Cho đường tròn (C) có phương trình x 22

Hay nhất

Chọn B

Đường tròn (C) có tâm \(A\left(1; 1\right)\) và bán kính R=2.

Phép đối xứng tâm \(I\left(2; 2\right)\) biến đường tròn (C)thành đường tròn \(\left(C'\right)\) có bán kính R'=R=2

và có tâm A' sao cho I là trung điểm của AA', do đó \(A'\left(3; 3\right).\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left(C'\right) là \left(x-3\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =4hay x^{2} +y^{2} -6x-6y+14=0. \)

a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25

⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.

Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.

b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:

(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2

⇒ A thuộc đường tròn (C)

⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A

⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA

⇒ (d’) nhận 

⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.

c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).

(d) có 

(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận 

⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.

(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R

Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).

Xem đáp án » 30/03/2020 19,959

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a, x2 + y2– 2x – 2y - 2 = 0

b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0

c, x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0

Xem đáp án » 30/03/2020 8,177

Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).

Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.

Xem đáp án » 30/03/2020 7,553

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0

c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).

Xem đáp án » 30/03/2020 7,061

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Xem đáp án » 30/03/2020 5,331

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0

Xem đáp án » 30/03/2020 4,741

Cho đường tròn \( \left( C \right) \) có phương trình \({ \left( {x - 2} \right)^2} + { \left( {y - 2} \right)^2} = 4 \), thực hiện lần lượt phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép quay tâm O góc \({90^0} \) biến đường tròn \( \left( C \right) \) thành đường tròn nào ?

A.

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

B.

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

C.

\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

D.

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)

Áp dụng công thức ta có tâm  I(- 1; 4)

Bán kính  R​=  (−1)2+42−8=3.

 Đáp án C.

Chú ý: Khi học sinh không nhớ công thức của tâm và bán kính thì cần biến đổi phương trình đường tròn ở dạng tổng quát về dạng chính tắc

x2+y2+2x−8y+8=0⇔x+12+y−42=9

Từ đó có thông tin về tâm và bán kính của đường tròn.

Các phương án A, B, D là các sai lầm thường gặp của học sinh.

Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0  và điểm M(-2; 4) nằm trên đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là:

A.x + y – 2 = 0

B.2x + y = 0

C.x = - 2

D.  y = 4

Các câu hỏi tương tự

Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: x + y + 4 = 0 và d2: 7x – y + 4 = 0 .

Cho đường tròn (C): x 2  + y 2  - 2x + 6y + 8 = 0 và đường thẳng d: x + y + 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với đường thẳng d là:

A.  x + y - 4 = 0

B.  [ x + y = 0 x + y + 4 = 0

C. x + y = 0

D. x + y - 2 = 0

Cho đường tròn  (C) : (x- 3) 2+ (y +1) 2= 5. Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d : 2x+ y + 5 = 0 là:

B. 2x+ y= 2= 0 và 2x+ y-8= 0

C. 2x+ y+ 10 =0 và 2x+ y= 0

D. 2x+ y-10= 0

Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 . Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M(-4; 2) là

A. – 4x + 3y – 22 = 0

B. 4x + 3y + 10 = 0

C. 3x + 4y + 4 = 0

D.3x – 4y +20 = 0

Cho phương trình x 2 + y 2 - 2 ( m - 4 ) x - 2 ( m + 2 ) y + 5 m + 6 = 0 . Giá trị m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn bán kính R = 2 là

A.  m   =   ±   2

B.  m   =   ±   5 2

C.  m   =   - 2 ,   m   =   -   5 2

D.  m   =   2 ,   m   =   5 2