Cách tính định thức của ma trận phụ hợp
Ma trận nghịch đảo là thuật ngữ trong đại số tuyến tính. Môn học đa số các coder đều phải vượt qua trong chương trình học IT. Cùng Mitadoor tìm hiểu xem ma trận nghịch đảo? công thức tính ma trận nghịch đảo? Bài tập thực hành phần phụ đại số mới nhất bên dưới. Show Ma trận nghịch đảo là gì? : Cho ma trận A vuông cấp n. Ta nói ma trận A là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = En . Khi đó, B gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A-1. Ma trận không có dấu phân số nên bạn cần sử dụng ma trận nghịch đảo để đơn giản hóa phép toán phức tạp này. Có hai cách tính ma trận nghịch đảo là tính tay và dùng máy tính giúp cho kết quả chính xác hơn. Điều kiện cần và đủ để ma trận A vuông cấp n khả nghịch là định thức của A là phần tử khả nghịch trong vành V. Nếu A là ma trận trên một trường F thì A là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0. Ma trận đơn vị là ma trận khả nghịch. Nếu A, B là các ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch và (AB)-1 = B-1A-1 Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên K khả nghịch, được ký hiệu là GLn(K). Dưới đây là hướng dẫn cách tìm ma trận nghịch đảo mới nhất hãy tham khảo nhé Cách tính ma trận nghịch đảo 2×2 theo phương pháp sử dụng ma trận phụ hợp (phép khử Gauss-Jordan) thực hiện như sau: Ví dụ: Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách tạo ma trận bổ sung:
Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giảm hàng tuyến tính
a) Đối với ma trận 4×4 thì cách tính được áp dụng phổ biến hơn cả là phương pháp dùng các phép biến đổi sơ cấp. Cụ thể như sau: Nếu det(A)≠0 ta tính A-1 bằng các rút gọn ma trận -> < In : A-1> với I là ma trận đơn vị. b) Dùng định lý Haminton-Cayley + Đa thức đặc trưng của ma trận Anxn= là: f (x) = det(xI – A) Tổng quát: Tính đa thức đặc trưng của ma trận A là f(x) bằng công thức Bocher như sau: Đặt Sp= tr(Ap) với tr(Ap) = tổng phần tử trên đường chéo chính của Ap Trường hợp riêng c) Định lý Cayley-Hamilton Nếu f(x) là đa thức đặc trưng của ma trận vuông A thì f(A)=0 Giả sử cho A khả đảo (det(A)≠0) có đa thức đặc trưng f(x)= xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an thì An + a1An-1 + a2An-2 +…+ an-1A + an= O và an=(-1)n det(A) ≠0, ta nhân 2 vế cho A-1 được: Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách dùng máy tính bỏ túi được thực hiện theo quy trình nhất định. Các bước thực hiện chung cụ thể:
Như vậy là mitadoordn.com.vn đã cùng các Bạn tìm hiểu Ma trận nghịch đảo là gì? Công thức tính ma trận nghịch đảo? Bài tập thực hành để các Bạn nắm rõ hơn về giá trị cốt lõi của các thuật toán sau này, thuận tiện hơn cho việc phân tích dữ liệu.
Bạn tốn khá nhiều thời gian để tìm ma trận nghịch đảo của bài tập về nhà nhưng không tìm ra đáp án hay phương pháp giải sao cho nhanh nhất? Cũng như cách bấm ma trận nghịch đảo trên máy tính casio fx-570vn như thế nào? Sau đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn các phương pháp Cách tìm ma trận nghịch đảo 2×2, 3×3, 4×4 bằng máy tính Fx570VN Plus chi tiết trong bài viết dưới đây Ma trận nghịch đảo là gì?Cho ma trận A vuông cấp n. Ta nói ma trận A là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = En. Khi đó, B gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A-1. Như vậy, A.A-1= A-1.A= In Tính chấtCách tìm ma trận nghịch đảo cực kỳ đơn giản1. Tìm ma trận 3×3 bằng ma trận phụ hợpCho Anxn có D = det(A) và Dij là định thức con của D bỏ đi hàng i cột j Ma trận Anxn khả đảo ⇔ det(A) ≠ 0
Tìm ma trận nghịch đảo bằng ma trận phụ hợp Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận của A được tính bằng công thức: Các bước tìm ma trận Bước 1: Tính định thức của ma trận A Bước 2: Lập ma trận chuyển vị A’ của A. Bước 4: Tính ma trận A -1 = [1/det(A)]A* 2. Tìm ma trận 4×4 bằng phép biến đổi sơ cấpNếu det(A)≠0 ta tính A-1 bằng các rút gọn ma trận [Anxn : In ] => [ In : A-1] với I là ma trận đơn vị. Sử dụng định lý Cayley-HamiltonNếu f(x) là đa thức đặc trưng của ma trận vuông A thì f(A)=0 Giả sử cho A khả đảo (det(A)≠0) có đa thức đặc trưng f(x)= xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an thì An + a1An-1 + a2An-2 +…+ an-1A + an= O và an=(-1)n det(A) ≠0, ta nhân 2 vế cho A-1 được: An-1 + a1An-2 + a1An-3 +…+ an-1I + anA-1 = O => A -1 = -1/a(An-1 + a1An-2 + a1An-3 +…+ an-1I) 3. Tìm ma trận 2×2 bằng định lý Haminton-Cayley+ Đa thức đặc trưng của ma trận Anxn=[aij] là: f (x) = det(xI – A) Tổng quát: Tính đa thức đặc trưng của ma trận A là f(x) bằng công thức Bocher như sau: Đặt Sp= tr(Ap) với tr(Ap) = tổng phần tử trên đường chéo chính của Ap Trường hợp riêng Các bạn có thể tham khảo: Hướng dẫn cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570VN PlusĐể tính định thức và tìm ma trận nghịch đảo của ma trận bậc <= 3×3, ta có thể dùng máy tính bỏ túi Fx – 570VN để tính như sau: Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo hướng dẫn cách giải toán bằng máy tính Casio fx 570es plus nhanh chóng. Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn biết phương pháp tìm được ma trận 2×2, 3×3 và 4×4 nhanh chóng bằng máy tính
3/5 - (1 bình chọn) XEM THÊM
Trọng lượng là gì? Công thức tính trọng lượng, khối lượng riêng đầy đủ Bảng đơn vị đo độ dài và cách đổi đơn vị đo độ dài chính xác 100% |