Cách học tốt hình học không gian lớp 11 đó là nắm chắc kiến thức hình học phẳng, ghi nhớ các định lý, làm bài tập thường xuyên… Nếu áp dụng cách học này, các em sẽ không cảm thấy môn hình học không gian “khó nhằn” một chút nào.
Bạn đang xem: Toán hình học không gian 11
Cách học tốt hình học không gian lớp 11
Ở lớp 10 các em đang quen làm những dạng bài tập về hình học phẳng. Khi lên lớp 11 học sinh bắt đầu làm quen với hình học không gian. Mọi thứ trở nên khó khăn hơn khi các em chưa biết cách liên tưởng hình vẽ ở dạng 3D. Vì không biết tìm ra phương pháp học hiệu quả nên nhiều học sinh thường bỏ qua và cho đây là phần khó học nhất.
So với phần toán đại số, toán hình học cần nhiều sự tư duy và liên tưởng hơn. Các em không cần áp dụng một công thức nhất định để giải bài toán. Với một câu hỏi về hình học có rất nhiều cách giải khác nhau tùy vào góc nhìn của mỗi người.
Điều quan trọng là chúng ta nắm chắc được các định lý, hệ quả của định lý để áp dụng vào làm bài.
Nắm chắc kiến thức hình học phẳng
Bước đầu tiên trong cách học tốt hình học không gian lớp 11 đó là nắm hết được các định lý trong hình học phẳng. Trong quá trình học hình học không gian chúng ta sẽ cần áp dụng rất nhiều kiến thức của hình học phẳng. Các kiến thức hình học phẳng giống như một “nền móng”. Chỉ khi “nền móng” vững chắc thì mới có thể xây được ngôi nhà cao và rộng.
Nếu học sinh nào giỏi về hình học phẳng sẽ rất dễ dàng tiếp thu những kiến thức mới về hình không gian. Việc học của các em cũng vì thế mà trở nên “nhàn tênh".Bởi vì các em đã luyện được cho mình một thói quen tư duy, liên tưởng. Có thểáp dụng cácđịnh lí vào giải bài một cách thuần thục.
Học cách nhìn hình
Luyện cách nhìn hình là một trong những bước cơ bản đầu tiên để có thể giỏi hình học không gian.
Chỉ khi bạn có thể nhìn rõ các mặt phẳng, đường thẳng thì mới có thể áp dụng định lý, hệ quả để suy ra cách giải.
Ở bước này các em cần chú ý đến sự liên tưởng của mình. Hãy liên tưởng đến ngôi nhà với các góc, bức tường… giống như các góc, các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Trong hình học quan trọng là sự hình dung, tưởng tượng. Nếu đã thành thục bước này thì các em đã rất tiến bộ và ở phần học vẽ hình tiếp theo sẽ không hề khó.
Biết cách vẽ hình đúng- Cách học tốt hình học không gian lớp 11
Chỉ khi vẽ hình đúng và nhìn rõ được hình bạn mới có thể làm bài dễ dàng được. Trường hợp vẽ hình sai, hình khó nhìn sẽ khiến sự liên tưởng bị cản trở. Đa phần học sinh vẽ sai hình, sai góc nhìn sẽ khó làm được bài.
Chính vì thế vẽ hình đúng là cách học tốt hình học không gian lớp 11 mà các em cần phải chú ý.
Để vẽ đúng hình không khó, các em có thể tham khảo một số kinh nghiệm dưới đây.
Kinh nghiệm vẽ hình học không gianNếu học sinh chịu khó rèn luyện trong một thời gian thì trình độ vẽ hình sẽ nâng lên rất nhiều.
– Trước hết, khi vẽ hình các em nên dùng bút chì, để khi sai thì có thể tẩy đi và vẽ lại. Khi vẽ bằng bút mực thì các em chỉ có thể bỏ và vẽ hình khác mặc dù chỉ nhầm lẫn một chút.
– Những đường thẳng, mặt phẳng bị khuất chúng ta vẽ bằng nét đứt, dùng nét liền khi phần hình không bị che.
– Khi vẽ hình chóp: Mặt đáy nên vẽ mỏng và dẹt, khi mặt đáy được vẽ quá lớn sẽ khiến hình khó nhìn, nhìn không thật.
– Nên vẽ nhiều hình với các góc nhìn khác nhau, tức là thay đổi đỉnh, mặt phẳng đáy, mặt phẳng bên… Vì nếu chỉ vẽ 1 hình mà không vẽ đúng góc dễ nhìn thì các em sẽ phải bỏ cuộc.
– Các chi tiết nên được thể hiện rõ ở mặt đáy, hạn chế vẽ vào mặt khuất sẽ khiến các em khó hình dung được bài.
Chú ý khi đọc đề hình không gian
Một đề bài hình học không gian không quá dài nhưng có các dữ liệu quan trọng cần chú ý. Chỉ cần bỏ sót một ý các em sẽ không hoàn thành được câu hỏi.
Khi bài cho dữ liệu “Cho hình chóp đều cạnh a”. Trong đầu chúng ta cần phải nghĩ ngay đến các kiến thức liên quan như: “chân đường cao trùng với đáy”; “Các cạnh bằng nhau”, “ các mặt bên bằng nhau”…
Nếu trong bài có cho “mặt bên là tam giác cân”, lúc này học sinh cần sử dụng kiến thức về hình học phẳng để vận dụng. Một tam giác cân thì sẽ có đường cao đồng thời là trung tuyến…
Cách tốt nhất khi đọc đề, học sinh hãy liệt kê ra tất cả thông tin đề đã cho và yêu cầu của đề. Từ yêu cầu của bài các em sẽ suy ngược lại những kiến thức cần sử dụng.
Ví dụ: Đề bài yêu cầu chứng minh hai mặt phẳng [P] và [Q] vuông góc với nhau Các em cần chứng minh:
Hai đường thẳng vuông góc với 2 mặt phẳng
Góc tạo giữa hai đường thẳng trên bằng 90 độ
...
Luyện sự sáng tạo khi học hình không gian
Luyện sự sáng tạo chính là cách để học tốt hình học không gian lớp 11. Trong nhiều bài các em sẽ cần phải kẻ thêm hình mà trong bài không hề cho trước.
Khi kẻ thêm đường thẳng, thêm mặt phẳng thì việc giải bài sẽ trở nên dễ dàng hơn. Tuy nhiên điều này cần sự sáng tạo từ các em.
Để có được sự sáng tạo này các em cần làm nhiều dạng bài, tham khảo các cách giải khác nhau. Từ đó các em có thể hình thành nên thói quen tập tư duy vẽ thêm hình khi làm bài tập. Kết hợp các dạng bài với nhau để có được nhiều cách thức giải bài nhanh và hay hơn.
Sách giúp học sinh giỏi hình học không gian trong thời gian ngắn
Đa phần học sinh bị mất gốc hình học không gian thường sợ phải học lại từ đầu. Các em không biết bắt đầu từ đâu, nên tham khảo tài liệu nào. jenincity.com xin giới thiệu các em cuốn sách Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán hình.
Với cuốn sách này, dù đang mất gốc hình không gian các em cũng cải thiện được nhanh chóng. Còn em nào sẵn đã có học lực tốt sẽ trau dồi thêm được nhiều kĩ năng làm bài nhanh.
Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Hình học bao gồm kiến thức của cả 3 năm 10,11, 12. Học sinh được ôn tập kiến thức hình học phẳng và cả hình học không gian. Các em sẽ được hướng dẫn bí quyết nhìn hình, vận dụng định lý, hệ quả để làm bài. Cuốn sách sẽ xua tan đi nỗi sợ học hình không gian của các em.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Act Là Gì ? So Sánh Chứng Chỉ Sat Và Act Act Khác Gì So Với Sat
Học hình không gian không khó, quan trọng là các em không được nản chí. Chỉ cần quyết tâm, chăm chỉ luyện tập là các em có thể học giỏi. Hy vọng với các cách học tốt hình học không gian lớp 11 trên sẽ giúp các em cảm thấy việc học của mình nhẹ nhàng hơn, không còn áp lực.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Các dạng bài tập Đại số và Giải tích lớp 11
Tài liệu tổng hợp trên 50 dạng bài tập Toán lớp 11 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 1000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 11 Hình học từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 11.
Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến
Biểu thức toạ độ:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = [-2;3]. Hãy tìm ảnh của các điểm A[1;-1], B[4;3] qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi
Tương tự ta có ảnh của B là điểm B'[2;6].
Ví dụ 2: Cho điểm A[1;4]. Tìm tọa độ của điểm B sao cho
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Tìm tọa độ của vectơ sao cho
a] M[-1; 0], M'[3; 8]
b] M[-5; 2], M'[4; -3]
c] M[-1; 2], M'[4; 5]
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
Hướng dẫn giải:
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A[2;5]. Phép tịnh tiến theo vectơ = [1;2] biến A thành điểm A' có tọa độ là:
A. A'[3;1].
B. A'[1;6].
C. A'[3;7].
D. A'[4;7].
Lời giải.
Gọi A'[x';y']
Chọn C.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A[2;5]. Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ = [1;2] ?
A. M[1;3].
B. N[1;6].
C. P[3;7].
D. Q[2;4].
Lời giải.
Giả sử M[x;y] là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ
Ta có
Chọn A.
Câu 3. Cho = [-1;5] và điểm M'[4;2]. Biết M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến
A. M[-4;10].
B. M[-3;5].
C. M[3;7].
D. M[5;-3].
Lời giải
Chọn D.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M[-10;1] và M'[3;8]. Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành M'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. = [-13;7].
B. = [13;-7].
C. = [13;7].
D. = [-13;-7].
Lời giải.
Gọi = [a;b].
Theo giả thiết:
Chọn C.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M[4;2] thành điểm M'[4;5] thì nó biến điểm A[2;5] thành
A. điểm A'[5;2].
B. điểm A'[1;6].
C. điểm A'[2;8].
D. điểm A'[2;5].
Lời giải.
Chọn C.
....................................
....................................
....................................
Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến
+] Sử dụng tính chất: d' là ảnh của d qua phép
Nếu: d: Ax + By + C = 0; d'//d ⇒ d': Ax + By + C' = 0 [C' ≠ C]
+] Sử dụng biểu thức tọa độ
+] Chú ý:
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = [1;-3] và đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến .
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Lấy điểm M[x;y] tùy ý thuộc d, ta có 2x - 3y + 5 = 0 [*]
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Do d' = [d] nên d' song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d' có dạng 2x - 3y + c = 0.[**]
Lấy điểm M[-1;1] ∈ d. Khi đó M' = [M] = [-1 + 1;1 - 3] = [0;-2].
Do M' ∈ d' ⇒ 2.0 - 3.[-2] + c = 0 ⇔ c = -6
Vậy ảnh của d là đường thẳng d': 2x - 3y - 6 = 0.
Cách 3. Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M', N' tương ứng của chúng qua . Khi đó d' đi qua hai điểm M' và N'.
Cụ thể: Lấy M[-1;1], N[2;3] thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M'[0;-2], N'[3;0]. Do d' đi qua hai điểm M', N' nên có phương trình
Ví dụ 2: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với = [-2;-1]
Hướng dẫn giải:
* Cách 1: Gọi [d] = d'. Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0
Chọn A’[2;-1] ∈ d’. Khi đó: [A] = A' ⇒ A[4; 0] ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8
Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0
* Cách 2: Chọn A’[2; -1] ∈ d’, [A] = A' ⇒ A[4; 0] ∈ d và chọn B’[-1;1] ∈ d’, [B] = B' ⇒ B[1;2] ∈ d
Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là:
⇔ 2x – 8 = -3y
⇔ 2x + 3y – 8 = 0
* Cách 3: Gọi M’[x’;y’] ∈ d’, [M] = M'
Ta có: M’ ∈ d’
⇔ 2x’ + 3y’ – 1 = 0
⇔ 2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0
⇔ 2x + 3y – 8 = 0
⇔ M ∈ d: 2x + 3y – 8 = 0
Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ sao cho [d] = d' với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0
Hướng dẫn giải:
d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d
Nhận thấy d//d’ nên với mỗi điểm A ∈ d; B ∈ d' ta có:
Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ = [3;m]. Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ
Hướng dẫn giải:
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 4x - y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng Δ qua phép tịnh tiến T theo vectơ = [2;-1] có phương trình là:
A. 4x - y + 5 = 0.
B. 4x - y + 10 = 0.
C. 4x - y - 6 = 0.
D. x - 4y - 6 = 0.
Lời giải.
Cách 1. Gọi Δ' là ảnh của Δ qua phép . Khi đó Δ' song song hoặc trùng với Δ nên Δ' có phương trình dạng 4x - y + c = 0.
Chọn C.
Cách 2. Gọi M[x;y] là điểm bất kì thuộc đường thẳng Δ.
Thay x = x' - 2 và y = y' + 1 vào phương trình Δ ta được 4[x' - 2] - [y' + 1] + 3 = 0 ⇔ 4x' - y' - 6 = 0.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A[2;-1] thành điểm A'[1;2] thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d' có phương trình nào sau đây?
A. d': 2x - y = 0.
B. d': 2x - y + 1 = 0.
C. d': 2x - y + 6 = 0.
D. d': 2x - y - 1 = 0.
Lời giải.
Gọi là vectơ thỏa mãn
Ta có [d] = d' → d' song song hoặc trùng với d. Suy ra d': 2x - y + c = 0.
Chọn C.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A[2;-1] thành điểm A'[2018;2015] thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
A. x + y - 1 = 0.
B. x - y - 100 = 0.
C. 2x + y - 4 = 0.
D. 2x - y - 1 = 0.
Lời giải.
• Gọi là vectơ thỏa mãn
• Vì
• Xét B, đường thẳng: x - y - 100 = 0 có một vectơ pháp tuyến
Chọn B.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ biến d thành chính nó thì phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
A. = [2;1].
B. = [2;-1].
C. = [1;2].
D. = [-1;2].
Lời giải.
Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ cùng phương với vectơ chỉ phương của d.
Đường thẳng d có VTPT
Chọn C.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song d và d' lần lượt có phương trình 2x - 3y - 1 = 0 và 2x - 3y + 5 = 0. Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?
A. = [0;2].
B. = [-3;0].
C. = [3;4].
D. = [-1;1].
Lời giải.
• Gọi = [a;b] là vectơ tịnh tiến biến đường d thành d'.
• Lấy M[x;y] ∈ d.
Thay [*] vào phương trình của d ta được 2[x' - a] - 3[y' - b] - 1 = 0 hay 2x' - 3y' - 2a + 3b - 1 = 0
suy ra phương trình d': 2x - 3y - 2a + 3b - 1 = 0
Mặt khác, theo giả thiết d': 2x - 3y + 5 = 0 ⇒ -2a + 3b - 1 = 5 [1]
Nhận thấy, = [-1;1] không thỏa mãn [1].
Chọn D.
....................................
....................................
....................................
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.