Hay nhất
Chọn B
Đường tròn [C] có tâm \[A\left[1; 1\right]\] và bán kính R=2.
Phép đối xứng tâm \[I\left[2; 2\right]\] biến đường tròn [C]thành đường tròn \[\left[C'\right]\] có bán kính R'=R=2
và có tâm A' sao cho I là trung điểm của AA', do đó \[A'\left[3; 3\right].\]
Vậy phương trình đường tròn \[\left[C'\right] là \left[x-3\right]^{2} +\left[y-3\right]^{2} =4hay x^{2} +y^{2} -6x-6y+14=0. \]
a] x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ [x2 – 4x + 4] + [y2 + 8y + 16] = 25
⇔ [x – 2]2 + [y + 4]2 = 25.
Vậy [C] có tâm I[2 ; –4], bán kính R = 5.
b] Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
[–1 – 2]2 + [0 + 4]2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn [C]
⇒ tiếp tuyến [d’] cần tìm tiếp xúc với [C] tại A
⇒ [d’] là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ [d’] nhận
⇒ phương trình [d’]: 3[x + 1] – 4[y - 0]= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c] Gọi tiếp tuyến vuông góc với [d] : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là [Δ].
[d] có
[Δ] ⊥ [d] ⇒ [Δ] nhận
⇒ [Δ]: 4x + 3y + c = 0.
[C] tiếp xúc với [Δ] ⇒ d[I; Δ] = R
Vậy [Δ] : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M[2; 1].
Xem đáp án » 30/03/2020 19,959
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a, x2 + y2– 2x – 2y - 2 = 0
b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0
c, x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0
Xem đáp án » 30/03/2020 8,177
Cho hai điểm A[3; -4] và B[-3; 4].
Viết phương trình đường tròn [C] nhận AB là đường kính.
Xem đáp án » 30/03/2020 7,553
Lập phương trình đường tròn [C] trong các trường hợp sau:
a, [C] có tâm I[-2; 3] và đi qua M[2; -3];
b, [C] có tâm I[-1; 2] và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0
c, [C] có đường kính AB với A = [1; 1] và B = [7; 5].
Xem đáp án » 30/03/2020 7,061
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a, A[1; 2], B[5; 2], C[1; -3]
b, M[-2; 4], N[5; 5], P[6; -2]
Xem đáp án » 30/03/2020 5,331
Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0
Xem đáp án » 30/03/2020 4,741
Cho đường tròn \[ \left[ C \right] \] có phương trình \[{ \left[ {x - 2} \right]^2} + { \left[ {y - 2} \right]^2} = 4 \], thực hiện lần lượt phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép quay tâm O góc \[{90^0} \] biến đường tròn \[ \left[ C \right] \] thành đường tròn nào ?
A.
\[{\left[ {x + 2} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = 16\]
B.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = 16\]
C.
\[{\left[ {x + 4} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} = 16\]
D.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} = 16\]
Áp dụng công thức ta có tâm I[- 1; 4]
Bán kính R= [−1]2+42−8=3.
Đáp án C.
Chú ý: Khi học sinh không nhớ công thức của tâm và bán kính thì cần biến đổi phương trình đường tròn ở dạng tổng quát về dạng chính tắc
x2+y2+2x−8y+8=0⇔x+12+y−42=9
Từ đó có thông tin về tâm và bán kính của đường tròn.
Các phương án A, B, D là các sai lầm thường gặp của học sinh.
Cho đường tròn [C] có phương trình x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 và điểm M[-2; 4] nằm trên đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là:
A.x + y – 2 = 0
B.2x + y = 0
C.x = - 2
D. y = 4
Các câu hỏi tương tự
Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: x + y + 4 = 0 và d2: 7x – y + 4 = 0 .
Cho đường tròn [C]: x 2 + y 2 - 2x + 6y + 8 = 0 và đường thẳng d: x + y + 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn [C] và song song với đường thẳng d là:
A. x + y - 4 = 0
B. [ x + y = 0 x + y + 4 = 0
C. x + y = 0
D. x + y - 2 = 0
Cho đường tròn [C] : [x- 3] 2+ [y +1] 2= 5. Phương trình tiếp tuyến của [C] song song với đường thẳng d : 2x+ y + 5 = 0 là:
B. 2x+ y= 2= 0 và 2x+ y-8= 0
C. 2x+ y+ 10 =0 và 2x+ y= 0
D. 2x+ y-10= 0
Cho đường tròn [C] có phương trình x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 . Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M[-4; 2] là
A. – 4x + 3y – 22 = 0
B. 4x + 3y + 10 = 0
C. 3x + 4y + 4 = 0
D.3x – 4y +20 = 0
Cho phương trình x 2 + y 2 - 2 [ m - 4 ] x - 2 [ m + 2 ] y + 5 m + 6 = 0 . Giá trị m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn bán kính R = 2 là
A. m = ± 2
B. m = ± 5 2
C. m = - 2 , m = - 5 2
D. m = 2 , m = 5 2