Đề bài
Giải các hệ phương trình:
a] \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 3y = 9\end{array} \right.\]
b] \[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\]
c] \[\left\{ \begin{array}{l}3[x - y] - y = 11\\x - 2[x + 5y] = - 15\end{array} \right.\]
d] \[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x - y}} + \dfrac{3}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{{2x - y}} - \dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c] Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
d] Đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết
\[a]\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 3y = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 4\\2x - 3y = 9\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y = - 5\\x + y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 2 - \left[ { - 1} \right] = 3\end{array} \right.\]
Vậy nghiệm \[\left[ {x;y} \right]\] của hệ phương trình là \[\left[ {3; - 1} \right]\].
b]
\[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\x + y - 10 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\2x + 2y = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 20\\y = 10 - x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 10 - 4 = 6\end{array} \right.\]
Vậy nghiệm \[\left[ {x;y} \right]\] của hệ phương trình là \[\left[ {4;6} \right]\].
\[\begin{array}{l}c]\,\,\left\{ \begin{array}{l}3[x - y] - y = 11\\x - 2[x + 5y] = - 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 3y - y = 11\\x - 2x - 10y = - 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = 11\\ - x - 10y = - 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = 11\\ - 3x - 30y = - 45\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 34y = - 34\\3x - 4y = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x - 4.1 = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x = 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy nghiệm \[\left[ {x;y} \right]\] của hệ phương trình là \[\left[ {5;1} \right]\].
\[d]\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x - y}} + \dfrac{3}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{{2x - y}} - \dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\]
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{2x - y}} = u\\\dfrac{1}{{x - 2y}} = v\end{array} \right.\,\,\left[ {u,v \ne 0} \right]\]. Khi đó hệ phương trình trở thành:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v = \dfrac{1}{2}\\2u - v = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4v = \dfrac{4}{9}\\2u - v = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{9}\\2u - \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{{18}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{9}\\u = \dfrac{1}{{12}}\end{array} \right.\,\,\left[ {tm} \right]\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{2x - y}} = \dfrac{1}{{12}}\\\dfrac{1}{{x - 2y}} = \dfrac{1}{9}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 12\\x - 2y = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 12\\2x - 4y = 18\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = - 6\\x - 2y = 9\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 2\\x - 2\left[ { - 2} \right] = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 2\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\].
Vậy nghiệm \[\left[ {x;y} \right]\] của hệ phương trình là \[\left[ {5; - 2} \right]\].