Đề bài - bài 8 trang 119 tài liệu dạy – học toán 9 tập 1
|
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, do đó hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\). Đề bài Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm, CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Dựa vào tính chất: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. +) Áp dụng định lí Pytago tính đường chéo của hình chữ nhật, từ đó tính bán kính. Lời giải chi tiết Gọi \(O = AC \cap BD\). Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, do đó hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\). Vậy bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = OA = OB = OC = OD\). Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ACD\) ta có: \(AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{12}^2}}\)\(\, = \sqrt {468} = 6\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\). Vậy \(R = OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.6\sqrt {13} \)\(\, = 3\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\).
|
