15:28:2019/11/2020
Tương tự như bất phương trình mũ, bất phương trình logarit luôn là một trong những dạng bài tập khó đối với nhiều bạn học sinh. Vì vậy để hiểu được nội dung này các em cần hiểu rõ cách giải phương trình logarit.
Vậy bất phương trình logarit có những dạng bài tập nào? cách giải các dạng bất phương trình logarit này ra sao? chúng ta cùng đi hệ thống lại trong bài viết nà và rèn luyện kỹ năng giải toán bất phương trình logarit qua một số bài tập vận dụng.
I. Các dạng toán bất phương trình Logarit
° Dạng 1: Bất phương trình logarit có dạng logaf[x] ≤ logag[x]
* Phương pháp giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf[x] ≤ logag[x] ta thực các phép biến đổi như sau:
* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau:
* Lời giải:
- Ta có thể thực hiện biến đổi theo 1 trong 2 cách sau:
+ Cách 1: Điều kiện x2 - 1>0 và x - 1> 0 ⇔ x > 1.
- Biến đổi bất phương trình logarit về dạng:
log3[x2 - 1] < 1 + log3[x - 1] ⇔ log3[x2 - 1] < log33[x - 1]
⇔ x2 - 1 < 3[x - 1] ⇔ x2 - 3x + 2 < 0 ⇔ [x - 1][x - 2] < 0 ⇔ 1 < x < 2.
Kết hợp với điều kiện x > 1 ta nhận được tập nghiệm của BPT là: [1;2]
+ Cách 2: Bất phương trình biến đổi tương đương về dạng:
log3[x2 - 1] < 1 + log3[x - 1] ⇔ log3[x2 - 1] < log33[x - 1]
Kết luận: Vậy tập nghiệm của bất phương trình logarit trên là:S=[1;2]
° Dạng 2: Bất phương trình logarit có dạng logaf[x] < b.
* Phương pháp giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf[x] ≤ b ta thực các phép biến đổi như sau:
* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau:
* Lời giải:
- Điều kiện:
- Biến đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:
-log3[x2 - 6x + 18] + 2log3[x - 4] -1.
Kết luận: Kết hợp với điều kiện x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4.
° Dạng 3: Bất phương trình logarit có dạng logaf[x] > b.
* Phương pháp giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf[x] > b ta thực các phép biến đổi như sau:
* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau:
* Lời giải:
- Điều kiện 6-2x>0 ⇔ x < 3.
Kết luận: Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình logarit là: [-∞; -5]
II. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Các dạng đặt ẩn phụ trong trường hợp này cũng giống như với phương trình mũ và phương trình logarit.
* Ví dụ: Giải bất phương trình mũ sau:
* Lời giải:
[*]
- Ta đặt t = 3x [điều kiện t>0], khi đó phương trình [*] biến đổi về dạng:
Với:
Kết luận: Bất phương trình có tập nghiệm: S=[log32;+∞].
- Chia 2 vế của bất phương trình cho 2x, ta được:
- Mặt khác, ta thấy:
Nêu nếu đặt
Khi đó, bất phương trình [*] tương đương:
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là:S=[-1;1]
- Điều kiện: x>0
- Biến đổi bất phương trình về dạng:
- Chia 2 vế của [*] cho 32lnx > 0 ta được:
- Ta đặt điều kiện t > 0. Bất phương trình được đưa về dạng
Kết luận: Bất phương trình có tập nghiệm là: S=[e-2;+∞]
Tóm lại, với 3 dạng bài tập cơ bản trên về bất phương trình logarit và cách giải cụ thể của các dạng này, KhoiA.Vn hy vọng giúp các em hiểu rõ hơn. Và về cơ bản, các em có thể giải quyết được các bài toán về bất phương trình logarit khi gặp trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia. Chúc các em nhiều thành công
Tags
Bài viết khác
- Công thức tính khoảng vân, Công thức xác định vị trí vân sáng, thí nghiệm Y-âng: Giao thoa ánh sáng - Vật lý 12 bài 25
- Hiện tượng tán sắc ánh sáng là gì? Thí nghiệm tán sắc ánh sáng của Niu-tơn và ứng dụng - Vật lý 12 bài 24
- Bài tập Crom [Cr] và hợp chất của Cr: Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 155 SGK Hóa 12 bài 34
- Thuyết điện từ Maxwell [Mắc xoen], Mối quan hệ giữa điện trường và từ trường, Điện trường xoáy - Vật lý 12 bài 21
- Bài tập Điện từ trường: Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 111 SGK Vật lí 12 bài 21
- Bài tập Sóng điện từ: Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 122 SGK Vật lí 12 bài 22
- Đặc điểm của Sóng điện từ là gì? Sóng vô tuyến là gì? Sự phản xạ của các sóng ngắn trên tầng điện li - Vật lý 12 bài 22
- Bài tập Nhôm [Al] và hợp chất của Al: Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 128, 129 SGK Hóa 12 bài 27
- Bài tập Kim loại kiềm thổ và hợp chất của kim loại kiềm thổ: Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 118, 119 SGK Hóa 12 bài 26
- Bài tập Kim loại kiềm và hợp chất kim loại loại kiềm: Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 111 SGK Hóa 12 bài 25