Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ? là câu hỏi của các bạn học sinh khi theo học bộ môn Toán học. Vậy thì với bài viết này chúng tôi sẽ giúp bạn trả lời câu hỏi Có bao nhiêu loại khối đa diện đều nhé. Tuy nhiên thì trước tiên chúng ta hãy cùng tìm hiểu đâu là khối đa diện đều nhé.
Khối đa diện đều là gì?
Trong hình học thì một khối được coi là khối đa diện đều thì tất cả các mặt phải là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau.
Mỗi hình đa diện chia không gian thành miền trong và miền ngoài. Hình đa diện và miền trong của nó tạo thành khối đa diện. Hay nói cách khác mỗi hình đa diện có 1 khối đa diện tương tương ứng. Ví dụ khối tứ diện, khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện.
Khối đa diện được phân chia làm hai loại: Khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi. Tuy nhiên trong chương trình THPT, chúng ta chỉ nghiên cứu khối đa diện lồi.
Khối đa diện lồi là khối đa diện mà đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ thuộc khối đa diện thì nằm hoàn toàn trên khối đa diện đó.
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ?
Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả ba tính chất sau:
Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau
Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh
Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau [cũng là giao của số cạnh như nhau].
Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó
p = số các cạnh của mỗi mặt [hoặc số các đỉnh của mỗi mặt]
q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh [hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh].
Hiện tại có 5 loại khối đa diện đều. Đó là các loại: {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và {3;5}. Tên gọi tương ứng được cho trong bảng dưới đây.
Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau.
Tất cả các thông tin số lượng khác của khối đa diện đều như số các đỉnh [V], số các cạnh [E], và số các mặt [F], có thể tính được từ p và q. Vì mỗi cạnh nối hai đỉnh, mỗi cạnh kề hai mặt nên chúng ta có:
Một quan hệ khác giữa các giá trị này cho bới công thức Euler:
Còn có ba hệ thức khác với V, E, and F là:
Hi vọng với bài viết này các bạn đã có thể tìm hiểu về khối đa diện đều cũng như đã trả lời được cho câu hỏi Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ? rồi nhé. Chúc các bạn học tập vui vẻ.
Bạn đang xem bài viết: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ?. Thông tin do tuoitho.edu.vn chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.
Có 5 khối đa diện đều, đó là tứ diện đều, hình lập phương, hình bát diện đều, hình mười hai mặt đều, hình hai mươi mặt đều.
Câu hỏi:
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
Đáp án đúng B.
Có 5 khối đa diện đều, đó là tứ diện đều [loại {3; 3}], hình lập phương [loại {4; 3}], hình bát diện đều [loại {3; 4}], hình mười hai mặt đều [loại {5; 3}], hình hai mươi mặt đều [loại {3; 5}], các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.
Giải thích lý do chọn đáp án B:
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
– Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
– Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p ; q}.
Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.
Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:
– Loại {3; 3}: khối tứ diện đều.
– Loại {4; 3}: khối lập phương.
– Loại {3; 4}: khối bát diện đều.
– Loại {5; 3}: khối 12 mặt đều.
– Loại {3; 5}: khối 20 mặt đều.
Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
– Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả ba tính chất sau
+ Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau
+ Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh
+ Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau [cũng là giao của số cạnh như nhau].
– Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó
+ p = số các cạnh của mỗi mặt [hoặc số các đỉnh của mỗi mặt]
+ q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh [hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh].
– Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau.
– Khối đa diện đều loại {n;p} có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì: pĐ=2C=nM
– Định lý Ơ-le: Mọi khối đa diện lồi đều có D−C+M=2, ở đó D,C,M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.
1 giờ 15 phút bằng bao nhiêu giờ?
Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ cho Quý độc giả những thông tin hữu ích giúp giải đáp: 1 giờ 15 phút bằng bao nhiêu giờ? cùng cách thực hiện đổi từ phút sang giờ. Mời Quý vị tham…
10, 20, 30 phút bằng bao nhiêu giờ?
10, 20, 30 phút bằng bao nhiêu giờ? Thắc mắc trên sẽ được chúng tôi chia sẻ, làm rõ trong bài viết này, do đó Quý vị đừng bỏ…
40 phút bằng bao nhiêu giờ? Đây là thắc mắc được chúng tôi chia sẻ, làm rõ qua nội dung bài viết này. Do đó, Quý vị đừng bỏ…
15 phút bằng bao nhiêu giờ? Cùng chúng tôi tìm hiểu qua nội dung bài viết này để có thêm những thông tin hữu ích…
2 giờ 15 phút bằng bao nhiêu phút?
2 giờ 15 phút bằng 2 x 60 phút + 15 phút = 135 phút, để đổi từ giờ sang phút, chúng ta có thể nhân số giờ với 60 [vì một giờ bằng 60 phút] và cộng thêm số…
Xem thêm
Bạn đang xem bài viết: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?. Thông tin do tuoitho.edu.vn chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.