Đề bài
Ông Minh dự định xây một bể nước có thể tích là \[V.\] Nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: Cả chiều dài và chiều rộng đáy bể đều giảm đi một nửa. Hỏi chiều cao phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là \[V\]?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
\[ \dfrac{x_{1}}{x_{2}}= \dfrac{y_{2}}{y_{1}}; \dfrac{x_{1}}{x_{3}}= \dfrac{y_{3}}{y_{1}}\]; ...
Lời giải chi tiết
Vì \[V = h. S\], mà thể tích không đổi nên diện tích đáy và chiều cao tỉ lệ nghịch với nhau.
Gọi \[a; b\; [m]\] là chiều rộng và chiều dài dự định \[[a; b >0]\] thì \[\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2}\]là chiều rộng và chiều dài sau khi thay đổi.
\[S_1;S_2\] lần lượt là diện tích đáy dự định vàsau khi thay đổi của bể nước.
\[h_1,h_2\] lần lượt là chiều caodự định vàsau khi thay đổi của bể nước.
Ta có:
\[S_1=ab\]
\[{S_2} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{b}{2} = \dfrac{{a.b}}{4} = \dfrac{S_1}{4}\]
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
\[\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = \dfrac{{{S_1}}}{{\dfrac{S_1}{4}}}\]
\[\Rightarrow \dfrac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = 4 \Rightarrow {h_2} = 4{h_1}\]
Vậy chiều caosau khi thay đổi của bể phải tăng lên \[4\] lần so với dự định thì thể tích bể không thay đổi.