Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm
|
16:37:0101/07/2022 Show Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm trong không gian Oxyz là một trong những dạng toán cơ bản, đây là một trong những dạng bài tập cơ bản nhất mà các em cần phải nắm rõ. Nội dung bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm trong không gian Oxyz qua các ví dụ minh họa. I. Cách viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A, B Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A, B ta thực hiện các bước sau: ¬ Bước 1: Tính vectơ , đường thẳng (d) nhận vectơ làm vectơ chỉ phương (có thể chọn một vectơ cùng phương với làm vectơ chỉ phương). ¬ Bước 2: Đường thẳng (d) đi qua A và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương ⇒ Phương trình chính tắc của (d). II. Ví dụ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A, B * Ví dụ 1: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) biết (d) đi qua A(2;1;3) và B(3;-2;5). * Lời giải: - Ta có: - Đường thẳng (d) qua A, B nên vectơ chỉ phương của d là:
- Mặt khác, đường thẳng d đi qua điểm A(2;1;3) nên (d) có phương trình chính tắc là:
* Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc đường thẳng (Δ) đi qua 2 điểm A(-2;0;2) và B(1;-1;4) * Lời giải: - Ta có: - Đường thẳng (d) qua A, B nên vectơ chỉ phương của d là: - Mặt khác, đường thẳng d đi qua điểm A(-2;0;2) nên (d) có phương trình chính tắc là: * Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua A(-2;0;3) và B(1;3;2). Viết phương trình chính tắc và phương trình tham số của (d). * Lời giải: Ta có: - Đường thẳng (d) qua A, B nên vectơ chỉ phương của d là: - Mặt khác, đường thẳng d đi qua điểm A(-2;0;3) nên (d) có phương trình chính tắc là: - Phương trình tham số là:
Trên đây Khối A đã giới thiệu với các em về cách viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm trong không gian Oxyz. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhoiA chúc các em thành công. TagsBài viết khác
Lớp 10: Hình học 10, chương 3: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) qua \(M_0(x_0;y_0)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(a;b)\ne\overrightarrow{0}\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là \(\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.\) Trong trường hợp \(a\) và \(b\) đều khác \(0\) thì \(t=\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}\) ta có phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là Lớp 12: Hình học 12, chương 3: Phương pháp toạ độ trong không gian Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) qua \(M_0(x_0;y_0;z_0)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(a;b;c) \ne\overrightarrow{0}\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là \(\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{array}\right.\) Trong trường hợp \(a, b\) và \(c\) đều khác \(0\) thì \(t=\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}\) ta có phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là Video học lý thuyết và ví dụ phương trình đường thẳng trong không gian Ví dụ 1. Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) biết nó đi qua điểm \(M_(1;0;-2)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(1;2;-3)\) làm vectơ chỉ phương. Giải. Phương trình chính tắc của đường thẳng trên là \[\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+2}{3}.\] Chú ý. Nếu \(\overrightarrow{u}\) là một vectơ chỉ phương của \(d\) thì với mọi \(k \ne 0\), vectơ \(k\overrightarrow{u}\) cũng là vectơ chỉ phương của \(d.\) Do đó, một đường thẳng có vô số phương trình tham số, vô số phương trình chính tắc. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Phương trình đường thẳngChắc hẳn các bạn học sinh đang gặp rất nhiều vấn đề về phương trình đường thẳng Toán 10: phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng là gì? Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm như thế nào?... đúng không ạ ?Để giúp bạn đọc có thể hiểu rõ hơn về vấn đề này, VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu hướng dẫn cách xác định và viết phương trình đường thẳng chi tiết giúp các bạn củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới! Chúc các bạn học tập tốt! Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé. Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm tài liệu về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Bản quyền thuộc về VnDoc. 1. Phương trình tổng quát của đường thẳngĐường thẳng Δ có phương trình tổng quát là:  2. Phương trình tham số của đường thẳng- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm - Đường thẳng d đi qua điểm 3. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểma. Sử dụng định nghĩa Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Phương pháp: Bước 1: Tính: Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: Bước 3: Phương trình đường thẳng d: b. Sử dụng phương trình tổng quát Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Phương pháp: Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng d là y = mx + n (*) Bước 2: Thay tọa độ A, B vào phương trình tổng quát ta thu được hệ phương trình ẩn m, n Thay m, n vừa tìm được vào phương trình (*) ta suy ra phương trình cần tìm. Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A (1;2) và B (2;3). Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy. Hướng dẫn giải
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ. b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1 Hướng dẫn giải a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có: Vậy PT tổng quát cần tìm là: Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là: Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là: b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1 ⇒ a = -2 Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1) ⇒ 1 = 3.(-2) + b Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7 Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 song song với đường thẳng y = -4x + 1. Lời giải Ta có y' = 6x2 + 6(m - 1)x + 6(m - 2) Hàm số có cực trị ⇔ y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > 0 ⇔ 9(m - 1)2 - 36(m - 2) > 0 ⇔ 9(m - 3)2 > 0 ⇔ m ≠ 3 Thực hiện phép chia y cho y' ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: d: y = (-m2 + 6m - 9)x - m2 + 3m - 3 Khi đó d song song với đường thẳng y = -4x + 1 ----------------------------------------------------------------------- Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Viết phương trình đường thẳng Toán 10. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng... Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé! Ngoài ra, để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10 được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục sau: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,... Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn: |
