Bài 31 trang 103 sgk hình học 12 nâng cao
\(\eqalign{& \left\{ \matrix{\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {{u_1}} = 0 \hfill \cr\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{- 5 - 7t' - t + 2\left( { - 4 + 2t' - 2t} \right) - \left( { - 7 + 3t' + t} \right) = 0 \hfill \cr- 7\left( { - 5 - 7t' - t} \right) + 2\left( { - 4 + 2t' - 2t} \right) + 3\left( { - 7 + 3t' + t} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{- 6t' - 6t = 6 \hfill \cr62t' + 6t = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{t' = 0 \hfill \crt = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \matrix{ LG a Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. Phương pháp giải: Kiểm tra tích\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_2}{M_1}} \ne 0\) Lời giải chi tiết: Đường thẳng\({d_1}\) đi qua \({M_1}\left( {8;5;8} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;2; - 1} \right)\). LG b Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với \({d_1}\) và \({d_2}\). Lời giải chi tiết: Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua O song song với cả \({d_1}\) và \({d_2}\). \(Mp\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = {1 \over 4}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {2;1;4} \right)\). Vậy\(\left( \alpha \right)\) chính là mặt phẳng cần tìm. LG c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\({d_1}\) và \({d_2}\). Phương pháp giải: Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau\(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_2}{M_1}} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\) Lời giải chi tiết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}\) và\({d_2}\) là: \(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_2}{M_1}} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} \) \(= {{168} \over {\sqrt {{8^2} + {4^2} + {{16}^2}} }} = 2\sqrt {21} \) LG d Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Lời giải chi tiết: Giả sử PQ là đường vuông góc chung của\({d_1}\) và\({d_2}\) với \(P \in {d_1}\,;\,Q \in {d_2}\). Khi đó ta có các giá trị t và t sao cho: \(P\left( {8 + t\,;5 + 2t\,;\,8 - t} \right),\,Q\left( {3 - 7t'\,;\,1 + 2t'\,;\,1 + 3t'} \right)\). \(\eqalign{ Vậy \(P\left( {7;3;9} \right)\,,\,Q\left( {3;1;1} \right)\) và do đó, đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình: \({{x - 3} \over {7 - 3}} = {{y - 1} \over {3 - 1}} = {{z - 1} \over {9 - 1}} \) \(\Leftrightarrow {{x - 3} \over 2} = {{y - 1} \over 1} = {{z - 1} \over 4}\)
|