Đề bài
Tính nhanh:
\[\displaystyle M = {2 \over {3.5}} + {2 \over {5.7}} + {2 \over {7.9}} + ..... + {2 \over {97.99}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức :
\[\dfrac{a}{{m.\left[ {m + a} \right]}} = \dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{{m + a}}\]
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle M = {2 \over {3.5}} + {2 \over {5.7}} + {2 \over {7.9}} + ..... + {2 \over {97.99}}\]
\[ = \dfrac{{5 - 3}}{{3.5}} + \dfrac{{7 - 5}}{{5.7}} + \dfrac{{9 - 7}}{{7.9}} + ... + \dfrac{{99 - 97}}{{97.99}}\]
\[\displaystyle = \left[ {{1 \over 3} - {1 \over 5}} \right] + \left[ {{1 \over 5} - {1 \over 7}} \right] \]\[\displaystyle+ \left[ {{1 \over 7} - {1 \over 9}} \right] + ... + \left[ {{1 \over {97}} - {1 \over {99}}} \right] \]
\[ = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{97}} - \dfrac{1}{{99}}\]
\[\displaystyle = {1 \over 3} - {1 \over {99}} = {{33} \over {99}} - {1 \over {99}} = {{32} \over {99}}.\]