adsense
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
A. 4536
B. 6543
C. 3546
D. 6345
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
số đầu tiên có 9 cách chọn trong các số từ 1 đến 9.
Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số còn lại là \[\mathrm{A}_{9}^{3}\]
adsense
Vậy có \[9.\mathrm{A}_{9}^{3}=4536\] số.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 .Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S .Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3
@chanhquocnghiem:Đây cũng là 1 minh chứng cho bài toán được giải quyết tốt khá là nhẹ nhàng, ngắn gọn khi tiếp cận bằng pp "mộc mạc, cổ điển " quen thuộc, trong khi đó nếu dùng hàm sinh thì bài giải khá dài, cồng kềnh và phải vận dụng thêm một ít kiến thức toán học khác.
a/ Cách tiếp cận "chân phương ", truyền thống:[Mời bạn gì đó nên xem phần này nhé ] theo mình thì bạn phân thành 3 tập :$A_0=\left \{ 3,6,9 \right \},A_1=\left \{ 1,4,7 \right \},A_2=\left \{ 2,5,8 \right \} $. Sau đó bạn tính số tập con có 4 phần tử mà tổng các phần tử chia hết cho 3. Tdụ : số cách chọn 2 ptử thuộc $A_0$ + 1 ptử thuộc $A_1$ + 1 ptử thuộc $A_2$ là : $C^{1}_{3}.C^{1}_{3}.C^{1}_{3}=27$..vv... Cứ tính như vậy, bạn sẽ có số tập con có 4 ptử và tổng 4 ptử chia hết cho 3 là $42$. Thực hiện hoán vị 4 ptử trong mỗi tập, bạn sẽ được số các số thỏa yêu cầu đề bài là $4!42$. Từ đây bạn dễ dàng tính được XS mà đề bài yêu cầu.
b/ Tiếp cận bằng hàm sinh :
Ta lập hàm sinh $G[x,y]$, trong đó $x$ mang thông tin là tổng các phần tử, $y$ mang thông tin là số phần tử. Ta có :
$$G[x,y]=[1+xy][1+x^2y][1+x^3y]...[1+x^9y]$$
Khai triển dưới dạng tổng thì:
$G[x,y]=\sum_{n,k}^{} a_{n,k}x^ny^k$
Gọi $\omega ^{2\pi i/3} $ là một căn bậc 3 của đơn vị và $N$ là số tập con $ k$ phần tử và tổng k phần tử trong tập con này là $n$ thì :
$N=\sum_{k\geq 0, 3\mid n}^{}a_{n,k}y^k=\frac{G[1, y] +G[\omega, y]+G[\omega^2, y] }{3}$
Ta có :
$G[1,y]=[1+y]^9$
$G[\omega^j,y]=[1+\omega^jy][1+\omega^{2j}y]...[1+\omega^{9j}y]=\left [ [1+\omega y][1+\omega^{2}y] [1+\omega^{3}y] \right ]^3, \forall j\geq 1$
Dễ thấy phương trình $y^3+1=0$ có nghiệm là $-e^{-1}, -e^{-2}, -e^{-3} $ nên :
$[1+\omega y][1+\omega^{2}y] [1+\omega^{3}y]=1+y^3$
Suy ra :
$N=\sum_{k\geq 0, 3\mid n}^{}a_{n,k}y^k=\frac{[1+y]^9+2[1+y^3]^3}{3}$
Với $k=4$ ta có :
$N=\frac{\binom{9}{4}+2[1+y^3]^3}{3}=\frac{\binom{9}{4}}{3}=\frac{126}{3}=42$
Suy ra số các số thỏa yêu cầu đề bài là $\boxed {4!42}$
Chú thích :
- Số hạng thứ hai trong tử số của $N$ bằng $0$ vì sau khi khai triển số hạng này thì trong khai triển không có số hạng nào chứa $y^4$.
PS: Nhân đây, cho phép em hỏi thăm anh Chanhquocnghiem : Lâu rồi không thấy anh viết bài trên forum, anh mạnh khỏe chứ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 15-08-2022 - 06:19
Phương pháp giải:
+] Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một là \[\overline {abcd} \]
+] Chọn lần lượt từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một là \[\overline {abcd} \]
Lần lượt chọn các số a, b, c, d:
Số a có: 9 cách chọn
Số b có: 9 cách chọn
Số c có: 8 cách chọn
Số d có: 7 cách chọn
\[ \Rightarrow \] Có tất cả \[9.9.8.7 = 4536\] số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một.
Chọn: D
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A. 4 ! C 4 1 C 5 1
B. 3 ! C 3 2 C 5 2
C. 4 ! C 4 2 C 5 2
D. 3 ! C 4 2 C 5 2
Đáp án C
- Sử dụng tổ hợp chọn 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
- Sử dụng hoán vị.
Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau và khác 0 có C42 cách chọn.
Chọn 2 chữ số lẻ khác nhau có C52 cách chọn.
Hoán đổi 4 chữ số đã chọn có 4! cách.
Vậy có tất cả 4!C42.C52 số thỏa mãn
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Chọn C.
Chọn 2 số chẵn trong tập hợp
Đáp án đúng là C
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Một cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở R. Khi đặt vào hai đầu cuộn dây hiệu điện thế không đổi 12 [V] thì dòng điện qua cuộn dây là 4 [A]. Khi đặt một hiệu điện thế xoay chiều 12V - 50Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây là 1,5 [A]. Độ tự cảm của cuộn dây là:
- ** Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300 [g], lò xo có độ cứng k = 200 [N/m] lồng vào một trục thẳng đứng như hình bên. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thì vật m = 200 [g] từ độ cao h = 3,75 [cm] so với M rơi xuống, va chạm với M [coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10 [m/s2], va chạm mềm].
Để trong quá trình dao động m không rời khỏi M thì biên độ dao động cực đại của hai vật phải là:
Số proton trong 15,9949 gam
là bao nhiêu:** Một cái đĩa nằm ngang có khối lượng M, được gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có độ cứng k. Đầu dưới của lò xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo phương thắng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.
Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng, ấn đĩa xuống một đoạn A = 4cm, rồi thả cho đĩa tự do. Chọn trục tọa độ hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả tay ra khỏi đĩa, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Phương trình dao động của đĩa là:
Mạch điện R1, L1, C1 có tần số cộng hưởng ω1 và mạch điện R2, L2, C2 có tần số cộng hưởng ω2, biết ω1 = ω2. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là ω. ω liên hệ với ω1 và ω2 theo biểu thức:
Hạt nhân nguyên tử:
Tìm câu đúng trong số các câu dưới đây:
Chu kì bán rã của một mẫu vật là:
Khi một chất bị phóng xạ, thì chu kì bán rã của nó:
Một con lắc đơn gồm sợi dây không dãn, dài l và viên bi có khối lượng m=100g. Viên bi mang điện tích q=4.10-5 C. Đặt con lắc vào điện trường đều thẳng đứng hướng xuống dưới, có cường độ E= 4000V/m.Chu kì dao động điều hòa của con lắc là 1,8s. Lấy g=10 m/s2. Chiều dài dây treo bằng: