Các bài toán về tìm số nguyên n năm 2024

Bài tập Số nguyên Toán lớp 6 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

Tìm số nguyên n sao cho n+6 chia hết cho n+1

Lời giải chi tiết

Ta có n + 6 chia hết cho n +1

\=> n + 1 + 5 chia hết cho n + 1

Ta có n + 1 chia hết cho n + 1

Theo tính chất một tổng chia hết cho một số

\=> 5 chia hết n + 1

Hay n + 1 thuộc Ư[5]

Ư[5] = {-1; -5; 1; 5}

Ta có bảng sau:

n + 1

1

5

-1

-5

n

0

4

-2

-6

Vậy n ∈ {0; 4; -2; -6}

Tìm nguyên n sao cho n - 6 chia hết cho n - 1

Lời giải chi tiết

Ta có n - 6 chia hết cho n - 1

\=> n - 1 - 5 chia hết cho n - 1

Ta có n - 1 chia hết cho n - 1

Theo tính chất một tổng chia hết cho một số

\=> - 5 chia hết n - 1

Hay n - 1 thuộc Ư[5]

Ư[5] = {-1; -5; 1; 5}

Ta có bảng sau:

n - 1

1

5

-1

-5

n

2

6

0

-4

Vậy n ∈ {2; 6; 0; -4}

Tính chất chia hết của một tổng

- Tính chất: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ [a + b] ⋮ m

a ⋮ m; b ⋮ m; c ⋮ m ⇒ [a + b + c] ⋮ m

Chú ý: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a ⋮ m và b ⋮ ̸ m ⇒ [a + b] ⋮ ̸ m

a ⋮ ̸ m; b ⋮ m; c ⋮ m ⇒ [a + b + c] ⋮ ̸ m

Tính chất chia hết của 1 hiệu

Nếu số trừ và số bị trừ đều chia hết cho cùng 1 số thì hiệu chia hết cho số đó.

- Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì hiệu [a – b] ⋮̸ n

- Nếu a ⋮ n và b ⋮̸ n thì hiệu [a – b] ⋮̸ n

-------

Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:

• Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 có bao nhiêu số chia hết cho 5?
• Chứng minh 5 + 5^2 + 5^3 + . . . + 5^99 + 5^100 chia hết cho 6
• Chứng minh không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
• Trong các chữ số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số:a] Chứa đúng một chữ số 4b] Chứa đúng hai chữ số 4?

---------

Ngoài dạng bài tập Chuyên đề Toán lớp 6: Tìm số nguyên, các em học sinh có thể tham khảo thêm các nội dung Hỏi đáp Toán lớp 6 được GiaiToan đăng tải. Với phiếu bài tập này sẽ giúp các em rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!

Ngày đăng: 01/11/2022

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009 //zalo.me/g/cieyke829 Con sinh năm 2010 //zalo.me/g/seyfiw173 Con sinh năm 2011 //zalo.me/g/jldjoj592 Con sinh năm 2012 //zalo.me/g/ormbwj717 Con sinh năm 2013 //zalo.me/g/lxfwgf190 Con sinh năm 2014 //zalo.me/g/bmlfsd967 Con sinh năm 2015 //zalo.me/g/klszcb046

LỚP 6 – SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ

Số nguyên tố, hợp số là kiến thức mới mà lên lớp 6 các em học sinh sẽ đươc tiếp cận. Vậy thì để hiểu số nguyên tố là gì, hợp số là gì thì chúng ta hãy cùng tìm hiểu trong tài liệu này!

1. Lý thuyết:

1. Số nguyên tố - Hợp số:

- Số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó [Chỉ có 2 ước là 1, chính nó].

VD: $2;3;5;7;9;13;17;19;...$

- Hợp số: Là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước [Có thêm 1 ước khác 1 và chính nó].

* Lưu ý:

- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

- Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.

- Để khẳng định một số là hợp số, ta thường sử dụng các dấu hiệu chia hết [2,3,5,8,…] để tìm ra 1 ước khác 1 và chính nó.

- Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;… là những số nguyên tố. Có vô số số nguyên tố.

Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 100 [HS nên thuộc để nhận diện].

1. Phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố [tích các số nguyên tố].

VD: Ta thấy

* Cách phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố [tích các số nguyên tố].

Cách 1: Sơ đồ cây.

Vậy: $24=2.2.2.3={{2}^{3}}.3$

Cách 2: Sơ đồ cột [Sử dụng dấu hiệu chia hết cho các số 2,3,5,… ], kiểm tra các ước dễ nhận thấy nhất: 2,3,5,…

Vậy: $24=2.2.2.3={{2}^{3}}.3$.

1. Các dạng bài tập:

1. Dạng 1: Phân tích một số ra tích các thừa số nguyên tố

Câu 1. Phân tích các số sau thành tích các số nguyên tố theo sơ đồ cây hoặc sơ đồ cột

1. a] 37 b] 84 c] 120 d] 1000.

Câu 2. Phân tích các số sau thành tích các số nguyên tố

1. a] ${{4}{2}}{{.6}{3}}.12$ b] ${{9}{2}}{{.15}{2}}$ c] ${{100.20}{3}}$ d] ${{25.6}{5}}{{.8}{2}}{{.27}{3}}$

1. Dạng 2: Toán có lời văn

Câu 3. Khối lớp 6 có 70 học sinh. Thầy Long muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập nhỏ. Biết rằng các nhóm đều có số người lẻ, bằng nhau, là số nguyên tố. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người.

HD:

Số người trong 1 nhóm, là số nguyên tố lẻ và là ước của 70:

$70=10.7=2.5.7$ có 2 ước nguyên tố lẻ, thỏa mãn là 5;7.

Vậy thầy Long có 2 cách chia, mỗi nhóm có thể có 5 người hoặc 7 người.

Câu 4. Trong nghi lễ thượng cờ lúc 6h sáng tại quảng trường Ba Đình, đội tiêu binh có 25 người gồm 1 sỹ quan chỉ huy và các chiến sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các chiến sĩ thành các hàng sao cho mỗi hàng có số người như nhau và lớn hơn 5.

HD:

+ Số chiến sĩ: 24

+ Số chiến sĩ trong 1 hàng, là ước lớn hơn 5 của 24: 6;8;12;24.

Vậy có thể có 4 cách sắp xếp [ hàng 6 người, hoặc hàng 8 người, hoặc ….].

1. Dạng 3: Chỉ ra một số là số là hợp số.

PP: Chỉ ra ước khác 1 và chính nó, dựa vào dấu hiệu chia hết

Câu 5. Với $n\in {{N}^{*}}$, các số sau là hợp số hay số nguyên tố?

1. a] $A=20n+5$ b] $B=12n+3$ c] $C=27n+15$

HD:

1. a] $20n+5\vdots 5,\,\,20n+5>5$ nên A chia hết cho 5, lớn hơn 5 nên A là hợp số.
2. b] $B=12n+3\vdots 3,12n+3>3\Rightarrow B$: là hợp số.
3. c] $C=27n+15\vdots 3,\,\,\,27n+15>3\Rightarrow C$ là hợp số.

Câu 6. Chứng minh rằng các số sau là hợp số:

1. a] $A={{17.5}{18}}+{{5}{20}}+21$
2. b] $B={{93.7}{28}}-{{7}{30}}-33$

HD:

1. a] $A={{17.5}{18}}+{{5}{20}}+21={{5}{18}}.\left[ 17+{{5}{2}} \right]+21={{5}^{18}}.42+21\vdots 21$
2. b] \[B={{93.7}{28}}-{{7}{30}}-33={{7}{28}}\left[ 93-{{7}{2}} \right]-33={{7}^{28}}.44-33\vdots 11\]
3. Dạng 4: Tìm số tự nhiên để một biểu thức là số nguyên tố.

PP: Số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó nên ước bé hơn bằng 1. Ước lớn hơn là số nguyên tố.

Câu 7. Tìm các số tự nhiên n biết các số sau là số nguyên tố.

1. a] $A=n\left[ n+1 \right]$ b] $B={{n}^{2}}+2n$

HD:

Chú ý: Tập hợp số nguyên tố, thường kí hiệu P.

1. a] $A=n\left[ n+1 \right]$ có 2 ước là n và n+1; n

Do số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó nên, để A là số nguyên tố thì:

Vậy n=1.

1. b] $B={{n}^{2}}+2.n=n\left[ n+2 \right]$. Có 2 ước là n và n+2;n

Do số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó nên, để B là số nguyên tố thì:

Vậy n=1.

Câu 8. Tìm các số tự nhiên n biết các số sau là số nguyên tố.

1. a] $A=\left[ 2n+5 \right]\left[ 3n+1 \right]$ b] $B=[n-2][{{n}^{2}}+n-5]$

HD:

1. a] $A=\left[ 2n+5 \right]\left[ 3n+1 \right]$

Cách 1: Giống bài 1, ta có 2 trường hợp do chưa biết trong 2 số 2n+5 và 3n+1 số nào nhỏ hơn.

Cách 2:

Các bài toán vận dụng về “Số nguyên tố - Hợp số” đã được thầy giáo Trần Tuấn Việt hướng dẫn trong video, phụ huynh và các em tham khảo để hiểu rõ hơn dạng bài tập này ạ.

Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn!