Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Để tải trọn bộ tài liệu, mời nhấn vào đường link sau: Bài toán ứng dụng hệ thức Vi-ét tìm điều kiện của tham số m
Tham khảo thêm chuyên đề Vi-ét thi vào 10:
- Tìm m để phương trình có nghiệm
- Delta là gì? Cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc hai
- Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
- Tìm m để [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt
I. Kiến thức cần nhớ về hệ thức Vi-ét và các ứng dụng
1. Định lý Vi-ét thuận
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ]* có hai nghiệm . Khi đó hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:
![\left{ \begin{matrix} S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} \hfill \ P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} \hfill \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20S%20%3D%20%7Bx_1%7D%20%2B%20%7Bx_2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%20-%20b%7D%7D%7Ba%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20P%20%3D%20%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%20%5Cright.]
Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau:
+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm và
+ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm và
2. Định lý Vi-ét đảo
Giả sử hai số thực thỏa mãn hệ thức:
![\left{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = S \hfill \ {x_1}{x_2} = P \hfill \ \end{matrix} \right.\left[ {{S^2} \geqslant 4P} \right]][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7Bx_1%7D%20%2B%20%7Bx_2%7D%20%3D%20S%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%3D%20P%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%20%5Cright.%5Cleft[%20%7B%7BS%5E2%7D%20%5Cgeqslant%204P%7D%20%5Cright]]
thì là hai nghiệm của phương trình bậc hai
3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 [thường là và ]
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho
+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Cho phương trình bậc hai x%20%2B%202m%20-%205%20%3D%200] [x là ẩn số, m là tham số]
- Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m,
- Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6
Lời giải:
- Ta có:
%5E2%7D%20-%20%5Cleft[%20%7B2m%20-%205%7D%20%5Cright]%20%3D%20%7Bm%5E2%7D%20-%204m%20%2B%206%20%3D%20%7B%5Cleft[%20%7Bm%20-%202%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20%2B%202%20%3E%200%5Cforall%20m]
Vậy với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
![\left{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2\left[ {m - 1} \right] \hfill \ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = 2m - 5 \hfill \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7Bx_1%7D%20%2B%20%7Bx_2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%20-%20b%7D%7D%7Ba%7D%20%3D%202%5Cleft[%20%7Bm%20-%201%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%20%3D%202m%20-%205%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%20%5Cright.]
Ta có tổng hai nghiệm bằng 6
%20%3D%206%20%5CLeftrightarrow%20m%20%3D%204]
Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn tổng hai nghiệm bằng 6.
Bài 2: Cho phương trình x%20%2B%20m%20%3D%200] [x là ẩn số, m là tham số]
a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn có giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
a, Ta có %5E2%7D%20-%204m%20%3D%204%7Bm%5E2%7D%20%2B%208m%20%2B%209%20%3D%204%7B%5Cleft[%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20%2B%203%20%3E%200%5Cforall%20m]
Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
![\left{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2m + 3 \hfill \ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = m \hfill \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7Bx_1%7D%20%2B%20%7Bx_2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%20-%20b%7D%7D%7Ba%7D%20%3D%202m%20%2B%203%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%20%3D%20m%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%20%5Cright.]
Ta có:
![\begin{matrix} x_1^2 + x_2^2 = {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} - 2{x_1}{x_2} \hfill \ = 4{m^2} + 12m + 9 - 2m = 4{m^2} + 10m + 9 \hfill \ = {\left[ {2m + \dfrac{5}{2}} \right]^2} + \dfrac{{11}}{4} \geqslant \dfrac{{11}}{4} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20x_1%5E2%20%2B%20x_2%5E2%20%3D%20%7B%5Cleft[%20%7B%7Bx_1%7D%20%2B%20%7Bx_2%7D%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20-%202%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%204%7Bm%5E2%7D%20%2B%2012m%20%2B%209%20-%202m%20%3D%204%7Bm%5E2%7D%20%2B%2010m%20%2B%209%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7B%5Cleft[%20%7B2m%20%2B%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B%7B11%7D%7D%7B4%7D%20%5Cgeqslant%20%5Cdfrac%7B%7B11%7D%7D%7B4%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: Tìm m để phương trình x%20-%202%20%3D%200] có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ta có %5E2%7D%20-%204%5Cleft[%20%7B%20-%202%7D%20%5Cright]%20%3D%20%7B%5Cleft[%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20%2B%208%20%3E%200%5Cforall%20m]
Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
![\left{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = - 2\left[ {m + 1} \right] \Rightarrow {x_1} = - 2\left[ {m + 1} \right] - {x_2} \hfill \ {x_2}{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 2 \hfill \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7Bx_1%7D%20%2B%20%7Bx_2%7D%20%3D%20%20-%20%5Cdfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%20%3D%20%20-%202%5Cleft[%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright]%20%5CRightarrow%20%7Bx_1%7D%20%3D%20%20-%202%5Cleft[%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright]%20-%20%7Bx_2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7Bx_2%7D%7Bx_2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%20%3D%20%20-%202%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%20%5Cright.]
Ta có %20-%20%7Bx_2%7D%7D%20%5Cright%5D%20%2B%202%7Bx_2%7D%20%3D%204]
![\begin{matrix} \Leftrightarrow - 6\left[ {m + 1} \right] - 3{x_2} + 2{x_2} = 4 \hfill \ \Leftrightarrow {x_2} = - 6\left[ {m + 1} \right] - 4 = - 10 - 6m \hfill \ \Rightarrow {x_1} = - 2\left[ {m + 1} \right] + 6\left[ {m + 1} \right] + 4 = 4m + 8 \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20%20-%206%5Cleft[%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright]%20-%203%7Bx_2%7D%20%2B%202%7Bx_2%7D%20%3D%204%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20%7Bx_2%7D%20%3D%20%20-%206%5Cleft[%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright]%20-%204%20%3D%20%20-%2010%20-%206m%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%7Bx_1%7D%20%3D%20%20-%202%5Cleft[%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright]%20%2B%206%5Cleft[%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright]%20%2B%204%20%3D%204m%20%2B%208%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Có %5Cleft[%20%7B4m%20%2B%208%7D%20%5Cright]%20%3D%20%20-%202]
![\begin{matrix} \Leftrightarrow \left[ {6m + 10} \right]\left[ {4m + 8} \right] = 2 \hfill \ \Leftrightarrow 24{m^2} + 48m + 40m + 80 = 2 \hfill \ \Leftrightarrow 24{m^2} + 88m + 78 = 0 \hfill \ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m = \dfrac{{ - 3}}{2} \hfill \ m = \dfrac{{ - 13}}{6} \hfill \ \end{matrix} \right. \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft[%20%7B6m%20%2B%2010%7D%20%5Cright]%5Cleft[%20%7B4m%20%2B%208%7D%20%5Cright]%20%3D%202%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%2024%7Bm%5E2%7D%20%2B%2048m%20%2B%2040m%20%2B%2080%20%3D%202%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%2024%7Bm%5E2%7D%20%2B%2088m%20%2B%2078%20%3D%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20m%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%20-%203%7D%7D%7B2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20m%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%20-%2013%7D%7D%7B6%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%20%5Cright.%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Vậy với hoặc thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn .
Bài 4: Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ta có
Vậy với phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
![\left{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 5 \hfill \ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = m \hfill \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7Bx_1%7D%20%2B%20%7Bx_2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%20-%20b%7D%7D%7Ba%7D%20%3D%205%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%20%3D%20m%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%20%5Cright.]
Có %5E2%7D%20%3D%209]
![\begin{matrix} \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 9 \Leftrightarrow {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} - 4{x_1}{x_2} = 9 \hfill \ \Leftrightarrow 25 - 4m = 9 \Leftrightarrow 4m = 16 \Leftrightarrow m = 4 \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20x_1%5E2%20%2B%20x_2%5E2%20-%202%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%3D%209%20%5CLeftrightarrow%20%7B%5Cleft[%20%7B%7Bx_1%7D%20%2B%20%7Bx_2%7D%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20-%204%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%3D%209%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%2025%20-%204m%20%3D%209%20%5CLeftrightarrow%204m%20%3D%2016%20%5CLeftrightarrow%20m%20%3D%204%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn :
Bài 2: Tìm phương trình [x là ẩn số, m là tham số] có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện trong các trường hợp sau:
Bài 3: Cho phương trình %20%3D%200]. Tìm giá trị của m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn:
- đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho phương trình %20%3D%200]. Tìm giá trị của m để các nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: Cho phương trình , với m là tham số:
- Giải phương trình với m = 1.
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Bài 6: Cho phương trình [với m là tham số]
- Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Bài 7: Cho phương trình [với m là tham số]
- Giải phương trình khi m = – 2
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Bài 8: Tìm m để phương trình x%2Bm%5E2-m%2B1%3D0]có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
Bài 9:
Cho phương trình [m là tham số]
- Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.
- Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho
Bài 10:
Cho phương trình x-6%3D0] [m là tham số] có hai nghiệm . Lập
phương trình có hai nghiệm và
Chuyên đề luyện thi vào 10
- Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
- Cách giải hệ phương trình
- Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tìm số
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
- Delta là gì? Cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc hai
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2022 môn Toán
- Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 trường THPT chuyên Kiên Giang
- Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 trường THPT chuyên Lâm Đồng
- Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 trường THPT chuyên Lam Sơn
- Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 trường THPT Lê Quý Đôn
- Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 trường chuyên Thái Bình
---
Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên GiaiToan. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt!
Tài liệu tham khảo:
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn [C] và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH
- Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn [O; R] vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của [O] [với A, B là các tiếp điểm] và cát tuyến MDE không qua tâm O [D, E thuộc [O], D nằm giữa M và E].
- Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.
- Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
- Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.
- Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
- Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
- Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn [ thuộc đất của vườn] rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m2 . Tìm diện tích vườn lúc đầu.
- Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
- Cho tam giác ABC vuông tại A. trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:a. ABCD là một tứ giác nội tiếpb. c. CA là tia phân giác của góc SCB.
- Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI [K khác C và I] tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D.Chứng minh:a] Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường trònb] CK.CD = CA.CBc] Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàngd] Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI
- Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
- Một canô xuôi dòng từ bến A đến bên B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B sớm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.