14.564 lượt xem
Bài tập Toán 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa [sgk] có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Tải file PDF tại đây: Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 Toán chuyển động
Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán chuyển động
1. Công thức tính quãng đường, công thức tính vận tốc
- Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian
Công thức:
Trong đó: S là quãng đường [km], v là vận tốc [km/h]; s là thời gian [s]
- Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; …
2. Công thức tính vận tốc dòng nước
- Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước Vận tốc dòng nước = [vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng]/2 |
3. Bài tập ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trên quãng đường AB dài 200km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe 1 khởi hành từ A đến B, xe hai khởi hành từ B về A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe hai đi nhanh hơn xe 1 là 10km/h.
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x [km/h] [x > 0]
Xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10km/h ⇒ Vận tốc xe thứ hai là x + 10 [km]
Quãng đường xe thứ nhất đi trong 2 giờ là 2.x [km]
Quãng đường xe thứ hai đi trong 2 giờ là 2.[x + 10] [km]
Do hai xe xuất phát cùng lúc ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên tổng quãng đường đi được của hai xe bằng quãng đường AB. Ta có phương trình:
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 45km/h, vận tốc xe thứ hai là 55km/h.
Ví dụ 2: Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30km/h. sau đó lại ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc thực của cano không thay đổi.
Hướng dẫn giải
Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x [km] [x > 0]
Vận tốc xuôi dòng của cano là 30 + 3 = 33 [km/h]
⇒ Thời gian khi đi xuôi dòng của cano là:
Vận tốc ngược dòng của cano là 30 - 3 = 27 [km/h]
⇒ Thời gian khi đi ngược dòng của cano là:
Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút =
Vậy khoảng cách AB là 99km.
4. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Tính vận tốc của thuyền biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Biết thời gian cả lúc đi và lúc về là 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3: Lúc 6 giờ 30 phút ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày. Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: Cùng một lúc với thuyền máy xuôi dòng từ A đến B có một đám bèo trôi với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B thuyền máy trở về A ngay và gặp đám bèo trôi được 8km. Tính vận tốc của thuyền máy biết quãng đường AB dài 40km.
Bài 5: Một xe chuyển động với vận tốc trung bình v1 = 30 km/h trong
Bài 6: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 60km/h, trong nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.
Bài 7: Một cano chuyển động đều xuôi dòng sông từ A đến B mất thời gian 1 giờ khi cano chuyển động ngược dòng sông từ B về A mất thời gian 1,5 giờ biết vận tốc cano đối với dòng nước và vận tốc của dòng nước là không đổi nếu cano tắt máy thả trôi từ A đến B thì mất thời gian là?
Bài 8: Hai bến sông A và B cách nhau 36km. Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc 4km/h. Một cano chuyển động từ A về B hết 1 giờ. Hỏi cano đi ngược từ B đến A trong bao lâu?
Bài 9: Trên quãng đường AB dài 210m, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B về A. Sau khi gặp nhau xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp hai giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và ô tô.
Bài 10: Một cano xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định, nếu cano xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của cano và vận tốc dòng nước.
Bài 11: Lúc 6 giờ sáng một tàu cao tốc đi xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 100km. Sau khi nghỉ tại bên sông B một giờ tàu lại đi ngược dòng về bến sông C cách bến sông B là 120km. Tính vận tốc thực của tàu biết vận tốc dòng nước là 3km/h và thời gian tàu đi ngược dòng nước nhiều hơn thời gian đi xuôi dòng nước là 5/9 giờ. Hỏi lúc 11 giờ trưa của ngày hôm đó tàu đã về đến bến sông C chưa?
Bài 12: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến sớm hơn dự định 3 giờ, còn xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.
------------------------------------------------------------
Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!
Ngoài Giải bài toán bằng cách lập phương trình môn Toán 8 trên. Các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
Quảng cáo
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
• Các công thức liên quan khi làm bài toán năng suất:
Trong đó:
N: là năng suất làm việc
t: là thời gian hoàn thành công việc
CV: là công việc cần thực hiện
Ví dụ 1: Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do đã vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày anh đã làm được bao nhiêu sản phẩm.
Hướng dẫn giải:
Gọi số sản phẩm phải hoàn thành trong một ngày theo kế hoạch là x [x > 0]
số sản phẩm thực tế mỗi ngày người đó làm được là x + 5.
Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là 18x
Vì số ngày thực tế hoàn thiện công việc là 16 ngày và số sản phẩm làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 20 sản phẩm nên ta có phương trình:
18x = 16[x + 5] - 20
⇔ 18x = 16x + 80 – 20
⇔ 2x = 60
⇔ x = 30 [tmđk]
Vậy mỗi ngày người đó đã làm được 35 sản phẩm
Ví dụ 2: Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất của người thứ nhất bằng năng suất của người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm một mình cả công việc thì phải mất thời gian bao lâu?
Quảng cáo
Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian để hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ nhất là x giờ [x > 24]
Năng suất làm việc của người thứ nhất là , năng suất làm việc làm việc của người thứ hai là
Thời gian để hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ hai là
Năng suất làm việc của cả hai người khi cùng làm công việc là . Do đó ta có phương trình:
Vậy thời gian để người thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là 40 giờ, thời gian để hoàn thành công việc của người thứ hai là
Ví dụ 3: Hai bể nước chứa 800 lít nước và 1300 lít nước. Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ nhất 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút. Hỏi sau bao lâu số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng số nước còn lại ở bể thứ hai?
Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian mở vòi chảy để số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng số nước ở bể thứ hai là x [phút] [x > 0]
Lượng nước đã chảy đi khỏi bể thứ nhất là 15x [lít]
Lượng nước đã chảy đi khỏi bể thứ hai là 25x [lít]
Lượng nước còn lại ở bể thứ nhât là 800 – 15x [lít]
Lượng nước còn lại ở bể thứ hai là 1300 – 25x [lít]
Theo bài ra ta có phương trình:
800 – 15x = [1300 – 25x]
⇔ 2400 – 45x = 2600 – 50x
⇔ 5x = 200
⇔ x = 40 [tmđk]
Vậy sau 40 phút số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng số nước còn lại ở bể thứ hai.
ĐS: 40 phút.
Bài 1: Một xí nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất được 130 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày . Hỏi xí nghiệp đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?
Hướng dẫn giải:
Quảng cáo
Gọi số ngày dự định làm theo kế hoạch là x ngày [x > 2]
Số ngày thực tế làm là x – 2 [ngày]
Số sản phẩm sản xuất theo dự định 120.x [sản phẩm], số sản phẩm sản suất theo thực tế 130[x – 2][sản phẩm]
Theo bài ra ta có phương trình:
120x = 130.[x – 2]
⇔ 120x = 130x – 260
⇔ 10x = 260
⇔ x = 26 [tmđk]
Vậy số sản phẩm xí nghiệp đã sản xuất được là 120.26 = 3120 sản phẩm.
Bài 2: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện đội mỗi ngày cày được 52 ha . Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa . Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?
Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc là x [ngày] [x > 2]
Diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là 40x [ha]
Thời gian thực tế đội đã làm để hoàn thành công việc là x – 2 [ngày]
Diện tích ruộng đội đã cày được theo thực tế là: 52[x – 2]
Theo bài ra ta có phương trình:
40x + 4 = 52[x – 2]
⇔ 40x + 4 = 52x – 104
⇔ 12x = 108
⇔ x = 9 [tmđk]
Vậy diện tích ruộng đội phải cày theo kế hoạch là 40.9 = 360ha.
Bài 3: Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 48 chi tiết máy. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm được 60 chi tiết máy. Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 25 chi tiết máy . Tính số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch ?
Hướng dẫn giải:
Gọi số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch là x [x ∈ N, x > 0]
Số chi tiết máy thực tế đội đã sản xuất được là x + 25
Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là [ngày]
Số ngày thực tế hoàn thành công việc là [ngày]
Vì đội đã hoàn thành công việc xong trước 2 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:
Vậy số chi tiết máy đội phải sản xuất theo kế hoạch là 580 chi tiết.
Bài 4: Một xí nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 50 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất được 57 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày và sản xuất thêm được 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch xí nghiệp phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?
Hướng dẫn giải:
Gọi số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch là x [x ∈ N, x > 0]
Số sản phẩm thực tế đội đã sản xuất được là x + 13 [sản phẩm]
Số ngày dự định làm việc theo kế hoạch là [ngày]
Số ngày thực tế đội đã làm việc là [ngày]
Vì đội đã hoàn thành công việc xong trước 1 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:
Vậy số sản phẩm đội phải sản xuất theo kế hoạch là 500 sản phẩm.
Đ/S: 500 sản phẩm.
Bài 5: Một tổ sản xuất dự định mỗi ngày sản xuất 40 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã sản xuất được 45 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày và sản xuất thêm được 5 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?
Hướng dẫn giải:
Gọi số ngày tổ sản xuất dự định làm theo kế hoạch là x ngày [x > 2]
Số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch là 40x
Số ngày thực tế làm việc là x - 2[ngày]
Số sản phẩm thực tế đã làm là 45[x – 2]
Theo bài ra ta có phương trình:
45[x – 2] = 40x + 5
⇔ 45x – 90 = 40x + 5
⇔ 5x = 95
⇔ x = 19 [tmđk]
Vậy số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là 40.19 = 760 sản phẩm
Đ/S: 760 sản phẩm
Bài 6: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24 giờ. Nếu đội thứ nhất làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 giờ thì cả hai đội làm được một nửa công việc. Tính thời gian đội một làm một mình xong công việc.
Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian để đội một làm một mình hoàn thành công việc là x giờ [x > 24]
Vậy thời gian để đội một làm mình hoàn thành công việc là 40 giờ
Bài 7: Một hợp tác xã dự định trung bình mỗi tuần đánh được 20 tấn cá. Nhưng do vượt mức 6 tấn/tuần nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần mà còn vượt mức 10 tấn. Tính sản lượng cá hợp tác xã dự định đánh bắt theo kế hoạch ?
Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian dự định làm theo kế hoạch là x [tuần] [x > 1]
Sản lượng cá dự tính đánh bắt được là 20x [tấn]
Lượng cá thực tế đánh bắt được trong 1 tuần là 20 + 6 = 26 tấn.
Thời gian thực tế hoàn thành công việc là x – 1 [tuần]
Sản lượng cá thực tế đánh bắt được là 26[x – 1]
Theo bài ra ta có phương trình:
26[x – 1] = 20x + 10
⇔ 26x – 26 = 20x + 10
⇔ 6x = 36
⇔ x = 6 [tmđk]
Vậy lượng cá phải đánh bắt theo kế hoạch là 20.6 = 120[tấn]
Đ/S: 120 tấn
Bài 8: Một tổ may áo sản xuất dự định mỗi ngày sản xuất 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã sản xuất được 40 chiếc áo. Do đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và sản xuất thêm được 20 chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất được bao nhiêu chiếc áo ?
Hướng dẫn giải:
Gọi số áo tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x áo [x ∈ N, x > 0]
Vậy số áo mà tổ phải sản xuất theo kế hoạch là 420 áo
Đ/S: 420 chiếc áo.
Bài 9: Tổ Hùng được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 18 ngày. Không những vậy mà tổ bạn Hùng còn làm thêm được 24 chiếc thảm. Tính số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được ?
Hướng dẫn giải:
Gọi số thảm mà tổ bạn Hùng được giao dệt trong một ngày là x thảm [x ∈ N, x > 0]
Số thảm thực tế làm được trong một ngày là x + x.20% = 1,2x [thảm]
Số thảm phải dệt theo kế hoạch là x.20 = 20x [thảm]
Số thảm thực tế làm được là 18.1,2x = 21,6x [thảm]
Do số thảm thực tế nhiều hơn số thảm phải làm theo kế hoạch 24 chiếc nên ta có phương trình:
21,6x = 20x + 24 ⇔ 1,6x = 24 ⇔ x = 15 [tm đk]
Vậy số thảm thực tế tổ bạn Hùng đã làm được là 15.21,6 = 324 chiếc thảm
Đ/S: 324 sản phẩm.
Bài 10: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt tới dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào bể thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước?
Hướng dẫn giải:
Gọi thời gian để vòi chảy vào đầy bể nước là x [giờ] [x > 0]
Sau 5 giờ lượng nước còn lại trong bể là dung tích bể nên ta có phương trình:
Vậy thời gian để bể đầy nước nếu chỉ mở vòi chảy là 8 giờ.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.