Thế nào là bất phương trình tương đương

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.

Create an account

• 
  Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Với Cách tìm điều kiện để hai bất phương trình tương đương hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Giải thích sự tương đương của hai bất phương trình

A. Phương pháp giải

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1:  Sử dụng một vài biến đổi cơ bản (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân) để tìm các tập nghiệm S1,S2 lần lượt của hai bất phương trình đã cho.

Bước 2. Nếu S1=S2, ta kết luận hai bất phương trình tương đương; nếu S1≠S2, ta kết luận hai bất phương trình không tương đương.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Hai bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao?

Lời giải:

Bất phương trình

vô nghiệm vì với mọi x, ta có . Bất phương trình 2x+3<2(x+1) vô nghiệm vì tương đương với

Hai bất phương trình đã cho tương đương, vì cả hai đều có tập nghiệm như nhau (đều là tập rỗng).

Câu 2: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

Giải. a) Tập nghiệm của BPT 

Tập nghiệm của BPT 

Vì S1 = S2 nên hai BPT trên tương đương.

b) Tập nghiệm của BPT x2 + 3 > 0 là 

Tập nghiệm của BPT là 

Vì S1≠S2 nên hai BPT không tương đương.

Câu 3: Cho hai bất phương trình

. Tìm m để hai bất phương trình tương đương.

Lời giải:

Ta biến đổi BPT thành

. Hai BPT tương đương

Vậy m=0 hoặc m=-2.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

Câu 2: Tìm các giá trị của m để hai bất phương trình

 tương đương.

Câu 3: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?

Câu 4: Cho các bất phương trình:

 và x ≤ 0 .Tìm m để hai bất phương trình tương đương.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Thí dụ 1. Các cặp bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ? a. x$^2$ – 2 > x và x$^2$ > x + 2. b. $x + \frac{1}{x} < 1 + \frac{1}{x}va \,x < 1$.a. Với bất phương trình: x$^2$ – 2 > x cộng 2 vào hai vế của bất phương trình, ta được: x$^2$ – 2 + 2 > x + 2 ⇔ x$^2$ > x + 2. Vậy, hai bất phương trình đã cho tương đương. b. Nhận xét rằng, số 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình đầu. Vậy, hai bất phương trình đã cho không tương đương.

Thí dụ 2. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a. 4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0. b. $\sqrt {x - 1} $ ≥ x và (2x + 1)$\sqrt {x - 1} $ ≥ x(2x + 1).a. Ta có:

• -4x + 1 > 0 ⇔ x < $\frac{1}{4}$. Tập nghiệm: T1 = $\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)$.
• 4x - 1 < 0 ⇔ x < $\frac{1}{4}$. Tập nghiệm: T2 = $\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)$.

Ta thấy T$_1$ = T$_2$. Vậy, hai bất phương trình tương đương. b. Ta có: $\sqrt {x - 1} $ ≥ x có tập xác định x ≥ 1 (1) Với x ≥ 1 ⇒ 2x + 1 > 0 (2) Nhân cả hai vế của (1) với (2), ta được: (2x + 1)$\sqrt {x - 1} $ ≥ x(2x + 1). Vậy, hai bất phương trình tương đương.

Xem bản đầy đủ: Bất phương trình và bất đẳng thức