Phương trình sin x sqrt 3 cos x 2 có nghiệm là

Nội dung chính Show

• Phương trìnhsinx-3cosx=2 tương đương với phương trình nào sau đây?
• Phương trình \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\) tươ...
• Video liên quan

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 $ là A. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. B. $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\,x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. C. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. D. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,x = - \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Chọn B. Chia hai vế PT cho 2 ta được $\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ <=>$\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}$ <=>$\left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$ <=>$\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.$ $(k \in \mathbb{Z})$

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Phương trình : \(\sqrt{3}sinx-cosx=1\) tương đương với phương trình nào sau đây ?

A. \(sin\left(\frac{\Pi}{6}-x\right)=1\)

B. \(sin\left(\frac{\Pi}{6}-x\right)=\frac{1}{2}\)

C. \(sin\left(x-\frac{\Pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)

D. \(cos\left(x+\frac{\Pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

Các câu hỏi tương tự

Phương trìnhsinx-3cosx=2 tương đương với phương trình nào sau đây?

A.sinx+π3=1

B.cosx+π3=1

C.cosx-π3=1

D.sinx-π3=1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 Sở GD và ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Phương trình \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\) tươ...

Câu hỏi: Phương trình \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\) tương đương với phương trình nào sau đây?

A \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

B \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

C \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

D \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

Đáp án

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(a\sin x + b\cos x = c \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha \\\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin \,x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin \,x + \sin \frac{\pi }{3}\cos x = 1 \Leftrightarrow \)\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

Chọn: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 $ là A. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. B. $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\,x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. C. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. D. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,x = - \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Chọn B. Chia hai vế PT cho 2 ta được $\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ <=>$\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}$ <=>$\left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$ <=>$\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.$ $(k \in \mathbb{Z})$

Phương trình \(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 2\) có tập nghiệm:

A.

\(S = \left\{ {x =  - \left. {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).                                         

B.

\(S = \left\{ {x = \left. {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).              

C.

 \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).                                       

D.

 \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là:

Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là:

Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3  = 0\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là:

Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là:

Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là:

Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\).

Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\).

Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\).

Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\).

Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\).

Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\).