Tìm b de hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Với Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay.

A. Phương pháp giải

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm [x;y] theo tham số m.

Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.

Bước 3: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình 

 [m là tham số].

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm [x;y] thỏa mãn x2 + y2 = 5.

Hướng dẫn:

Vì 

 nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x;y].

Vậy m = 1 hoặc m = –2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình 

 [a là tham số].

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

 là số nguyên.

Hướng dẫn:

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x;y] = [a;2].

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: 

[I] [m là tham số].

Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Hướng dẫn:

  Tải tài liệu

Bài viết liên quan

« Bài kế sau Bài kế tiếp »

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm [x;y] theo tham số m.

Bạn đang xem: Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.

Bước 3: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình

[m là tham số].

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm [x;y] thỏa mãn x2 + y2 = 5.

Hướng dẫn:

nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x;y].

Vậy m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình

[a là tham số].

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

là số nguyên.

Hướng dẫn:

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x;y] = [a;2].

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình:

[I] [m là tham số].

Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Hướng dẫn:

C. Bài tập trắc nghiệm

Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3.

Cho hệ phương trình sau [I]:

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

 A. m = 0

 B. m = 1

 C. m = 0 hoặc m = -1

 D. m = 0 hoặc m = 1

Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0.

 A. m > 0

 B. m 1

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0

 B. với mọi m khác 0

 C. không có giá trị của m

 D. m 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất.

 B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 C. với m > -2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 D. Cả A, B, C đều đúng.

Sử dụng hệ sau trả lời câu 6.

Cho hệ phương trình:

.[m là tham số].

Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5.

 A. m = 2,

 B. m = – 2

 C. m = 0,5

 D. m = – 0,5

Câu 7: Cho hệ phương trình:

.[m là tham số].

Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = -2.

 A. m = 0

 B. m = 2

 C. m = 0 hoặc m = -2

 D. m = 0 hoặc m = 2

Câu 8: Cho hệ phương trình:

. [m là tham số], có nghiệm [x;y]. Với giá trị nào của m để A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

 A. m = 1

 B. m = 2

 C. m = -1

 D. m = 3

Câu 9: Cho hệ phương trình:

. [m là tham số], có nghiệm [x;y]. Tìm m nguyên để T = y/x nguyên.

 A. m = 1

 B. m = -2 hoặc m = 0

 C. m = -2 và m = 1

 D. m = 3

Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình:

. [m là tham số], có nghiệm [x;y] thỏa mãn x > 0, y

Giải HPT bằng phương pháp thế.

Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.

Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Xem thêm: Vì Lặng Im Lặng Là Mất Hết Im Lặng Là Vô Tâm, Vì Lặng Im Giết Chết Con Tim

HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.

Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại rongnhophuyen.com

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Hệ phương trình

Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được  GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

Trong đó x, y là ẩn số, các chữ số a, b, h, k, c, d là các hệ số

- Nếu cặp số [x0; y0] đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ phương trình [*] thì ta gọi [x0; y0] là nghiệm của hệ phương trình [*]

- Giải hệ phương trình [*] ta tìm được tập nghiệm của nó

B. Cách tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bước 1: Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình theo ẩn m.

Bước 2: Biện luận chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Bước 3: Kết luận.

C. Bài tập tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình

với m là tham số.

a] Giải hệ phương trình khi m = 2.

b] Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x; y] thỏa mãn 2x + y ≤ 3

Hướng dẫn giải

a] Giải hệ phương trình khi m = 2

Thay m = 2 vào hệ phương trình ta được:

Vậy khi m = 2 hệ phương trình có nghiệm [x; y] = [1; 1]

b] Rút y từ phương trình thứ nhất ta được

y = 2 – [m – 1]x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

3m + 2 – [m – 1]x = m + 1

x = m – 1

Suy ra y = 2[m – 1]2 với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất [x; y] = [m – 1; 2 – [m – 1]2]

2x + y = 2[m – 1] + 2 – [m – 1]2 = -m2 + 4m – 1 = 3 – [m – 2]2 ≤ 3 với mọi giá trị của m.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:

a] Giải hệ phương trình với m = 1

b] Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn giải

a] Giải hệ phương trình khi m = 1

Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được:

Vậy khi m = 1 hệ phương trình có nghiệm [x; y] = [-1; -2]

b] Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu m = 0 hệ phương trình trở thành

Vậy với m = 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Trường hợp 2: Nếu m ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

[luôn đúng, vì m2 ≥ 0 với mọi m]

Do đó, với m ≠ 0 hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Vậy hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình

với m là tham số

a] Giải hệ phương trình khi m = 2.

b] Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x; y] thỏa mãn

Hướng dẫn giải

a] Học sinh tự giải hệ phương trình.

b] Xét hệ

Từ [2] suy ra y = 2m – mx thay vào [1] ta được

x + m[2m – mx] = m + 1

2m2 – m2x + x = m + 1

[1 – m2]x = -2m2 + m + 1

[m2 – 1]x = 2m2 – m – 1 [3]

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

[3] có nghiệm duy nhất

m2 – 1 ≠ 0 => m ≠ ± 1 [*]

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất là

.

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

  • Luyện tập Toán 9
  • Giải bài tập SGK Toán 9
  • Đề thi giữa học kì môn Toán 9

Cập nhật: 06/05/2022

Video liên quan

Chủ Đề