- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài 1: Cho hai điểm A[1;3;5], B[1;-1;1], khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là:
Quảng cáo
A. I[0;-4;-4].
B. I[2;2;6].
C. I[0;-2;-4].
D. I[1;1;3].
Đáp án: D.
Ta có:
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= [1;2;3], b→= [-2;3;-1]. Khi đó a→+ b→có tọa độ là:
A. [-1;5;2].
B. [3;-1;4].
C. [1;5;2].
D. [1;-5;-2].
Đáp án: A.
Ta có: a→+ b→= [-1;5;2].
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A[1;2;3], B[5;2;0]. Khi đó:
A. |AB⟶| = 5.
B. |AB⟶| = 2√3.
C. |AB⟶| = √61.
D. |AB⟶| = 3.
Đáp án: A.
Quảng cáo
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a→= [2;-3;1] và b→= [-1;0;4]. Tìm tọa độ véctơ u→= -2a→+ 3b→.
A. u→= [-7;6;-10].
B. u→= [-7;6;10].
C. u→= [7;6;10].
D. u→= [-7;-6;10].
Đáp án: B.
Ta có -2a→+ 3b→= [-7;6;10], nên u→= [-7;6;10].
Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A[2;4;0], B[4;0;0], C[-1;4;-7] và D'[6;8;10]. Tọa độ điểm B' là:
A. B'[8;4;10].
B. B'[6;12;0].
C. B'[10;8;6].
D. B'[13;0;17].
Đáp án: D.
Ta có: AD⟶= BC⟶= [-5;4;-7] ⇒ D[-3;8;-7].
Lại có: BD⟶= B'D'⟶= [-7;8;-7] ⇒ B'[13;0;17].
Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ u→= [1;2;0]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. u→= 2i→+ j→.
B. u→= i→+ 2j→.
C. u→= j→+ 2k→.
D. u→= i→+ 2k→.
Đáp án: B.
Ta có: u→= xi→+ yj→+ zk→ ⇔ u→= [x;y;z].
Suy ra u→= [1;2;0] ⇔ u→= i→+ 2j→.
Bài 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A[2;1;-1], B[3;3;1], C[4;5;3]. Khẳng định nào đúng?
A. AB ⊥ AC.
B. A, B, C thẳng hàng.
C. AB = AC.
D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một tứ diện.
Đáp án: B.
AB⟶= [1;2;2], AC⟶= [2;4;4] ⇒ AC⟶= 2AB⟶.
Vậy A,B,C thẳng hàng.
Quảng cáo
Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[1;-4;-5]. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng [Oxz] là:
A. [1;-4;5].
B. [-1;4;5].
C. [1;4;5].
D. [1;4;-5].
Đáp án: D.
Dễ thấy phương trình mặt phẳng [Oxz]: y = 0 nên suy ra điểm đối xứng với A[1;-4;-5] qua [Oxz] là điểm A'[1;4;-5].
Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ u→sao cho u→= 2i→+ j→- 2k→. Tọa độ của véc-tơ u→là:
A. [-2;1;2].
B. [1;2;-2].
C. [2;1;-2].
D. [2;1;2].
Đáp án: C.
Tọa độ của véc-tơ u→= [2;1;-2].
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec-tơ a→= [0;1;3]; b→= [-2;3;1]. Tìm tọa độ của vec-tơ x→biết x→= 3a→+ 2b→.
A. x→= [-2;4;4].
B. x→= [4;-3;7].
C. x→= [-4;9;11].
D. x→= [-1;9;11].
Đáp án: C.
3a→= [0;3;9]; 2b→= [-4;6;2] ⇒ x→= 3a→+ 2b→= [-4;9;11].
Bài 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M[-2;6;1] và M'[a;b;c] đối xứng nhau qua mặt phẳng [Oyz]. Tính S = 7a - 2b + 2017c - 1.
A. S = 2017.
B. S = 2042.
C. S = 0.
D. S = 2018.
Đáp án: D.
Gọi H là hình chiếu của M lên [Oyz], suy ra H[0;6;1].
Do M' đối xứng với M qua [Oyz] nên MM' nhận H làm trung điểm, suy ra M'[2;6;1].
Vậy T = 7.2 - 2.6 + 2017.1 - 1 = 2018.
Bài 12: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA⟶= 3k→- i→. Tìm tọa độ của điểm A.
A. [3;0;-1].
B. [-1;0;3].
C. [-1;3;0].
D. [3;-1;0].
Đáp án: B.
Ta có OA⟶= 3k→- i→= -1i→+ 0j→+ 3k→. Do đó tọa độ điểm A[-1;0;3].
Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[-3;2;-1]. Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là:
A. A'[3;-2;1].
B. A'[3;2;-1].
C. A'[3;-2;-1].
D. A'[3;2;1].
Đáp án: A.
Ta có xA' = 2xO - xA =3; yA' = 2yO - yA = -2; zA' = 2zO - zA = 1. Vậy A'[3;-2;1].
Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ a→= [1;0;-2]. Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ a→?
A. c→= [2;0;-4].
B. b→= [1;0;2].
C. d→= [-1/2;0;1].
D. 0→= [0;0;0].
Đáp án: B.
Ta có 0→cùng phương với mọi véc-tơ; c→= 2a→và
Bài 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M[1;-3;-5] trên mặt phẳng [Oyz] có toạ độ là:
A. [0;-3;0].
B. [0;-3;-5].
C. [0;-3;5].
D. [1;-3;0].
Đáp án: B.
Phương trình mặt phẳng [Oyz] là x = 0 và hình chiếu của điểm I[a;b;c] lên mặt phẳng [Oyz] là [0;b;c].
Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm M[3;-1;2]. Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng [Oyz].
A. N[0;-1;2].
B. N[3;1;-2].
C. N[-3;-1;2].
D. N[0;1;1].
Đáp án: C.
Lấy đối xứng qua mặt [Oyz] thì x đổi dấu còn y, z giữ nguyên nên N[-3;-1;2].
Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A[-2;4;1], B[1;1;-6], C[0;-2;3]. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Đáp án: A.
Trọng tâm tam giác ABC là:
Bài 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A[-1;2;-3], B[2;-1;0]. Tìm tọa độ véc-tơ AB⟶.
A. AB⟶= [3;-3;-3].
B. AB⟶= [3;-3;3].
C. AB⟶= [-3;3;-3].
D. AB⟶= [1;-1;1].
Đáp án: B.
Ta có AB⟶= [2 - [-1];-1 - 2;0 - [-3]] = [3;-3;3].
Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= [1;1;0]; b→= [2;-1;-2]; c→= [-3;0;2]. Chọn mệnh đề đúng.
A. a→[b→+ c→] = 0.
B. 2|a→| + |b→| = |c→|.
C. a→= 2b→- c→.
D. a→+ b→+ c→= 0→.
Đáp án: D.
a→+ b→+ c→= 0→.
Bài 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A[4;2;1] và B[2;0;5]. Tìm tọa độ véc-tơ AB⟶.
A. [2;2;-4].
B. [-2;-2;4].
C. [-1;-1;2].
D. [1;1;-2].
Đáp án: B.
Ta có AB⟶= [2 - 4;0 - 2;5 - 1] = [-2;-2;4].
Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A[3;0;0], B[0;3;0] và C[0;0;3]. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Đáp án: B.
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G[1;1;1].
Bài 22: Cho a→= [2;0;1]. Độ dài của véc-tơ a→bằng:
A. 5.
B. 3.
C. √5.
D. √3.
Đáp án: C.
Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ u→biết u→= 2i→- 3j→+ 5k→.
A. u→= [5;-3;2].
B. u→= [2;-3;5].
C. u→= [2;5;-3].
D. u→= [-3;5;2].
Đáp án: B.
u→= 2i→- 3j→+ 5k→ ⇒ u→= [2;-3;5].
Bài 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ OA⟶= -2j→+ 3k→. Tìm tọa độ điểm A.
A. A[-2;3;0].
B. A[-2;0;3].
C. A[0;2;-3].
D. A[0;-2;3].
Đáp án: D.
Ta có OA⟶= -2j→+ 3k→= [0;-2;3] ⇒ A[0;-2;3].
Bài 25: Trong không gian Oxyz cho a→[1;-2;3]; b→= 2i→- 3k→. Khi đó tọa độ a→+ b→là:
A. [3;-2;0].
B. [3;-5;-3].
C. [3;-5;0].
D. [1;2;-6].
Đáp án: A.
b→= 2i→- 3k→= [2;0;-3]. Khi đó a→+ b→= [3;-2;0].
Bài 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= [1;-2;0] và b→= [-2;3;1]. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. a→.b→= -8.
B. 2a→= [2;-4;0].
C. a→+ b→= [-1;1;-1].
D. |b→| = √14.
Đáp án: C.
Ta có a→+ b→= [-1;1;1].
Bài 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A[1;2;3], B[-4;4;6]. Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là:
A. G[1;-2;-3].
B. G[-1;2;3].
C. G[-3;6;9].
D. G[-3/2;3;9/2].
Đáp án: B.
Giả sử G[xG;yG;zG].
Vậy G[-1;2;3].
Bài 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→= [1;-1;3], b→= [2;0;-1]. Tìm tọa độ véc-tơ u→= 2a→- 3b→.
A. u→= [4;2;-9].
B. u→= [-4;-2;9].
C. u→= [1;3;-11].
D. u→= [-4;-5;9].
Đáp án: B.
u→= 2a→- 3b→= [-4;-2;9].
Bài 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M[2;-1;4]. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng [Oxy]. Tọa độ điểm H là:
A. H[0;-1;0].
B. H[0;-1;4].
C. H[2;-1;0].
D. H[2;0;4].
Đáp án: C.
Hình chiếu vuông góc của M[2;-1;4] lên mặt phẳng [Oxy] là điểm H[2;-1;0].
Bài 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn OA⟶= 2i→- 3j→+ 7k→. Khi đó tọa độ điểm A là:
A. [-2;3;7].
B. [2;-3;7].
C. [-3;2;7].
D. [2;7;-3].
Đáp án: B.
Ta có i→= [1;0;0], j→= [0;1;0], k→= [0;0;1]. Vậy OA⟶= 2i→- 3j→+ 7k→= [2;-3;7].
Bài 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[5;1;3], H[3;-3;-1]. Tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua H là:
A. [-1;7;5].
B. [1;7;5].
C. [1;-7;-5].
D. [1;-7;5].
Đáp án: C.
Do A' đối xứng với A qua H nên AA' nhận H làm trung điểm.
⇒ xA' = 2xH - xA = 1; yA' = 2yH - yA = -7; zA' = 2zH - zA = -5.
Bài 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[5;7;2], B[3;0;4]. Tọa độ của AB⟶là:
A. AB⟶= [2;7;-2].
B. AB⟶= [2;7;2].
C. AB⟶= [8;7;6].
D. AB⟶= [-2;-7;2].
Đáp án: D.
Ta có AB⟶= [-2;-7;2].
Bài 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M[-2;5;1]. Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng:
A. √29.
B. 2.
C. √5.
D. √26.
Đáp án: D.
Bài 34: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A[2;4;3]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [Oyz] là:
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Đáp án: A.
Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng [Oyz] là H[0;4;3] nên khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [Oyz] là AH = 2.
Bài 35: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ a→= [2;0;-1] và b→= [3;-2;1]. Tìm tọa độ véc-tơ u→= 2a→- b→.
A. u→= [1;2;-3].
B. u→= [-4;4;-3].
C. u→= [5;-2;-1].
D. u→= [7;-2;-1].
Đáp án: A.
u→= 2a→- b→= 2[2;0;-1] - [3;-2;1] = [1;2;-3].
Bài 36: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ u→= i→√3 + k→và v→= j→√3 + k→. Khi đó tích vô hướng của u→.v→bằng:
A. 2.
B. 1.
C. -3.
D. 3.
Đáp án: B.
Do giả thiết nên u→[√3;0;1] và v→[0;√3;1]. Khi đó u→.v→= √3.0 + 0.√3 + 1.1 = 1.
Bài 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M[1;0;2]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M ∈ [Oxz].
B. M ∈ [Oyz].
C. M ∈ Oy.
D. M ∈ [Oxy].
Đáp án: A.
Mọi điểm có thành phần tung độ bằng 0 đều thuộc mặt phẳng [Oxz]. Do đó điểm M[1;0;2] thuộc mặt phẳng [Oxz].
Bài 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= [3;2;1], b→= [-2;0;1]. Độ dài của véc-tơ a→+ b→bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. √2.
Đáp án: C.
a→+ b→= [3+[-2];2+0;1+1] = [1;2;2], nên:
Bài 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= [2;4;-2] và b→= [3;-1;6]. Tính giá trị của P = a→.b→.
A. P = -10.
B. P = -40.
C. P = 16.
D. P = -34.
Đáp án: A.
Ta có a→.b→= 2.3 + 4.[-1] + [-2].6 = -10.
Bài 40: Cho ba điểm A[2;1;4], B[2;2;-6], C[6;0;-1]. Tích vô hướng của AB⟶.AC⟶có giá trị bằng:
A. -51.
B. 51.
C. 55.
D. 49.
Đáp án: D.
AB⟶= [0;1;-10], AC⟶= [4;-1;-5], AB⟶.AC⟶= 49.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp