Bài tập diện tích hình chiếu của đa giác năm 2024
Bài viết Diện tích đa giác và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8. Show Diện tích đa giác và cách giải bài tập
Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giác nào đó có chứa đa giác đó rồi tính hiệu các diện tích. II. Dạng bài tập: Dạng: Tính diện tích của một đa giác Phương pháp giải: Bước 1: Chia đa giác đó thành các tam giác, tứ giác tính được diện tích theo công thức hoặc tạo ra một đa giác mới chứa đa giác đó. Bước 2: Tính diện tích các đa giác đã chia hoặc đa giác đã được tạo ra. Bước 3: Tính diện tích đa giác cần tìm bằng cách sử dụng tổng hoặc hiệu các đa giác vừa tính được Ví dụ 1: Tính diện tích đa giác ABCDE trong hình vẽ (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm). Lời giải: Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: SMNPQ=MN.NP=6.4=24cm2 Diện tích tam giác AMB là: SAMB=12AM.MB=12.2.4=4cm2 Diện tích tam giác BNC là: SBNC=12.BN.NC=12.2.2=2cm2 Diện tích tam giác CPD là: SCPD=12CP.CD=12.2.3=3cm2 Diện tích tam giác EQA là: SEQA=12.EQ.QA=12.1.2=1cm2 Ta có: SMNPQ=SAMB+SBNC+SCPD+SEQA+SABCDE ⇔24=4+2+3+1+SABCDE ⇔24=10+SABCDE ⇒SABCDE=24−10=14cm2. Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Lời giải:
⇒MN=12AC (tính chất) (1) Vì N là trung điểm của BC, P là trung điểm của CD nên NP là đường trung bình của tam giác BCD. ⇒NP=12BD (tính chất) (2) Vì P là trung điểm của DC, Q là trung điểm của AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD. ⇒PQ=12AC (tính chất) (3) Vì Q là trung điểm của AD, M là trung điểm của AB nên QM là đường trung bình của tam giác ABD. ⇒QM=12BD (tính chất) (4) Mà AC = BD (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật) (5) Từ (1); (2); (3); (4); (5) ⇒MN=NP=PQ=QM=12AC=12BD Xét tứ giác MNPQ có: MN=NP=PQ=QM (chứng minh trên) ⇒Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Vì M là trung điểm AB, P là trung điểm của CD nên MP = BC (do hình chữ nhật cũng là hình thang) Diện tích hình thoi MNPQ là: SMNPQ=12NQ.MP=12AB.BC=12SABCD=12S(đơn vị diện tích) Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD có diện tích 60cm2. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho CG = GH = HD.
Lời giải:
Vì AE = EF = FB ⇒BF=13AB Xét tam giác BCF và tam giác BCA có: Chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB ⇒BF=13AB Do đó: SBCF=13SABC Vì DH = HG = GC⇒DH=13DC Xét tam giác ADH và tam giác ADC có Chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống DC DH=13DC Do đó: SADH=13SADC Ta có: SBCF+SADH=13SABC+13SADC=13SABC+SADC SBCF+SADH=13SABCD=13.60=20cm2
SABCD=SBCF+SADH+SAFCH ⇔60=20+SAFCH ⇒SAFCH=40cm2 SAFCH=SAEH+SHEF+SHFG+SGFC (1) Xét tam giác AEH và tam giác HEF có AE = EF Chung đường cao hạ từ H xuống AF Do đó SAEH=SHEF (2) Xét tam giác HFG và tam giác GFC có: HG = GC Chung đường cao hạn từ F xuống HC Do đó SHFG=SGFC(3) Thay (2); (3) vào (1) ta có: SAFCH=SHEF+SHEF+SHFG+SHFG ⇔SAFCH=2SHEF+2SHFG ⇔SAFCH=2SHEF+SHFG ⇔SAFCH=2SEFGH ⇒SEFGH=40:2=20cm2 III. Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích 30cm2. Các điểm D, E theo thứ tự lấy trên cạnh AC, AB sao cho AD = DC; AE=12EB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADKE. Bài 3: Tính diện tích tứ giác ABCD biết C^=60°, CA là tia phân giác của góc C^ và CA = 4cm, CB = 3cm, CD = 5cm. Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi E là trung điểm của AB, gọi F là trung điểm của CD, gọi I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE. Chứng minh:
Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Hãy dựng tam giác ABE E∈AD có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD. Bài 6: Cho tứ giác ABCD có diện tích là S. M là trung điểm của AC. Chứng minh: SABMD=12S. Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, có diện tích S. Gọi O là trung điểm của đường cao AH. Gọi D là giao điểm của BO với cạnh AC và E là giao điểm của CO với cạnh AB. Tính diện tích tứ giác ADOE theo S. Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC (AD < DC). Hãy kẻ đường thẳng đi qua D và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Hãy kẻ đường thẳng đi qua A và chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. Bài 10: Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của BG và AC. Chứng minh:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |