Bài 73 trang 134 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao

LG a

Tìm tọa độ điểm đối xứng củaM0(2;-3;1)qua mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 3y - z + 2 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Trước hết, ta xác định hình chiếu vuông góc H của M0trên (\(\alpha \)). Gọi d là đường thẳng qua M0và vuông góc với (\(\alpha \)), ta có

\(d:\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = - 3 + 3t \hfill \cr z = 1 - t. \hfill \cr} \right.\)

Toạ độ điểm H(x; y; z) thoả mãn hệ :

\(\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = - 3 + 3t \hfill \cr z = 1 - t \hfill \cr x + 3y - z + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H = \left( {{{28} \over {11}}; - {{15} \over {11}};{5 \over {11}}} \right).\)

Gọi M' là điểm đối xứng củaM0qua mặt phẳng (\(\alpha \)) thì H là trung điểm củaM0M' nên ta có :

\(\left\{ \matrix{ {{{x_{M'}} + 2} \over 2} = {{28} \over {11}} \hfill \cr {{{y_{M'}} - 3} \over 2} = - {{15} \over {11}} \hfill \cr {{{z_{M'}} + 1} \over 2} = {5 \over {11}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow M' = \left( {{{34} \over {11}};{3 \over {11}}; - {1 \over {11}}} \right).\)

LG b

Tìm tọa độ điểm đối xứng củaA(0;0;1)qua mặt phẳng

\(6x + 3y + 2z - 6 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(A' = \left( {{{48} \over {49}};{{24} \over {49}};{{65} \over {49}}} \right).\)

LG c

Tìm tọa độ điểm đối xứng của B(2;3;5) qua mặt phẳng

\(2x + 3y + z - 17 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(B' = \left( {{{12} \over 7};{{18} \over 7};{{34} \over 7}} \right).\)