Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Cập nhật lúc: 12:25 31-08-2015 Mục tin: LỚP 12

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Tài liệu gồm 25 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán phương trình logarit có chứa tham số, được phát triển dựa trên câu 43 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.

Giới thiệu sơ lược về tài liệu phương trình logarit có chứa tham số:
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Ta thường sử dụng các phương pháp sau: + Phương pháp 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. + Phương pháp 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. + Phương pháp 3. Phương pháp hàm số. [ads]

B. BÀI TẬP MẪU


1. Bài toán Cho phương trình $\log _2^2(2x) – (m + 2){\log _2}x + m – 2 = 0$ ($m$ là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[1;2]$ là?

2. Phân tích hướng dẫn giải

1. Dạng toán: Đây là dạng toán tìm điều kiện của tham số để phương trình logarit có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. 2. Hướng giải: + Bước 1: Viết lại phương trình logarit về dạng phương trình bậc hai đối với 1 biểu thức logarit. + Bước 2: Đặt ẩn phụ là biểu thức logarit và tìm điều kiện cho ẩn phụ. + Bước 3: Tìm điều kiện cho phương trình ẩn phụ.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

15:37:4129/07/2021

Cách giải và biện luận phương trình logarit có chứa tham số m cũng tương tự như cách giải phương trình mũ chứa tham số đã được giới thiệu trên Hay Học Hỏi.

Cụ thể cách giải phương trình logarit chứa tham số m như thế nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

» Đừng bỏ lỡ: Các dạng toán bất phương trình mũ, bất phương trình logarit cực hay

Cũng cần lưu ý rằng, phương pháp trình bày dưới đây là phương pháp đồ thị hàm số, thường sử dụng trong các bài toán mà chúng ta thấy không đặt được ẩn phụ để đưa được về dạng pt bậc hai hay bậc nhất hay vận dụng Vi-et để giải theo cách ta hay làm. 

 Để giải phương trình logarit chứa tham số m ta cần thực hiện các bước sau:

° Bước 1: Tách m ra khỏi biến số x và đưa về dạng f(x) = T(m)

° Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D

° Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số T(m) để đường thẳng y = T(m) nằm ngang (song song Ox) cắt đồ thị hàm số y = f(x).

° Bước 4: Kết luận các giá trị của T(m) để phương trình f(x) = T(m) có nghiệm (hoặc có k nghiệm) trên D.

* Chú ý:

- Nếu hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì giá trị T(m) cần tìm là những m thỏa mãn 

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

- Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng y = T(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại k điểm phân biệt.

- Khi đặt ẩn số phụ để đổi biến, ta cần đặt điều kiện cho biến mới chính xác, nếu khôngsẽ làm thay đổi kết quả của bài toán do đổi miền giá trị của nó, dẫn đến kết quả sau cùng bị sai.

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

• Một số bài tập vận dụng giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số m

* Bài tập 1: Cho phương trình logarit có tham số m:

 

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

* Lời giải:

- Ta có: 

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
 
Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Đặt t = log2x với x ∈ (0,1) thì t<0, khi đó (*) trở thành:

 t2 + t = - m  (**)

Xét hàm f(t) = t2 + t, với t ∈ (-∞;0) ta có: f'(t) = 2t +1

f'(t) = 0 ⇔ t = -1/2

- Bảng biến thiến thiên:

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Nhận thấy với mỗi số thực t<0 cho ta một số thực x ∈ (0;1) (vì x = 2t). Do đó để pt(*) có 2 nghiệm phân biệt thì pt(**) phải có 2 nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên trên ta thấy để phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: -1/4 < -m <0 ⇔ 0 < m < 1/4.

* Bài tập 2: Cho phương trình logarit có tham số m sau:

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
 (*)

Tìm tham số m để phương trình trên có 2 nghiệm thỏa 1 < x1 < 2 < x2.

* Lời giải:

- Đặt t = log2x ⇒ x = 2t (t > 0), khi đó (*) trở thành

 (m - 4)t2 - 2(m - 2)t +m - 1 = 0

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
 (do t = 1 không phải là nghiệm)

Để pt(*) có 2 nghiệm thỏa 1 < x1 < 2 < x2 thì p(**) phải có hai nghiệm thỏa 0 < t1 < 1 < t2.

Xét hàm số 

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
 với t ∈ (0;+∞) ta có: 
Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

 

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

- Bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Từ bảng biến thiên ta thấy để pt(**) có 2 nghiệm  0 < t1 < 1 < t2 thì m > 4.

* Bài tập 3: Tìm tham số m để: 

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
 có nghiệm thực thuộc [32;+∞).

* Lời giải:

- Ta có: 

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
 (*)

Đặt t = log2x, phương trình đã cho trở thành:

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Để pt(*) có nghiệm thực thuộc [32;+∞) thì pt(**) phải có nghiệm t ≥ 5.

Xét hàm số: 

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
 ta có 

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước
; Ta thấy 
Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

- Bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Từ bảng biến thiên ta thấy để pt(*) có nghiệm thực thuộc [32;+∞) thì:

Tìm m để phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảng cho trước

Như vậy, với bài viết về cách giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số m ở trên HayHocHoi hy vọng các bạn có thêm phương pháp giải phương trình logarit để vận dụng trong các dạng toán tương tự.