Đề bài
Chứng minh từ tỉ thức \[{a \over b} = {c \over d}\] thì ta suy ra được các tỉ thức sau:
\[{{a + b} \over b} = {{c + d} \over d};\,\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\] và \[{a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\] [với \[a + b \ne 0,\,\,c + d \ne 0\] ]
Lời giải chi tiết
Chứng minh \[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\]
Cách 1:
Ta có: \[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over b} + {b \over b} = {c \over d} + {d \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\]
Cách 2:
Ta có: \[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over {c + d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\]
Chứng minh: \[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\]
Cách 1:
Ta có:\[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over b} - {b \over b} = {c \over d} - {d \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\]
Cách 2:
Ta có: \[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {{a - b} \over {c - d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\]
Chứng minh \[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\] [với \[a + b \ne 0,c + d \ne 0]\]
Ta có: \[{a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {a \over c} = {{a + b} \over {c + d}} \Rightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\]