Lý thuyết: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
- Xem
- Lịch sử chỉnh sửa
- Bản đồ
- Files
Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Mục lục
1. Góc so le trong [edit]
2. Góc đồng vị [edit]
3. Góc trong cùng phía [edit]
4. Tính chất [edit]
Góc so le trong [edit]
Cho đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] tại \[A, B,\] các góc tạo thành như hình vẽ [ta sẽ sử dụng giả thiết này cho các phần sau].
Khi đó:
Hai góc \[A_1\] và \[B_3\] được gọi là hai góc so le trong.
Hai góc \[A_4\] và \[B_2\] cũng được gọi là hai góc so le trong.
Góc đồng vị [edit]
Hai góc \[A_1\] và \[B_1\] được gọi là hai góc đồng vị [có thể hiểu là nó cùng vị trí như nhau].
Ngoài ra, ta cũng có các cặp góc đồng vị khác là \[A_2\] và \[B_2, A_3\] và \[B_3, A_4\] và \[B_4\].
Như vậy, đường thằng \[c\] cắt hai đường thằng \[a, b\] tạo ra bốn cặp góc đồng vị.
Góc trong cùng phía [edit]
Hai cặp góc \[A_1\] và \[B_2,\ A_4\] và \[B_3\] được gọi là các cặpgóc trong cùng phía.
Tính chất [edit]
Nếu đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
a] Hai góc so le trong còn lại bằng nhau;
b] Hai góc đồng vị bằng nhau.
Chứng minh:
Cho đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] tại \[A, B,\] trong đó\[\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\].
a] Ta cần chứng minh\[\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\].
Để ý rằng \[A_1\] và \[A_4\] là hai góc kề bù, do đó:
\[\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=180^0\] [1]
Tương tự, B_2 và B_4 cũng là hai góc kề bù, do đó:
\[\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^0\] [2]
Từ [1] và [2] ta suy ra:\[\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=\widehat{B_2}+\widehat{B_3}\].
Kết hợp điều kiện\[\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\] nên ta phải có:
\[\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\].
b] Ta chứng minh hai góc đồng vị \[A_1\] và \[B_1\] bằng nhau, các trường hợp còn lại hoàn toàn tương tự.
Do \[B_1\] và \[B_3\] là hai góc đối đỉnh, nên ta có:
\[\widehat{B_1}=\widehat{B_3}\].
Kết hợp điều kiện\[\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\] nên ta phải có:
\[\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\]. \[\square\]
Ví dụ 1:
Cho giả thiết như hình vẽ, với \[\widehat{A_4}=\widehat{B_2}=60^0\].
a] Tính góc \[B_4\].
b] Tính góc \[B_1\].
Giải:
a] Để tính góc \[B_4\], ta cần tìm các góc trung gian có mối liên quan.
Do các góc \[B_1\] và \[B_3\] chưa biết, nên ta nhận thấy chỉ có góc \[B_2\] là đã biết. Hơn nữa nhận xét rằng \[B_2\] và \[B_4\] là hai góc đối đỉnh.
Từ đó ta có lời giải sau:
Do\[B_2\] và \[B_4\] là hai góc đối đỉnh nên ta có
\[\widehat{B_4}=\widehat{B_2}\].
Do\[\widehat{B_2}=60^0\] nên \[\widehat{B_4}=60^0\]
b] Tương tự câu a], ta cũng đi tìm các góc liên quan đến góc \[B_1\] để tính giá trị của góc \[B_1\].
Ta có thể sử dụng góc \[B_2\] hoặc góc \[B_4\] đã biết và nhận xét chúng kề bù với góc \[B_1\].
Từ đó ta có lời giải:
Do góc \[B_1\] và góc \[B_2\] là hai góc kề bù nên ta có:
\[\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\].
Do\[\widehat{B_2}=60^0\] nên
\[\widehat{B_1}=180-60=120^0\]
Ví dụ 2:
Với giải thiết các góc được kí hiệu cùng màu thì bằng nhau, hãy tìm\[\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\].
Giải:
Để tìm tổng \[\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\], ta cần tìm các góc có mối liên hệ với góc \[A_1\] và \[B1\].
Ta vẽ lại hình bằng cách nối dài các đường thẳng nằm ngang, như vậy ta đã chia góc \[100^0\] thành hai góc nhỏ, mà mỗi góc nằm ở vị trí đồng vị với các góc\[A_1\] và \[B_1\].
Vậy ta giải quyết bài toán như sau:
Ta vẽ lại hình bằng cách kéo dài các đường thẳng nằm ngang như sau:
Do ta có hai cặp góc so le trong bằng nhau, nên tương ứng các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau.
Từ đó:
\[\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\]
\[\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\]
Theo giả thiết ta có:
\[\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=100^0\]
nên\[\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=100^0\]. \[\square\]
- góc đồng vị
- góc so le trong
- góc trong cùng phía