Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xyMà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm [−1,3],[3,−1],[−3,1],[1,−3][−1,3],[3,−1],[−3,1],[1,−3]Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm [−1,2],[2,−1],[1,−2],[−2,1][−1,2],[2,−1],[1,−2],[−2,1]Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm [−1,1],[1,−1][−1,1],[1,−1]Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm [0,0][0,0]
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm [0,0],[1,−1],[−1,1][0,0],[1,−1],[−1,1] thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
Tìm tất cả các cặp số nguyên [x, y] thỏa mãn phương trình x2 + y2 = xy + x + y.
A.
Các cặp số nguyên [x, y] thỏa mãn phương trình là : [0; 0]; [2;- 2]; [0; 1]; [2; 1]; [1; 0];[1;2].
B.
Các cặp số nguyên [x, y] thỏa mãn phương trình là : [0; 0]; [2; 2]; [0; - 1]; [2; 1]; [1; 0];[1;2].
C.
Các cặp số nguyên [x, y] thỏa mãn phương trình là : [0; 0]; [2; 2]; [0; 1]; [- 2; 1]; [1; 0];[1;2].
D.
Các cặp số nguyên [x, y] thỏa mãn phương trình là : [0; 0]; [2; 2]; [0; 1]; [2; 1]; [1; 0];[1;2].
tìm nghiệm nguyên của pt : x2+y2=xy+x+y