Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z+i zi 4

Đặt $z=a+bi$ ta có:

$\begin{cases}|z|=1\\|z+\overline{z}|=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=1\\4a^2=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=1\\a=\pm \dfrac12\end{cases}$

$\Rightarrow $a có $2$ nghiệm

$\Rightarrow \dfrac14+b^2=1$

$\Rightarrow b^2=\dfrac32$

$\Rightarrow b=\pm \dfrac{\sqrt{6}}{2}$

$\Rightarrow b$ có $2$ nghiệm

Vậy có tổng là $4$ nghiệm.

Đáp án $C$

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\)?

A.

B.

C.

D.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \( \left| z \right| \left( {z - 3 - i} \right) + 2i = \left( {4 - i} \right)z? \)

Hay nhất

Chọn B

Gọi z=x+yivới x,y\in {\rm R}

Ta có \left(z+i\right)\overline{z}=z.\overline{z}+i\overline{z}=x^{2} +y^{2} +y+xi\in {\rm R}\Rightarrow x=0

Mà \(\left|z+i\right|+\left|z-i\right|=4\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +\left(y+1\right)^{2} } +\sqrt{x^{2} +\left(y-1\right)^{2} } =4\Leftrightarrow \left|y+1\right|+\left|y-1\right|=4\, \, \eqref{GrindEQ__2_} (do x=0).\)

TH 1: Nếu \(y\ge 1thì \left(2\right)\Leftrightarrow 2y=4\Leftrightarrow y=2\Rightarrow z=2i\)

TH 2: Nếu \(-1vô nghiệm.

TH 3: Nếu \(y\le -1 thì \left(2\right)\Leftrightarrow -y-1+1-y=4\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow z=-2i\)

Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán.