoà của một vật có dạng x=6sinωt+8cosωt [cm]. Tính biên độ dao động của vật.
Trên đây là một số lý thuyết và bài tập liên quan đến biên độ dao động trong chương trình Vật lý 12. Mong rằng có thể giúp các bạn ghi nhớ và có những định hướng làm bài tốt.