This post is part of the series Học Toán THCS
Trong nội dung chương trình Toán lớp 8 [Đại số], các em sẽ được học về nội dung chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Chia đa thức một biến đã sắp xếp là nội dung không quá khó nhưng cũng thật sự không phải là dễ, nếu chia nhầm tại 1 vị trí nào đó thì toàn bộ phép chia của chúng ta sẽ bị sai và phải kiểm tra lại từ đầu.
Ở đây, thầy sẽ chia sẻ với các em phương pháp sử dụng máy tính Casio để nhanh chóng kiểm tra thương của phép chia đa thức một biến là đúng hay sai. Thủ thuật ở đây sử dụng là thủ thuật CALC 1000
Ví dụ: Thực hiện phép chia đa thức một biến sau:
Các em nhập vào máy tính CASIO và chọn CALC rồi nhập giá trị 1000 và nhấn phím =, kết quả trên màn hình máy tính sẽ xuất hiện như sau:
Chúng ta sẽ dịch kết quả để được thương của phép chia như sau:
Video hướng dẫn chi tiết, các em tham khảo tại video sau nhé!
- TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO
- August 31, 2018
- In "Toán lớp 12"
- CASIO 580VN TÍNH NHANH GIỚI HẠN HÀM SỐ
- September 4, 2018
- In "Toán lớp 11"
Phương pháp này mình nghĩ ra năm lớp 10 và thấy khá hữu ích trong áp dụng giải đề thi đại học, mình muốn chia sẻ với mọi người và hy vọng giúp đỡ được các bạn phần nào trong đề thi đại học :] Ở Việt Nam, đây là trang web đầu tiên đăng tải phương pháp bấm máy này. Bạn nào nếu có ý tưởng phát triển thêm này thì cứ liên hệ mình qua Face nha, có gì mình cùng hợp tác nghiên cứu Nếu các bạn đã xem một số bài viết được viết lại tương tự ở một trang nào khác thì cũng nên đọc bài viết của mình để được cập nhật chính xác và đầy đủ nhất về phương pháp bấm máy sau đây. [Ví dụ như vì sao nên dùng 1000 thay vì 100 trong quá trình tính toán, vân vân và vân vân...] Mời các bạn đến với bài viết:
Hehe! Có bao giờ bạn nghĩ rằng bạn có thể nhân những đa thức loằng ngoằng phức tạp bằng cách chỉ sử dụng máy tính không? Ví dụ: [x+1][x+2]+[3x2+x+6][x+7], bạn giải ra kết quả là 3x3+23x2+16x+44
Bây giờ tôi sẽ giải bài này chỉ bằng cách bấm máy tính do tôi nghĩ ra!
Bạn bấm 1000 [=] [Ans+1][Ans+2]+[3Ans2+Ans+6][Ans+7] [=]
Máy hiện 3023016044, bạn tách chúng thành từng cụm ba chữ số 3,023,016,044 [nhớ là từ tách bên phải sang nghe], và đó chính là các hệ số cần tìm 3,23,16,44. Ta viết 3x3+23x2+16x+44
Thế là xong! Thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm –[3Ans3+23Ans2+16Ans+44]=, máy báo bằng 0, phép tính mình đúng
Xin giải thích một chút về quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho mọi bài toán,khi nhập phép tính thay x bằng Ans
Ví dụ 2: [5x-3][x2+6x-7]+10x-21
Bạn vẫn bấm như trên: 1000 [=] [5Ans-3][Ans2+6Ans-7]+10Ans-21 [=]
Máy hiện 5026957000, bạn vẫn tách như trên 5,026,957,000
Từ phải sang, Nhóm 000, không có vấn đề gì, lấy hệ số là 0
Lần này phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu là -43 [vì 1000-957=-43] chứ không phải 957! Vì sao ư? Đơn giản là vì 957 là số quá lớn không thể là hệ số của phép nhân này được và ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm đó
Dấu hiệu cần chú ý tiếp theo là nhóm 026, nhóm này đứng sau nó là nhóm 957 [nhóm có hệ số âm], vậy ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1 [như kiểu học cấp 1 ý hihi]
Tóm lại, các hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm là 5x3+27x2-43x. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm thêm -[5Ans3+27Ans2-43Ans]= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng
Ví dụ 3: [x2-3x+7][x+2] bạn bấm 1000 [=][Ans2-3Ans+7][Ans+2] [=]
Máy hiện 999001014 tách thành 0,999,001,014 các hệ số lần lượt là 1,-1,1,14. Kết quả 14x3+x2-x+1. Ta thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm -[14Ans3+Ans2-Ans+1]= máy báo bằng không nghĩa là đúng
Ví dụ 4: [x2-3x-7][x+2] bạn bấm 1000 [=][Ans2-3Ans-7][Ans+2][=],
máy hiện 998986986, tách thành 0,998,986,986. Bài này ta phân tích từ phải qua như sau 986 thành -14, tiếp theo 986 nhớ 1 là 987 rồi thành -13, tiếp theo 998 nhớ 1 là 999 rồi thành -1
các hệ số ta suy ra 1,-1,-13,-14 ta có kết quả x3-x2-13x-14. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -[Ans3-Ans2-13Ans-14]= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng
Ví dụ 5: [x+5][x+3][x-7]-[4x2-3x+7][x-1] làm tương tự, máy hiện -2992051098, ta có các hệ số 3,-8,51,98. Ta coi dấu trừ ở dãy số hiện ra là dấu trừ cho toàn bộ biểu thức. Vậy kết quả là -[3x3-8x2+51x+98]= -3x3+8x2-51x-98. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -[-3Ans3+8Ans2-51Ans-98]= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng
Ví dụ 6: [x2+3x+2][5-3x]-[x+2][x-1]-[2x+3][x-1]
Đến bài này mình xin trình bày luôn cách dùng nháp kết hợp nhẩm sao cho có hiệu quả, giúp các bạn tự tin hơn trong việc vận dụng làm toán
Bạn làm tương tự như các bài trên, máy hiện -3006992985. Chuẩn bị 1 tờ giấy nháp và viết vào nháp các hệ số từ phải sang lần lượt như sau
lần 1 -15
lần 2 -7 -15
lần 3 7 -7 -15
lần 4 3 7 -7 -15
lần 5 -3 -7 +7 +15 [vì có dấu trừ ở đầu]
thử lại bằng cách qua trái -[-3Ans3-7Ans2+7Ans+15]= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng
Ghi vào bài làm chính thức kết quả -3x3-7x2+7x+15
Ví dụ 7,8,9: [tự luyện]
[-5x2+3x-2][x+1]+5x-7 = -5x3-2x2+6x-9
[2x2+3x-7][x-3]+[2-x][x+1][x-3] = x3+x2-17x+15
x3+5x-7+[x2+3][x-4] = 2x3-4x2+8x-19
Ví dụ chia đa thức: Thông thường chia đa thức người ta thường dùng cách chia được dùng năm lớp 8 hoặc nếu chia không dư ta có thể dùng phương pháp chia hoocne [horner]. Nhưng với phương pháp này ta có thể dùng để chia đa thức ko dư mà không cần dùng đến hoocne [horner]. Nếu bạn hiểu cách nhân đa thức rồi thì chỉ cần thay nhân bằng chia là được
bài toán [2x3-3x2-16x+21]/[x-3] ta bấm tương tự như nhân đa thức ra kết quả 2002993, vậy kết quả là 2x2+3x-7
Cách này dù không chia có dư được nhưng lại rất có giá trị trong việc nhẩm nghiệm phương trình bậc 3 hoặc bậc 4 Ví dụ: x^3+4x^2-3x-2=0 Bấm máy ra một nghiệm chẳn x=1 và hai nghiệm lẻ chia [x^3+4x^2-3x-2] cho [x-1] ra x^2+5x+2 giải tiếp phương trình trên x^2+5x+2=0 ra hai nghiệm lẻ còn lại là [-5+ căn 17]/2 và [-5-căn 17]/2 xong! Đối với những bạn dùng máy VINACAL fx570es plus ta có thể thực hiện phép chia có dư với tính năng Q...r Các bạn bấm 1000= Shift VINACAL 1 sau đó nhập tử số Shift ] sau đó nhập mẫu số. Kết quả sẽ cho ra Q= kết quả R= số dưBản chất: Hy vọng qua những ví dụ cụ thể trên các bạn có thể cơ bản nắm được bản chất của phương pháp này. Bản chất chỉ là thế giá trị 1000 vào tất cả các giá trị x để tính toán thôi. Mặc dù rất đơn giản nhưng rất có ích không phải ai cũng biết.
Ưu điểm của phương pháp: nhanh, ra kết quả có độ chính xác cao [hơn giải tay rất nhiều] Hầu hết đề thi bậc phổ thông đều không có hệ số quá phức tạp nên áp dụng cách này rất hữu hiệu!
Lưu ý: Mình có một yêu cầu thế này, trong mọi bài toán bước thử lại là không thể bỏ qua. Bước thử lại gần như là linh hồn của phương pháp này. Nó không mất của bạn quá vài giây, nhưng nếu bạn ko làm thì phương pháp này trở thành con dao hai lưỡi giết chết bạn. Nếu bạn thử lại ở mọi bài toán, bạn sẽ không còn hoài nghi gì về kết quả hay phương pháp mình làm đúng hay sai nữa. Nhờ việc thử lại những bước trước bạn có thể tự tin nhẩm mà không sợ sau này kết quả sai. Theo kinh nghiệm của mình, khi bạn đã thuần thục phương pháp này, thời gian bạn hoàn thành một phép tính bao gồm cả thử lại chỉ 5 giây, thậm chí với những bài toán đơn giản áp dụng phương pháp này vẫn rất nhanh [cái này gọi là phụ thuộc máy tính đó, hehe]. Phương pháp này mình nghĩ ra từ hè 11 lên 12, mình có cả năm 12 để rèn luyện để tìm ra ưu nhược điểm của phương pháp, và mình kết luận bước thử lại là quan trọng nhất. Nó đem lại một ưu điểm mà phương pháp giải tay không bao giờ đem lại được, đó là tính chính xác. Nhiều khi vì sự chính xác này đến cả những bài đơn giản như [x+1][x+2] cũng có thể bấm máy, vì biết đâu nếu mình giải tay thì sai bước nào đó thì sao. Ngoài ra, bước nhập biểu thức ban đầu, sau khi nhập xong bạn nên dùng con trỏ rà lại để đảm bảo mình nhập đúng. Nếu bạn làm đúng thì không sợ gì kết quả sai nữa
Thêm một lưu ý nữa là nhớ mở ngoặc thì phải đóng ngoặc. Việc mở ngoặc đóng ngoặc bậy bạ cũng là một nguyên nhân gây sai kết quả. Nhưng thường sau khi thử lại bạn sẽ nhìn ra điểm sai của mình để sửa nên ko sao
Trong một số trường hợp bạn thử lại kết quả vẫn sai thì bạn nên chuyển sang giải tay cho kịp giờ. Còn nếu lúc rảnh rỗi thì bạn cố gắng kiểm tra xem mình sai ở bước nào, từ đó rút được kinh nghiệm. Trong trường hợp hệ số là phân số thì phương pháp này không đúng, trường hợp này ta nên chuyển về số nguyên để tính toán cho thuận tiện
Phương pháp bấm máy này mình đã vận dụng vào kì thi đại học rất thành công. Ở môn toán, gần như ko có bài nào là mình không áp dụng, nó đã hạn chế sai sót của mình rất nhiều. Mình muốn khẳng định rằng phương pháp này cực kì có ý nghĩa trong đề thi đại học.
Tại sao không phải 100 mà là 1000?
Cài này nhiều bạn thắc mắc. Dĩ nhiên là thế 1000 hay 100 đều giống nhau, chỉ cần thay vì nhóm 3 chữ số thì chuyển sang nhóm 2 chữ số thôi. Nhưng qua quá trình nghiên cứu mình xin khẳng định là không nên dùng 100. Vì chọn 100 giúp ta làm gọn kết quả trên màn hình và có thể tính toán lên đến bậc 4 [thậm chí bậc 5] nhưng lại rất dễ sai ở các hệ số từ 25 trở lên [có lúc hệ số dưới 10 mà vẫn sai]. Với 1000 thì mọi hệ số có 2 chữ số đều đảm bảo đúng [khoảng dưới 200 vẫn đúng]. Qua quá trình học 12 ôn thi đại học, rất ít trường hợp tính toán bậc 4 nhưng lại rất nhiều trường hợp hệ số đạt đến 50 [rất nhiều lần là hơn 100]. Lúc đó, nếu áp dụng 100 thì lúc bạn thử lại kết quả sẽ là sai và bạn phải chuyển sang 1000 mới có kết quả đúng. Mình cũng không cứng nhắc bắt các bạn chọn 1000 vì có nhiều khi sử dụng song song rất có hiệu quả. [Nhưng ít lắm]Nếu bạn nào muốn tham khảo bài viết này của mình để chia sẻ hoặc sáng tạo thêm để đăng trên các website diễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook của mình hoặc ghi thêm "tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương - kinhnghiemhoctap.blogspot.com"
CALC 1000: Có lẽ đến đây nhiều bạn đã cơ bản nắm được bản chất của phương pháp bấm máy này. Việc bấm 1000= chẳng qua chỉ là gán giá trị 1000 cho Ans rồi ta thực hiện phép tính, vậy nên đối với những bạn đang dùng máy tính Casio/Vinacal fx 570 ta có một cách trực quan hơn để sử dụng phương pháp này. Đó là dùng lệnh CALC rồi gán 1000 cho X.
Ví dụ 1
[5x+7][2x2-3x+5]-[x-2][x+5][x-3]
Kết quả: 9x3-x2+23x+5
Ta bấm: [5X+7][2X2-3X+5]-[X-2][X+5][X-3] CALC 1000 =
Máy ra kết quả 8999023005, nghĩa là 9x3-x2+23x+5
Ta thử lại bằng cách bấm: qua trái -[9x3-x2+23x+5] CALC 7=
Nếu máy ra kết quả bằng 0 nghĩa là ta làm đúng. Vậy là xong, khoẻ re!
Xin giải thích thêm, để nhập "X" ta bấm alpha ]. Còn phím CALC là phím ở ngay dưới phím shift
Ở đây việc bấm CALC nhằm ra
lệnh cho máy gán giá trị nào đó vào ẩn x [cái này chắc là nhiều bạn biết rồi nhỉ]. Cụ thể ở đây là gán 1000 vào X. Ở bước thử lại,
ta bấm CALC 7= nhằm thử thế một giá trị khác vào X. Ngoài 7 ra ta có thể thế bất cứ số nào, số 7 mình chỉ lấy ví dụ thôi, nhưng không được lấy những số như 10,100,1000,... Bạn nhớ nhé! Tốt nhất cứ theo mình CALC 7= là được
Có nhiều bạn ở bước thử lại này "lười" bấm CALC 7= mà cứ = luôn, như vậy kết quả thử lại là với số 1000 bạn nhập lúc đầu rất dễ gây sai sót. Cái này mình bị dính rồi nên kinh nghiệm hihi.
Các bạn hãy thử làm lại những bài ở trên với cách mới này đi!
Mình thường sử dụng song song hai phương pháp "gán Ans" và "gán X". Qua thực thiễn mình thấy X mặc dù phải bấm hai phím alpha ] để nhập trong khi Ans chỉ một phím nhưng việc hiển thị X giúp ta dễ nhìn hơn. Tiêu chí mình đặt ra luôn là "chính xác" quan trọng nhất, vì vậy việc "gán X" giúp ta dễ nhận ra sai sót lúc nhập số liệu ban đầu.
Nếu bạn nào muốn tham khảo bài viết này của mình để chia sẻ hoặc sáng tạo thêm để đăng trên các website diễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook của mình hoặc ghi thêm "tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương - kinhnghiemhoctap.blogspot.com"
Khai triển đa thức có chứa tham số m bằng CALC 1000 kết hợp số phức:
Anh Mẫn Tiệp [Hậu Giang] sau đọc được bài viết này đã nghĩ ra phương pháp này. Thực sự nó rất có ích trong câu 1b của đề thi đại học. Các bạn cùng đến với ví dụ đầu tiên nhé
Ví dụ 1: 3[x-1]3-5m[x-1]2+m[x-1]+2-mKết quả là 3x3-[9+5m]x2+[11m+9]x-1-7m Ta bấm như sau B1: chọn chế độ số phức MODE 2
B2: Nhập 3[X-1]3-5i[X-1]2+i[X-1]+2-i CALC 1000=
Ở đây ta thay m bằng i {phím ENG}, X phím Shift ] B3: Máy hiện kết quả [có thể bấm thêm phím SD để kết quả rõ ràng hơn]
B5: Vậy kết quả là 3x3-9x2+9x-1+m[5x2+11x-7] = 3x3-[9+5m]x2+[11m+9]x-1-7m
B6: Thử lại: qua trái, nhập -[3X3-[9+5i]X2+[11i+9]X-1-7i] CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng B7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thường. Nếu bạn cứ để máy ở Mode CMPLX thì một số chức năng của máy có thể bị hạn chế đấy
Ví dụ 2: x2-2mx+[5x-3][4x+m] = 21x2-12x+3mx-3m, bài này các bạn làm tương tự là được ^^
B1: chọn chế độ số phức MODE 2B2: Nhập X2-2iX+[5X-3][4X+i]
B3: Máy hiện kết quả
B5: vậy kết quả là 21x2-12x+m[3x-3] = 21x2-12x+3mx-3m
B6: Thử lại: qua trái, nhập -[21X2-12X+3iX-3i] CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng B7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thường Với phương pháp này dù chỉ áp dụng với m bậc nhất nhưng trong đề thi câu 1b thường là bậc 1 nên phương pháp này thực sự rất có hiệu quả.
đang cập nhật... 90%