ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. * Quy tắc "nhà giàu không cần đồng lẻ" : khi n-> oo, thì ta chỉ giữ lại số hạng có bậc lớn nhất, còn lại những thằng khác ném hết đi.
Ví dụ: [TEX]n^2+n[/TEX] thì chỉ giữ lại [TEX]n^2[/TEX]. Đơn giản thế này, ta có 1 triệu [n], ta thấy mình "hơi giàu" so với người đang chỉ có vài nghìn, nhưng 1 người khác có [TEX]n^2[/TEX], tức là 1000 tỷ. Ông này sẽ nhìn 1 triệu của ta không khác gì đống giấy bạc lẻ, không đáng đếm xỉa. Đó là lí do vì sao n bị quẳng đi so với [TEX]n^2[/TEX], nó quá bé!
* Nhận diện giới hạn vô định: Giới hạn vô định là giới hạn có dạng khi mà ta dùng quy tắc nhà giàu, nó về dạng oo-oo=0.
Ví dụ : [tex]lim \sqrt{n^2+2n}-\sqrt{n^2+n}=lim\sqrt{n^2}-lim\sqrt{n^2}=0[/tex]
* Chú ý: quy tắc nhà giàu để làm trắc nghiệm, hoặc là kiểm nghiệm đáp án nhanh khi ta là tự luận. Chứ còn tự luận thì các bạn cứ phải đặt n bậc cao nhất ra ngoài, rồi áp dụng cái [tex]lim\frac{1}{n^k}=0[/tex] để tính. Vì đây là bộ bảo thế, mình phải theo. Bản thân mình thấy cách viết thế tốn thời gian và giấy mực mà không có ý nghĩa gì cả.
* Cách liên hợp: đôi khi ta có thể liên hợp ngay, còn không thì phải thêm bớt [ đặc biệt có các căn khác bậc thì phải thêm bớt ] . Quy tắc thêm bớt là cứ làm sao cho sau khi liên hợp, ta khử được thằng bậc cao nhất ở trong căn, là thành công. Các hằng đẳng thức phải nhớ để thêm bớt liên hợp:
* Bài ví dụ : Tính các giới hạn sau:
1. [tex]lim[\sqrt{n^2+n}-n][/tex]
2. [tex]lim[\sqrt{4n^2+2n+1}-\sqrt{4n^2+n}][/tex]
3. [tex]lim[\sqrt{4n^2+n}-\sqrt[3]{8n^3+9n^2+9n+1}][/tex]
Vậy ta có kết quả cần tính bằng: [tex]lim[\frac{n}{\sqrt{4n^2}+2n}-\frac{9n^2}{12n^2}]=\frac{-1}{2}[/tex]
Reactions:
Chuyên đề nhân liên hợp là một trong các phương pháp quan trọng giúp học sinh giải quyết các bài toán phương trình, bất phương trình vô tỷ nhanh gọn, chính xác. Tuy nhiên, phương pháp nhân liên hợp như thế nào cho chuẩn lại là điều không phải đơn giản.
Phương pháp nhân liên hợp có bản chất làm xuất hiện các nhân tử của phương trình, bất phương trình. Chính vì vậy để xuất hiện chính xác các nhân tử đòi hỏi học sinh phải nắm chắc được bài toán có bao nhiêu nghiệm và các nghiệm đó có tính chất như thế nào, để từ đó quyết định chỉ ra phương thức liên hợp của phương trình.
16:34:2814/08/2018
Trong bài này sẽ ôn lại kiến thức cho các em về giới hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt và bài các bài toán tìm giới hạn
Các em cần nắm vững kiến thức lý thuyết về giới hạn của hàm số để vận dụng linh hoạt vào từng dạng toán cụ thể.
A. Tóm tắt lý thuyết về Giới hạn của hàm số
I. Giới hạn hữu hạn
1. Giới hạn đặc biệt
2. Định lý
a] Nếu:
b] Nếu
c] Nếu
II. Giới hạn vô cực. Giới hạn ở vô cực
1. Giới hạn đặc biệt
2. Định lý:
III. Giới hạn 1 bên
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định:
* Chú ý: Đối với các hàm lượng giác thì vận dụng tương tự với giới hạn khi x tiến tới vô cùng của sinx/x =1
* Ví dụ 1: Tính giới hạn:
* Bài tập áp dụng tìm giới hạn
¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau
¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau
* Ví dụ 2: Tính các giới hạn
* Bài tập áp dụng tìm giới hạn
¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau
¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau
* Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô cực [Quy tắc 1 & Quy tắc 2]
* Ví dụ 3: Tính giới hạn
* Bài tập áp dụng tìm giới hạn
¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau:
Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:
* Phương pháp:
- Nhóm các nhân tử chung: x - x0
- Nhân thêm lượng liên hợp
- Thêm, bớt số hạng vắng.
a]
Ta phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.
* Ví dụ 4: Tính giới hạn:
•
b]
- Ta sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử thức và mẫu thức.
* Ví dụ 5: Tính giới hạn:
•
c]
Giả sử:
Ta phân tích:
* Ví dụ 6: Tìm giới hạn:
•
* Bài tập vận dụng tìm giới hạn
¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau
¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau
¤ Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau
¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau
* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên
* Ví dụ 7: Tìm giới hạn sau:
* Bài tập vận dụng tìm giới hạn
¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau
* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên
* Ví dụ 8: Tìm giới hạn sau:
•
* Bài tập áp dụng tìm giới hạn
¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau
* Phương pháp:
_ Nếu P[x], Q[x] là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x
_ Nếu P[x], Q[x] có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp.
* Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau
* Bài tập áp dụng tìm giới hạn
¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau
¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau
* Phương pháp: Ta thường sử dụng nhân lượng liên hợp cả tử và mẫu
* Ví dụ 2: Tìm các giới hạn
a]
b]
* Bài tập vận dụng tìm giới hạn
¤ Bài tập 1: Tìm giới hạn sau
¤ Bài tập 2: Tìm giới hạn sau
* Phương pháp: Sử dụng tổng hợp các phương pháp trên
* Ví dụ 3: Tìm các giới hạn sau:
a]
b]
Do:
* Bài tập áp dụng tìm giới hạn
¤ Bài tập 1: Tìm giới hạn sau
¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau
* Mối quan hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm
- Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số.
* Ví dụ 1: Tìm giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:
° Hướng dẫn:
* Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:
° Hướng dẫn:
- Để hàm số có giới hạn tại x = 1 thì:
* Bài tập vận dụng
¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra
¤ Bài tập 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới tại điểm được chỉ ra
Hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết các dạng toán giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số ở trên giúp các em hiểu rõ về cách tính giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào các bài toán, mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được giải đáp nhé, chúc các em học tập tốt.