Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 $ là A. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. B. $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\,x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. C. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. D. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,x = - \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Chọn B. Chia hai vế PT cho 2 ta được $\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ $\sin \left[ {x + \frac{\pi }{3}} \right] = \sin \frac{\pi }{4}$ $\left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.$ $[k \in \mathbb{Z}]$
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Phương trình : \[\sqrt{3}sinx-cosx=1\] tương đương với phương trình nào sau đây ?
A. \[sin\left[\frac{\Pi}{6}-x\right]=1\]
B. \[sin\left[\frac{\Pi}{6}-x\right]=\frac{1}{2}\]
C. \[sin\left[x-\frac{\Pi}{6}\right]=\frac{1}{2}\]
D. \[cos\left[x+\frac{\Pi}{3}\right]=\frac{1}{2}\]
Các câu hỏi tương tự
Phương trìnhsinx-3cosx=2 tương đương với phương trình nào sau đây?
A.sinx+π3=1
B.cosx+π3=1
C.cosx-π3=1
D.sinx-π3=1
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Phương trình \[\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\] tươ...
Câu hỏi: Phương trình \[\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\] tương đương với phương trình nào sau đây?A \[\sin \left[ {x + \frac{\pi }{3}} \right] = 1\].
B \[\sin \left[ {x - \frac{\pi }{3}} \right] = 1\].
C \[\cos \left[ {x + \frac{\pi }{3}} \right] = 1\].
D \[\cos \left[ {x - \frac{\pi }{3}} \right] = 1\].
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
\[a\sin x + b\cos x = c \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\]
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha \\\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \alpha } \right] = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\]
Giải chi tiết:
Ta có: \[\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin \,x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin \,x + \sin \frac{\pi }{3}\cos x = 1 \Leftrightarrow \]\[\sin \left[ {x + \frac{\pi }{3}} \right] = 1\].
Chọn: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 Sở GD và ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - Năm 2017 - 2018 [có lời giải chi tiết]Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 $ là
A. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
B. $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\,x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,x = - \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. Chọn B.
Chia hai vế PT cho 2 ta được $\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ $\sin \left[ {x + \frac{\pi }{3}} \right] = \sin \frac{\pi }{4}$
$\left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.$ $[k \in \mathbb{Z}]$
Phương trình \[\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 2\] có tập nghiệm:
A.
\[S = \left\{ {x = - \left. {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\].
B.
\[S = \left\{ {x = \left. {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\].
C.
\[S = \left\{ {x = \left. {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\].
D.
\[S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\].
Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].