Đề bài
Câu 1.Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. \[y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\]
B. \[y = {x^3} - 3x + 1\]
C. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\]
D. \[y = - {x^3} - 3{x^2} - 1\]
Câu 2.Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây ?
A.\[y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}}\]
B.\[y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{1 + x}}\]
C.\[y = \dfrac{{2{x^2} + 3}}{{2 - x}}\]
D.\[y = \dfrac{{1 + x}}{{1 - 2x}}\]
Câu 3.Hàm số \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\] đồng biến trên khoảng nào ?
A. \[[ - \infty ;1]\]
B. \[[0;2]\]
C. \[[2; + \infty ]\]
D. \[[ - \infty ; + \infty ]\]
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \sqrt { - {x^2} + 4x} \].
A. 0 B. 4
C. 2 D. 2.
Câu 5.Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^4} + {x^2} - 2\] với trục hoành là
A. 0 B. 3
C. 2 D. 1
Câu 6.Cho hàm số\[y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\]với a > 0 có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào đúng ?
A. b < 0, c < 0, d < 0.
B. b > 0 , c > 0, d < 0.
C. b < 0, c > 0, d < 0.
D. b > 0, c < 0, d < 0.
Câu 7. Trong những điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số\[y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 1}}\]?
A. [2 ; - 1] B. [1 ; 2]
C. [1; 0] D. [0 ; 1].
Câu 8. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. \[y = {x^3} + 3x - 4\]
B. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\]
C. \[y = {x^3} - 3x - 4\]
D.. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 4\]
Câu 9.Cho hàm số y=f[x] xác định và lien tục trên khoảng \[[ - \infty ; + \infty ]\] có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[[1; + \infty ]\].
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \[[ - \infty ; - 2]\].
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[[ - \infty ;1]\].
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[[ - 1; + \infty ]\].
Câu 10.Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số\[y = \dfrac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\]
A. 0 B. 2
C. 1 D. 3
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
C |
A |
B |
D |
C |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
B |
B |
B |
B |
B |
Câu 1.
Đồ thị hàm số đi lên nên loại A, D.
Hàm số đồng biến trên R nên \[y' \ge 0,\forall x \in R\].
Do câu C có \[y' = 3{x^2} - 6x + 3 = 0\]
\[ = 3\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right]\] \[ = 3{\left[ {x - 1} \right]^2} \ge 0,\forall x \in R\]
\[ \Leftrightarrow \] hàm số ở đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 2.
Do \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} \]\[= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 2}}{{x + 2}} = 2\]
Chọn A.
Câu 3.
Ta có \[y' = - 3{x^2} + 6x,\,\,y' = 0\]
\[\Rightarrow \,\, - 3{x^2} + 6x = 0\]
\[\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\]
Vậy hàm số đồng biến trên \[\left[ {0;2} \right]\]
Chọn B.
Câu 4.
Ta có \[D = [0;4],\]
\[y' = \dfrac{{ - 2x + 4}}{{2\sqrt { - {x^2} + 4x} }} = 0 \Rightarrow \,\,x = 2\].
\[y[0] = 0, y[ 2] = 2, y[4] = 0.\]
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Chọn D.
Câu 5.
Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^4} + {x^2} - 2\] với trục hoành là số nghiệm của phương trình \[{x^4} + {x^2} - 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 1\\
{x^2} = - 2\left[ {VN} \right]
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\].
Vậy số giao điểm là 2.
Chọn C.
Câu 6. Do đường tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành mà \[a > 0\] nên \[\frac{a}{c} > 0 \Rightarrow c > 0\]
Do đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên \[- \frac{d}{c} > 0\], mà \[c > 0\] suy ra \[d < 0.\]
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm \[\left[ {0;\frac{b}{d}} \right]\].
Từ đồ thị suy ra \[\frac{b}{d} < 0 \Rightarrow b > 0\] [do d < 0]
Chọn B.
Câu 7.
Thay tọa độ điểm vào hàm số ta có điểm \[[1; 2]\] thuộc đồ thị hàm số.
Chọn B.
Câu 8.
Nhìn vào đồ thị hàm số ta có \[a < 0\] nên loại A, C, D.
Chọn B.
Câu 9.
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \[[1; + \infty ]\] và\[[ - \infty ; - 1]\].
Mà \[\left[ { - \infty ; - 2} \right] \subset \left[ { - \infty ; - 1} \right]\] nên hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ; - 2} \right] \].
Chọn B.
Câu 10.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = 1\] nên \[y = 1\] là đường TCN của đồ thị hàm số.
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 4} \right]}}{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = - \frac{3}{2}\end{array}\]
Nên \[x = 1\] không là TCĐ của đồ thị hàm số.
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 4} \right]}}{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = + \infty \end{array}\]
Nên \[x = - 1\] là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Chú ý:
Có thể nhận xét nhanh x=1 là nghiệm của mẫu và cũng là nghiệm của tử [cùng bậc] nên x=1 không là TCĐ.
Còn x=-1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử nên x=-1 là đường TCĐ.
Chọn B.