Gọi A B lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến hai dây BC và AC của đường tròn (O nếu BC AC thì)

Câu 5

Hãy khoanh trong vào chữ cái đứng trước đáp án đúng.

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó. Biết rằng OD > OE > OF. Khi đó ta có:

(A) AB > BC > AC

(B) BD > AC > AB

(C) AB < BC < AC

(D) BC < AC

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức : Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

Lời giải chi tiết:

Vì \(OD > OE > OF \Rightarrow AB < BC < AC.\)

Chọn C.

Câu 6

Cho đường tròn (O) đường kính 10cm, dây AB cách tâm O một khoảng 3cm. Độ dài dây AB bằng:

(A) 4cm (B) 6cm

(C) 8cm (D) 10cm

Phương pháp giải:

- Vẽ hình theo giả thiết đã cho.

- Gọi khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) là \(OH.\)

- Áp dụng định lí Py-ta-go và định lí đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó để tìm \(AB.\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( O \right)\) có đường kính là \(10cm\) nên \(AO = R = 10:2 = 5\left( {cm} \right).\)

Từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với dây \(AB\), cắt dây \(AB\) tại \(H.\)

Khi đó, \(OH\) là khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB.\)

Tam giác vuông \(AHO,\) theo định lí Py-ta-go ta có : \(AH = \sqrt {A{O^2} - O{H^2}} \)\( = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} \right).\)

Đường kính của đường tròn tâm \(O\) chứa \(OH\) vuông góc với \(AB\) nên \(AH = HB = 4\left( {cm} \right).\) (định lí trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

Vậy \(AB = AH + HB \)\(= 4 + 4 = 8\left( {cm} \right).\)

Chọn C.

Loigiaihay.com