Đề bài
Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của biểu thức \[\left[ {\dfrac{{5x + 2}}{{{x^2} - 10x}} + \dfrac{{5x - 2}}{{{x^2} + 10x}}} \right].\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\]được xác định.
Tính giá trị của biểu thức tại \[x = 20 040\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phân thức đại số của biến \[x\] có dạng \[ \dfrac{A[x]}{B[x]}\] được xác định khi \[B[x] \ne 0\].
- Để tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước sau đó thay giá trị của \[x\] và biểu thức đã được thu gọn.
Lời giải chi tiết
Tìm điều kiện xác định:
Ta xét các mẫu thức:
+] \[{x^2} - 10x = x\left[ {x - 10} \right] \ne 0\] \[\Rightarrow x \ne 0\] và \[x - 10 \ne 0\]
\[\Rightarrow x \ne 0\] và \[x \ne 10\].
+] \[{x^2} + 10x = x\left[ {x + 10} \right] \ne 0\] \[\Rightarrow x \ne 0\] và \[x + 10 \ne 0\]
\[\Rightarrow x \ne 0\] và \[ x \ne - 10\].
+] \[{x^2} + 4 >0\] do\[{x^2} \geqslant 0\] với mọi giá trị của \[x\].
Vậy điều kiện của biến \[x\] để biểu thức đã cho được xác định là \[x \ne - 10,\; x \ne 0,\; x \ne 10\].
Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước:
Ta thấy \[x = 20040\]thỏa mãn điều kiện của biến.
Vậy với \[x = 20040\] biểu thức có giá trị là \[\dfrac{{10}}{{20040}} = \dfrac{1}{{2004}}\].