Hàm số $y = - {x^4} - 2{x^2} + 3$ nghịch biến trên:
Hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4$ đồng biến trên:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên $R?$
Lời giải của GV Vungoi.vn
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có: \[f'\left[ x \right] = {x^2} - 2mx + m + 6\].
Để hàm số đồng biến trên \[\left[ {0; + \infty } \right]\] thì \[f'\left[ x \right] \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right]\] và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
\[ \Rightarrow {x^2} - 2mx + m + 6 \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right]\].
Ta có: \[\Delta ' = {m^2} - m - 6\].
TH1: \[\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 3\], khi đó \[f'\left[ x \right] \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\], trường hợp này thỏa mãn.
TH2: \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m