Tìm [m ] để phương trình [[x^2] - mx + [m^2] - 3 = 0 ] có hai nghiệm [[x_1] ], [[x_2] ] là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng [2 ] là
Câu 44634 Vận dụng cao
Tìm \[m\] để phương trình \[{x^2} - mx + {m^2} - 3 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng \[2\] là
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Đưa điều kiện hình học bài cho về điều kiện đại số và áp dụng định lý Vi – et cho phương trình bậc hai thay vào điều kiện đó tìm \[m\]
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Page 2
* Với m= 3 thì phương trình đã cho trở thành: x2 – 6x + 1= 0.
Phương trình này có 2 nghiệm x1=3+22; x2=3-22 nênx1-x2=42
* Với m= 2 thì phương trình đã cho trở thành: x2 – 4x = 0.
Phương trình này có 2 nghiệm là x1 =0 và x2 = 4 nên |x1 – x2| = 4
* Với m= 1 thì phương trình đã cho trở thành: x2 – 2x - 1= 0.
Phương trình này có 2 nghiệm x1=1+2; x2=1-2 nên x1-x2=22
* Phương trình đã cho có:
∆'=m2-m-2=m2-m+2=m2-2.12.m+14+74=m-142+74>0 ∀m
Do đó, không có giá trị nào của m để ∆’ = 0 hay không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có nghiệm kép.
Chọn D.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Tìm m để phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 2
A.
B.
C.
D.
\[x^2+mx-m-2=0\]chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Ta thấy:
`Delta=m^2-4[m-2]`
`=m^2-4m+8`
`=[m-2]^2+4>=4>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb `AAm`
Áp dụng vi ét:
`x_1+x_2=m,x_1.x_2=m-2`
`=>x_1+x_2-x_1.x_2=m-m+2=2`
`x_1[1-x_2]+x_2=2`
`x_1[1-x_2]=1-x_2+1`
`[1-x_2][x_1-1]=1`
`[x_1-1][x_2-1]=-1`
Vì `x_1,x_2 in ZZ`
`=>x_1-1,x_2-1 in ZZ`
`=>x_1-1,x_2-1 in Ư[-1]={1,-1}`
`+]x_1-1=1,x_2-1=-1`
`x_1=2,x_2=0`
`m=x_1+x_2=2`
`+]x_1-1=-1,x_2-1=1`
`x_1=0,x_2=2`
`m=x_1+x_2=2`
Vậy `m=2` thì hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên.