Bài 9 trang 119 sgk hình học 10 nâng cao
\(\eqalign{& \Leftrightarrow \,\,d(O\,;\,\Delta ) = R\cr & \Leftrightarrow \,\,\,{{|2a - 3b|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 \cr& \Leftrightarrow \,\,{(2a - 3b)^2} = 4({a^2} + {b^2}) \cr&\Leftrightarrow 4{a^2} - 12ab + 9{b^2} = 4{a^2} + 4{b^2}\cr &\Leftrightarrow \,\,5{b^2} - 12ab = 0 \cr& \Leftrightarrow \,\,b(5b - 12a) = 0\cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{b = 0 \hfill \cr12a = 5b \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho đường tròn \((C):\,\,{x^2} + {y^2} = 4\)và điểm A(-2, 3) LG a Viết phương trình của các tiếp tuyến của (C) kể từ A. Lời giải chi tiết: Đường tròn (C) có tâm O(0 ; 0), bán kính R=2. + Đường thẳng Δqua A và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm VTPT có dạng \(\eqalign{ Δlà tiếp tuyến của (C) \(\eqalign{ Với b = 0, chọn a = 1 ta có tiếp tuyến \({\Delta _1}\,\,:\,\,x + 2 = 0\) Với \(12a=5b\), chọn \(a=5, b=12\) ta có tiếp tuyến \({\Delta _2}:\,\,5x + 12y - 26 = 0\) LG b Tính các khoảng cách từ A đến tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó. Lời giải chi tiết: Gọi T, T là tiếp điểm của \({\Delta _1}\,,\,{\Delta _2}\)với (C) . Ta có \(AT = AT' = \sqrt {A{O^2} - {R^2}} \) \(= \sqrt {13 - 4} = 3\) Gọi H là giao điểm của TT và AO, TH là đường cao của tam giác vuông ATO, ta có \(\eqalign{
|