Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x mũ 4 trừ 2 x bình + 1 song song với trục hoành
|
Cho hàm số \(y=x^4-2x^2\) có đồ thị (C) . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với trục hoành ? Các câu hỏi tương tự
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = (x^4) - 2(x^2) - 3 ) song song với trục hoành là:Câu 57144 Vận dụng Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành là: Đáp án đúng: c Phương pháp giải Tìm số nghiệm của phương trình \(y' = 0\). Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết ...
Đáp án B.
Cách 1: Các tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0
phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(0;0) là y = 0, không thỏa mãn.
Vậy có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành. Cách 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là các tiếp tuyến tại các điểm cực trị có tung độ khác 0.
Giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). \(\left( C \right):\,\,y = f\left( x \right) = 2{x^2} - {x^4} \Rightarrow y' = f'\left( x \right) = 4x - 4{x^3}\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(x = {x_0}\) là : \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\). Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x_0} - 4{x_0}^3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \pm 1\end{array} \right.\) Khi đó, phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \({x_0} = 0\) là \(y = 0\), loại do trùng với trục hoành Phương trình tiếp tuyến tại \(x = 1\) và \(x = - 1\) trùng nhau, đều là \(y = 1\,\,\left( {tm} \right)\) Vậy có 1 đường tiệm cận thỏa mãn đề bài. Chọn B.
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành là :
A. B. C. D. |
